1.3.2 空间向量及其运算的坐标表示教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦空间向量及其运算的坐标表示，通过“导”环节的右手系含义与建系规范导入，衔接平面向量知识，以课本例题为支架，引导学生从点坐标求法过渡到向量运算公式记忆与应用。 特色在于“思议展评检”闭环设计，“思”环节通过基础感知与探究未知培养抽象能力和空间观念（数学眼光），“议”环节的正四面体对棱垂直证明需逻辑推理（数学思维），“评”环节强调规范建系与公式应用提升数学表达（数学语言）。助力学生空间观念与推理能力提升，为教师提供可操作性强的核心素养落实方案。

空间向量及其运算的坐标表示（一课时） 班级：_______小组：_______姓名__________ (1) “导”环节设计 1.导入：1右手系含义，建系规范书写2建系后点坐标求法 2.导思：1.P18记忆空间向量运算坐标以及空间两点距离公式2、P20-21合理建系解决证明 （二）“思”环节设计 【课程标准】 掌握空间向量的坐标表示，掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示 【学习目标】 1结合空间直角坐标系与单位正交基底关系，能准确熟练规范建立空间直角坐标系，准确写出点坐标、向量坐标； 2.会用坐标表示空间向量线性运算、数量积、平行垂直关系； 3.分析课本例题，能采用右手法则合理建系，解决长度、夹角计算及平行、垂直证明问题. 【重点难点】 重点：空间直角坐标系的建立及点、向量坐标的表示； 难点：空间向量运算坐标表示及其应用. 【下发时间】 进入思环节7分钟下发提纲。 【基础感知】 1、 记忆空间向量运算公式分析：，则= 2、 结合P18例1分析： （1） 点P在面xOy的射影坐标为？点P关于面对称的点坐标为？点P关于x轴对称的点的坐标为？中点的坐标为？ （2） 非零向量平行x轴，则的坐标有什么特点？ 3、 结合P20例2分析若P为线段BD1上的一个动点，且满足PA⊥PC，则P点坐标为？（清北） 若P为线段BD1上的一个动点，则可以记为？（重点） 4、 记忆空间两点间距离公式，在例3中分析：在线段BE1上有一动点P，则|PD|min=____. 【探究未知】 ______________________________________________________ ______________________________________________________ （三）“议”环节设计 （1） 如图，面OAC为等边三角形，面ABC是顶点为B的等腰三角形，两面互相垂直，证明OB⊥AC （2）如图所示，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是.其中AB=，求解B1坐标 （3）上图为正四面体，用坐标证明对棱垂直 (四)“展”环节设计 1、若，，则（   ） A． B． C．8 D．10 2．已知向量，，若，则（    ） A． B． C．6 D． 3．已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，，三点共线，则（    ） A．4 B． C．1 D．0 5．（清北）已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 2. 列出学生在自由展和预设展中可能产生的学情 (1) 建系规范书写，必要时证明 (2) 右手系空间直角坐标系的含义 (3)空间向量公式的应用 （4）计算准确性 (五)“评”环节设计 1、在空间直角坐标系Oxyz中，（1）写出点在三个坐标平面内的射影的坐标或者对称的坐标（点对称性：关于谁对称谁不变；点在坐标平面内的投影：往哪投影谁不变其余变为0） （2）写出点关于原点成中心对称的点的坐标．（3）与面平行的坐标；（4）点在轴上，一般线上，面内，点的坐标如何书写？ 2、（1）已知AB中点坐标_？△ABC重心坐标_？则线段上靠近的三等分点的坐标为？|AB|=？ 3、1.空间向量坐标运算公式：如数量积：定义法、坐标法灵活选取 2.规范建系，结合议，如何建系比较合理？ 3结合提纲，强调规范问题（重点P21 例3） (六) “检”环节设计 P48 T5已知空间三点，，. (1)求以，为邻边的平行四边形的面积； (2)若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标. (七)板书设计 导板书： 展板书： 评板书 右手坐标系 提纲典例强调规范 对称问题：关于谁对称谁不变 学科网（北京）股份有限公司 $