湖北省武汉市九师联盟2027届高三年级上学期8月月考数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中是实数，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 二项式的展开式中常数项为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知轴截面为正三角形的圆锥的表面积与球的表面积相等，则圆锥的体积与球的体积的比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则x，y，z的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与C的右支交于A，B两点．若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90，92，95，96，98，95，95，95，93，95，则（ ） A. 该组数据的平均数为94 B. 该组数据的众数与中位数相同 C. 该组数据的极差为8 D. 该组数据的方差为4.44 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 设定义在上的奇函数的导函数为，对于，都有，当时，，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 是周期函数 C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆 的左顶点为，上顶点为， 为坐标原点，若，则的离心率为___________________. 13. 若直线是曲线在处的切线，则______________． 14. 已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角满足. （1）求； （2）若的角平分线交线段于点，求的面积. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F且斜率不为0的直线l与抛物线C交于M，N两点.若四边形的面积为，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18. 有编号为的个相同大小的小球，，从中有放回地随机取次，每次取个球，记为这个球中未被取到的球的个数． （1）已知． （i）若，求的分布列； （ⅱ）若，求的概率； （2）若都是离散型随机变量，则．证明：． 19. 已知函数，． （1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； （2）若时，，求a的取值范围； （3）对的定义域内的任意，，证明：． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）因为为的中点，， 所以， 因为， 所以四边形是正方形， 所以， 因为平面平面， 所以， 因为平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i） 3 4 P （ⅱ） （2）从n个相同小球中有放回地随机取m次中，定义随机变量，其中表示第k个小球未被取到，表示第k个小球至少被取到1次，则服从两点分布， 所以. 由题意知， 又，所以， 所以，因为，所以： ， 故． 【19题答案】 【答案】（1），是的极大值点． （2） （3）证明：因为， 所以要证成立， 只要证成立， 因为，所以只要证成立， 因为，， 所以只要证成立. 记， 则，对成立， 所以在上单调递减， 当时，，所以， 取，由知，从而， 所以成立，故原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $