湖北省武汉市第二中学2026届高三上学期9月月考数学试题

2025年武汉二中高三上学期九月月考数学试卷 一、单选题 1. 设i为虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图，在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项公式为，若为递增数列，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 向量在向量上的投影为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合)，记 的面积分别为 . 若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，令，则（ ） A. 的一个对称中心是 B. 的对称轴方程为 C. 在上的值域为 D. 的单调递减区间为 10. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 11. 已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ） A. 如果，则，，使得 B. 如果，则，，使得 C. 如果，则，，使得 D. 如果，，使得，则，，使得 三、填空题 12. 记为等差数列的前项和，若，，则_____. 13. 在平行四边形中，，，，若，则的最小值为_____. 14. 若，已知数列中，首项，，，则_____. 四、解答题 15. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的大小； （2）若面积为，外接圆面积为，求周长. 16. 如图，在三棱锥中，平面，，E是的中点，F是线段上的一点（不含端点）. （1）证明：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 17. 设函数的定义域为R，当时，，且对于任意的实数，有成立.又数列 满足，且. （1）求证：是R上的减函数； （2）求数列 的通项公式； （3）记数列 的前n项和为 ，若不等式 对一切均成立，求实数的最小值. 18. 已知抛物线的焦点为是上第一象限内的点.且到距离与到的距离相等.过作的切线交轴于点. （1）求的标准方程； （2）求证：； （3）记关于轴的对称点为关于轴的对称直线为为上第四象限的点（与不重合），过做的切线，分别交于两点，若，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若为定值，求的值，若不为定值，请说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）帕德近似（）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.当且时，试比较与的大小. 2025年武汉二中高三上学期九月月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】88 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）18 【16题答案】 【答案】（1） 因为 平面，平面，所以； 又，是的中点，所以； 因为，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）令，由得，即； 因为时，，所以，解得； 当时，，即， 所以，由得， 因为，所以时，； 综上所述，在定义域为R恒为正； 令，则，可得， 则， 由得，即； 所以函数在定义域为R上单调递减. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，由于在第一象限，故斜率存在， 设直线的方程为， 由于在第一象限，可得，， 所以切线斜率为，即直线的方程为， 令得，由题意知， 故，， 故 （3）为定值， 【19题答案】 【答案】（1）递减区间为，无递增区间； （2）； （3）当时，；当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $