精品解析：江苏镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年高一上学期分班考数学试卷

江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学分班考试卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则在中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上表示的点所在位置即可求解. 【详解】解：根据有理数在数轴上对应点位置，得，， 所以，，， 且，所以 故是最大的. 故选：C. 2. 已知在正方形网格的格点上，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求得，再利用三角形面积相等求得，从而得解. 【详解】如图，作于点， 由勾股定理，得， 又，则， 所以. 故选：B. 3. 已知抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图分析出与双曲线的交点的横坐标是，再将不等式变形结合图象即可得到范围. 【详解】抛物线关于轴对称的抛物线为虚线所表示的图象， 抛物线与双曲线的交点的横坐标是1， 与双曲线的交点的横坐标是， 不等式，即，则由图知其解集为或， 故选：A. 4. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出二次函数图象，结合二次函数单调性及其值域即可求得结果. 【详解】由可得， 即二次函数的开口向下，对称轴为，画出其函数图象如下图所示： 易知，当时，；当或时，； 根据题意当时，并结合图象可知. 所以实数的取值范围是. 故选：C 5. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 【答案】B 【解析】 【分析】 利用韦达定理可求的值. 【详解】因为，，故为方程的两个根， 故. 又 ， 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题. 6. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（ ） A. 100 B. 92 C. 90 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形找出规律，得出第个图形为，第9个代入计算即可． 【详解】第①个图形中一共有个圆， 第②个图形中一共有个圆， 第③个图形中一共有个圆， 第④个图形中一共有个圆， ， 按此规律排列下去， 第⑨个图形中圆的个数是个圆． 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，点E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且，则点D的坐标为（　　） A. （，） B. （1，） C. （，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【分析】作于，证明，从而得到，得到，再利用三角函数得到，则得到的坐标. 【详解】如图，作于， 四边形是菱形, , , ， ， ， ， ， 在Rt中,, 故选：D. 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按照讨论求解，当时，原不等式可化为，再按照讨论求解. 【详解】①当时，原不等式为，解得，不等式有无数个整数解，不符合题意； ②当时，为开口向下的二次函数， 因此不等式有无数个整数解，亦不符合题意； ③当时，原不等式可化为， i.当，即时，原不等式可化为， 此时不等式的解集为，不符合题意； ii.当，即时，解不等式得， 此时不等式最多有2个整数解（即和），不符合题意； iii.当，即时，解不等式得， 则满足题意的3个整数解为4，5，6， 所以，所以. 综上所述，， 故选：B. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的可能取值范围是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】讨论，，结合一元二次不等式的解法求出实数m的取值范围. 【详解】解：①，即时，，符合题意； ②时，由题意得：，解得：， 综上所述：， 故选：BC. 10. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理逐项分析判断即可. 【详解】由题意知，（A错误），且，是方程的两根， 所以，，即，. B：可化为，因为，， 所以不等式的解集是，B正确. C：因为，所以，C正确， D：可化为， 因为，所以，解得或，故D错误. 11. （多选）如图，给出下列各条件中，单独能够判定的有（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用三角形相似的判定定理逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】在和中，. 对于A选项，若，，则，A满足条件； 对于B选项，若，，则，B满足条件； 对于C选项，因为，若，不是已知的比例线段的夹角，不能判定，C不满足条件； 对于D选项，因为，若，即，则，D满足条件. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 若，则的取值范围是________；比较大小：_______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由根式的运算性质求解，分母有理化后比较大小 【详解】若，则，得， ，，故， 故答案为：； 13. 已知，则常数，，的值分别为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】利用分式的恒等变形和多项式对应项对应相等，对通分后分子对应项系数的匹配以及方程组进行求解. 【详解】已知，等式右侧通分得：， 所以， 即， 所以，解得，，. 14. 若AD是的中线，E是AC边的靠近C点的三等分点，BE交AD于点F，则AF:FD等于_______. 【答案】 【解析】 【分析】过作，利用三角形相似即可转化得到比值. 【详解】过作交于是的中点，则， 且，所以， 又，故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 分解下列因式： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】利用十字相乘法、分组分解法、提公因式法、公式法等知识进行因式分解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 注意到， 所以 . 【小问4详解】 . 【小问5详解】 16. 解下列不等式： （1） ； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解绝对值不等式的公式法进行求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法，结合不等式的性质进行求解即可. 【小问1详解】 ， ，或，解得，或， 所以该不等式的解集为； 【小问2详解】 原不等式可化为 ，或， 所以该不等式的解集为. 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）（提示：）； （4）（提示：）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将等式两边平方，可求出的值； （2）将等式两边平方，可求出的值； （3）利用立方差公式将所求代数式化简，代入（1）中的结果计算即可； （4）利用立方和公式将所求代数式化简，将、、的值代入计算即可. 【小问1详解】 因为， 所以，得，则. 【小问2详解】 由（1）知， 所以，得，则. 【小问3详解】 因为， 所以. 【小问4详解】 因为 ， 所以. 18. 已知关于x的方程，根据下列条件，分别求a的取值范围. （1）使得方程的两个实根都大于0； （2）使得方程的两个实根一个大于0，另一个小于0； （3）使得方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】利用一元二次方程判别式与韦达定理，结合根的大小得到关于的不等式，从而得解. 【小问1详解】 设方程的两个实根分别为， 则有. 因为两根都大于0， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为两根一个大于0，另一个小于0， 所以，解得， 所以. 【小问3详解】 因为两根一个大于3，另一个小于3， 所以，则， 即，解得， 所以. 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2）若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且．求的值； （3）已知、、为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的对称轴方程即可得出答案； （2）对实数的取值进行分类讨论，当，分析函数的增减性，求出、的表达式，结合可得出实数的值； （3）由可得或，分这两种情况讨论，结合二次函数的对称性可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 ，该抛物线的对称轴为直线. 【小问2详解】 ，抛物线为， 抛物线的对称轴为直线，且， ①当时，即时，随着的增大而减小， 此时函数的最大值为，最小值为， 当时，， 当时，， ，， 解得，不符合题意，舍去， ②如图，当时，即当时， 当时，随着的增大而减小， 当时，随着的增大而增大， 结合图形可知，，， 整理可得，解得（舍去）； ③如图，当时，即当时， 当时，随着的增大而减小， 当时，随着的增大而增大， 结合图形可知，， ， 整理可得，解得，舍去， ④如图，当时， 当时，随着的增大而增大， 结合图形可知，， ， 整理可得，解得，不符合题意，舍去. 综上：或. 【小问3详解】 ，或， 当时，的对称轴为直线， ，且，即，可得或 解得，（舍去）或，此时； 当时，的对称轴为直线， ，且，即，可得或 解得，或（舍去），此时. 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏扬中市第二高级中学2026-2027第一学期高一数学分班考试卷 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则在中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在正方形网格的格点上，则（ ）. A. B. C. D. 3. 已知抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 6. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（ ） A. 100 B. 92 C. 90 D. 81 7. 如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，点E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且，则点D的坐标为（　　） A. （，） B. （1，） C. （，） D. （1，） 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的可能取值范围是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 10. 已知关于的不等式的解集为. 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式 的解集是 11. （多选）如图，给出下列各条件中，单独能够判定的有（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 12. 若，则的取值范围是________；比较大小：_______. 13. 已知，则常数，，的值分别为______． 14. 若AD是的中线，E是AC边的靠近C点的三等分点，BE交AD于点F，则AF:FD等于_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 分解下列因式： （1） （2） （3） （4） （5） 16. 解下列不等式： （1） ； （2）. 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）（提示：）； （4）（提示：）. 18. 已知关于x的方程，根据下列条件，分别求a的取值范围. （1）使得方程的两个实根都大于0； （2）使得方程的两个实根一个大于0，另一个小于0； （3）使得方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2）若，自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且．求的值； （3）已知、、为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $