2026-2027学年江苏省无锡市高一数学上学期开学自编模拟卷

**基本信息** 覆盖集合、函数、不等式等必修一核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测基础认知与逻辑推理能力，适配高一开学知识衔接需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合真子集、函数定义域、充分必要条件|基础概念辨析，如第2题集合真子集个数考查抽象能力| |多选题|3|不等式性质、函数概念|第10题结合基本不等式考最值，体现运算能力| |填空题|3|集合运算、韦达定理|第14题命题与参数范围，培养数学语言表达| |解答题|5|函数奇偶性单调性、二次函数最值|第18题单调性证明与不等式求解，发展推理意识；第19题二次函数最值问题，构建数学模型观念|

2026-2027学年度高一数学上学期开学模拟卷 考试范围：人教A版必修一第一~三章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若函数为奇函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2026 8．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 10．若实数，，且，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．下列说法中正确的有（    ） A．函数与是同一个函数 B．函数在上单调递减 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．已知集合，，则__________． 13．已知方程的两个根为，，则________ 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 四、解答题 15．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 17．（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 18．已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 19．已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高一数学上学期开学模拟卷 考试范围：人教A版必修一第一~三章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定为“”. 2．集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 5．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 【答案】D 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 7．若函数为奇函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2026 【答案】B 【分析】分析可知函数的定义域为，结合奇函数定义运算求解. 【详解】因为函数的定义域为，且为奇函数， 则， 结合的任意性可得． 8．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 二、多选题 9．已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 【答案】AD 【分析】根据不等式性质、作差法比较大小及基本不等式的应用逐一分析 【详解】对于A，因为，所以，故，可得，A对； 对于B，举特殊值，取，，则，与结论矛盾，B错； 对于C，作差得，若，则，反之，，C错； 对于D，根据基本不等式，当且仅当，即时，取等号，D对 10．若实数，，且，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】BD 【分析】根据给定等量关系，应用基本不等式、“1”的代换及柯西不等式求各项对应代数式的最值，注意取值成立条件. 【详解】A：由均值不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，错误， B：因为，则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，正确， C：由题设， 由，得， 当且仅当，即时取等号，错误， D：设，问题化为，求的最大值， 根据柯西不等式， 所以，当且仅当即时等号成立， 此时，代入，解得，符合的条件， 所以的最大值为，正确. 11．下列说法中正确的有（    ） A．函数与是同一个函数 B．函数在上单调递减 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．关于的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 【答案】BCD 【分析】根据同一函数定义、反比例函数的单调性，结合复合函数定义域的性质、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、充要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，根据函数的图象可知， 在和上单调递减，故B正确； 对于C，在函数中，，则， 所以函数的定义域为，故C正确； 对于D，若方程有两个不等的正实数根， 则解得，故D正确． 故选：BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为，所以或，即或， 由集合的互异性知且且，即且，所以． 故答案为：. 13．已知方程的两个根为，，则________ 【答案】 【详解】由题设，则. 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 四、解答题 15．已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 16．设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由为假命题，则的否定：，为真命题， 即，， 而当时，， 当且仅当时取等号，因此， 因为为假命题且为真命题，则， 则， 所以实数m的取值范围是. 17．（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）借助基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 18．已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 【答案】(1) 函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. (2) 证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. (3) 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 19．已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据二次函数对称轴与所给区间的相对位置分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）已知是二次函数，设，因 解得，故. （2）当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间上单调递增，则的最小值是； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值是； ③当时，函数在区间上单调递减，的最小值是. 综上，函数的最小值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $