3.1函数的概念及其表示（第4课时　分段函数） 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分段函数同步练习通过A、B组分层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，适配新授课基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|分段函数定义、求值、值域、图像交点、简单应用|以填空判断强化概念抽象（如定义要素），选择体现代数运算与推理（如分类讨论求值），融入阶梯水价情境培养应用意识| |B组|复杂分类讨论、多解问题综合|通过含三段定义域的不等式求解（题9）、多选多解求值（题10-11），发展逻辑推理与批判性思维，适配优生深化需求|

3.1　函数的概念及其表示（第4课时） 分段函数·课时作业（附详解）　人教A版　必修第一册　本节共4课时，本课时是第4课时 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　建议用时：25分钟 A组全体必做；B组标★，优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程，分类讨论题必须写出检验与“综上”。本次作业题目选自《2026年8月27日高中数学作业》题库。 A组　基础巩固 1．填空：在函数y＝f(x)的定义域中，对于自变量x的不同＿＿＿＿＿＿，有着不同的＿＿＿＿＿＿。 2．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）。 　（1）分段函数由几个函数构成。（　　） 　（2）函数f(x)＝是分段函数。（　　） 　（3）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数。（　　） 　（4）分段函数各段上的函数值集合的交集为∅。（　　） 3．设函数f(x)＝则f(3)等于（　　） 　A．　　B．3　　C．　　D． 4．已知函数f(x)＝若f(x₀)＝2，则x₀＝（　　） 　A．　　B．－　　C．2　　D．－2 5．函数f(x)＝的值域是（　　） 　A．R　B．[0，2]∪{3}　C．[0，＋∞)　D．[0，3] 6．已知函数f(x)＝则y＝f(x)的图象与x轴交点的个数是（　　） 　A．0　　B．1　　C．2　　D．3 7．已知函数f(x)＝若f(a)＜0，则实数a的取值范围为（　　） 　A．(－∞，1)　　B．(－∞，0)∪(0，1) 　C．(1，＋∞)　　D．(－2，0)∪(2，＋∞) 8．某市实行“阶梯水价”，收费标准是：不超过12m³的部分，3元/m³；超过12m³不超过18m³的部分，6元/m³；超过18m³的部分，9元/m³。若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（　　） 　A．19m³　B．19.1m³　C．19.9m³　D．18.9m³ B组　能力提升（★） 9．已知f(x)＝若f(a)＜－3，则a的取值范围为（　　） 　A．(－3，＋∞)　B．[－3，＋∞)　C．(－∞，－3)　D．(－∞，－3] 10．（多选）已知函数f(x)＝若f(x)＝1，则x的可能取值为（　　） 　A．1　　B．－1　　C．5　　D．－5 11．（多选）已知函数f(x)＝若f(a)＝2，则f(5－a)的值为（　　） 　A．－1　　B．0　　C．1　　D． 参考答案与详解 1．　取值范围；对应关系（对应法则）。 2．　（1）错误。分段函数只有一个对应关系，是一个函数。（2）正确。（3）正确。（4）错误。各段的函数值集合可以有公共元素，例如y＝|x|的两段函数值集合都含正数。 3．C。　因为3＞1，用第二段，f(3)＝。误选A是代错了段。 4．A。　当x₀≤0时，x₀＝2，不满足x₀≤0，舍去；当x₀＞0时，＝2，得x₀＝，满足条件。误选C是没有检验x₀＝2是否落在本段范围内。 5．B。　0≤x≤1时2x[0，2]；1＜x＜2时函数值恒为2；x≥2时函数值恒为3。取并集得[0，2]∪{3}。误选D是把3与[0，2]连成了整段。 6．B。　x≥1时＞0，没有零点；x＜1时由－x²＋2＝0得x＝±，其中－＜1满足，＞1不满足，舍去。所以只有1个交点。误选C是漏了检验。 7．B。　当a≥0时，a²－a＜0，得0＜a＜1；当a＜0时，2a＜0恒成立，得a＜0。取并集得(－∞，0)∪(0，1)。误选A是把a＝0也算了进去，而f(0)＝0不小于0。 8．B。　前12m³应缴12×3＝36元；第二档6m³应缴6×6＝36元，累计72元，此时用水量18m³；剩余82－72＝10元按9元/m³计算，可用≈1.1m³。所以总用水量约为18＋1.1＝19.1m³。 9．C。　当a≤－2时，a＜－3，与a≤－2取交集得a＜－3； 　　当－2＜a＜4时，a＋1＜－3，得a＜－4，与－2＜a＜4矛盾，无解； 　　当a≥4时，3a＜－3，得a＜－1，与a≥4矛盾，无解。 　　综上，a的取值范围是(－∞，－3)。（三段都要讨论，每段解完都要与本段范围求交。） 10．AD。　当x≥－1时，3－2x＝1，得x＝1，满足x≥－1；当x＜－1时，x＋6＝1，得x＝－5，满足x＜－1。所以x＝1或x＝－5。 11．BC。　先由f(a)＝2求a： 　　当a＜0时，2a＋2＝2，得a＝0，不满足a＜0，舍去； 　　当0≤a≤4时，＝2，得a＝4，满足条件； 　　当a＞4时，a²－8a＋14＝2，即a²－8a＋12＝0，得a＝2或a＝6，其中a＝6满足a＞4，a＝2舍去。 　　所以a＝4或a＝6。 　　当a＝4时，5－a＝1，f(1)＝＝1；当a＝6时，5－a＝－1，f(－1)＝2×(－1)＋2＝0。 　　所以f(5－a)的值为0或1，选BC。 　　（题库原卷答案栏未给出本题答案，此处为演算结果；a有两个值，答案也有两个，按多选题处理。） 学科网（北京）股份有限公司 $