3.1函数的概念及其表示（第2课时　区间、定义域与同一函数）·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 同步练习聚焦“区间、定义域与同一函数”，分A组（基础巩固）和B组（能力提升），题量8:3，梯度合理，通过选择填空结合，从单一到综合巩固知识，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|区间表示、单一函数定义域、同一函数判断|选择为主，直接考查概念，详解标注易错点（如区间开闭、不等式变号）| |B组|复合函数定义域、同一函数参数问题、定义域与有意义的辨析|填空为主，综合应用，强调分类讨论与逻辑推理（如交集运算、参数取值范围）|

3.1　函数的概念及其表示（第2课时） 区间、定义域与同一函数·课时作业（附详解）　人教A版　必修第一册　本节共4课时，本课时是第2课时 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　建议用时：25分钟 A组全体必做；B组标★，优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程，分类讨论题必须写出检验与“综上”。本次作业题目选自《2026年8月27日高中数学作业》题库。 A组　基础巩固 1．区间[5，8)表示的集合是（　　） 　A．{x|x≤5或x＞8}　B．{x|5＜x≤8} 　C．{x|5≤x＜8}　　D．{x|5≤x≤8} 2．函数f(x)＝的定义域为（　　） 　A．(－∞，]　B．[，＋∞)　C．(－∞，2]　D．[2，＋∞) 3．函数f(x)＝＋的定义域为（　　） 　A．[3，＋∞)　　B．(－∞，－1)∪(－1，3] 　C．(－1，＋∞)　D．[－3，－1)∪(－1，＋∞) 4．函数f(x)＝＋(x－1)⁰的定义域为（　　） 　A．[－2，2]　B．[－2，1)∪(1，2]　C．[－1，1]　D．[－2，－1)∪(1，2] 5．下列函数与f(x)＝x＋1是同一个函数的是（　　） 　A．g(x)＝＋1　　B．g(x)＝＋1 　C．g(x)＝2x＋1　　　D．g(x)＝＋1 6．下列函数中，与y＝x－1是同一函数的是（　　） 　A．y＝－1　B．y＝　C．y＝　D．y＝－1 7．（1）函数f(x)＝－的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿。 　（2）函数f(x)＝(x－)⁰＋的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．已知函数f(x＋2)的定义域为(－3，4)，则函数g(x)＝的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿。 B组　能力提升（★） 9．已知函数f(x)的定义域为(0，1]，则函数f(x²)－f(1－x)的定义域为（　　） 　A．(0，1)　B．(0，1]　C．[－1，1]　D．[－1，0]∪(0，1] 10．若函数f(x)＝与g(x)＝－是同一个函数，则f(a)＝＿＿＿＿。 11．已知函数f(x)＝的定义域为[1，＋∞)，则实数m的值构成的集合是＿＿＿＿＿＿；若函数f(x)＝在[1，＋∞)上有意义，则实数m的值构成的集合是＿＿＿＿＿＿。 参考答案与详解 1．C。　[5，8)表示满足5≤x＜8的实数x的集合，左端闭、右端开。误选D是把右端也当成了闭。 2．A。　由1－2x≥0得x≤，定义域是(－∞，]。误选B是解不等式时没有变号。 3．A。　由x－3≥0得x≥3，由1＋x0得x－1；x≥3已经满足x－1，取交集得[3，＋∞)。误选B是漏掉了根式的限制。 4．B。　由4－x²≥0得－2≤x≤2，由x－10得x1，取交集得[－2，1)∪(1，2]。误选A是忘了零次幂的底数不能为0。 5．D。　A项：＋1的定义域是{x|x0}，与R不同；B项：＋1＝|x|＋1，x＜0时与x＋1不等；C项：对应关系不同；D项：＋1＝x＋1，定义域都是R，对应关系相同。 6．A。　A项：－1＝x－1，定义域都是R，是同一函数；B项：＝|x－1|，x＜1时与x－1不等；C项：的定义域是{x|x－1}；D项：－1＝|x|－1，对应关系不同。 7．　（1）[1，＋∞)。由x(x－1)≥0得x≤0或x≥1，由在分母上得x＞0，取交集得x≥1。（2）[－2，)∪(，＋∞)。由x－0得x，由x＋2≥0得x≥－2。 8．　(，6)。由f(x＋2)的定义域为(－3，4)知x(－3，4)，则x＋2(－1，6)，所以f(x)的定义域是(－1，6)；再由x(－1，6)与3x－1＞0，得x＞，取交集得(，6)。（分母上的根式要求大于0，不是大于等于0。） 9．A。　由f(x)的定义域为(0，1]知： 　　0＜x²≤1，得－1≤x≤1且x0； 　　0＜1－x≤1，得0≤x＜1。 　　两者取交集，得0＜x＜1，即(0，1)。（两个式子都要满足，取交集不是取并集。） 10．　－1。因为＝＝－，所以a＝1；于是f(x)＝－，f(1)＝－1。 11．　{2}；{m|m≤2}。由2x－m≥0得x≥。第一问要求定义域恰好是[1，＋∞)，故＝1，m＝2；第二问只要求在[1，＋∞)上有意义，故≤1，m≤2。“定义域为”与“在……上有意义”是两回事，这是本题的坑。 学科网（北京）股份有限公司 $