13.3.2 三角形的外角 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质、推论及外角和360°等核心知识，通过“三角形广场游玩转身角度”情境导入，从三角形内角和自然过渡到外角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于情境化探究（如小猫转身角度问题）、分层练习（基础选择到综合证明）及易错点总结，结合几何直观（图形中识别外角）、推理能力（外角定理的平行线证明）、应用意识（建筑工具角度计算），助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.3.2 三角形的外角 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/15 人教版八年级上册13.3.2 三角形的外角专项练习 一、核心知识梳理 1. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。每个三角形共有六个外角，每组对顶外角角度相等，通常我们只研究每个顶点处的一个外角，因此三角形常用外角为三个。外角与相邻内角互为邻补角，二者相加等于180°。 2. 三角形外角核心定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。这是本节最重要的解题依据，可快速推导角度，无需反复使用三角形内角和定理，是几何角度计算的高频考点。 3. 外角推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。该推论主要用于角度大小比较、几何不等式证明，在选择、填空题中应用广泛，可直接判断角度大小关系。 4. 常用解题结论与技巧：三角形的三个外角和为360°；复杂图形中，可利用外角定理转化角度，将分散的内角整合到一个三角形中求解；常结合角平分线、高线、平行线性质综合出题，是几何入门推理的核心题型。 二、基础专项练习题 （一）选择题 1. 下列关于三角形外角的说法正确的是（ ） A. 三角形的外角大于任意一个内角 B. 三角形的外角与相邻内角互余 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 直角三角形没有外角 2. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则点C处的外角度数为（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 100° 3. 三角形的一个外角为120°，与它相邻的内角的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° （二）填空题 4. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则与∠C相邻的外角为______°。 5. 三角形三个外角的和为______°。 6. 已知三角形的一个外角等于110°，其中一个不相邻内角为50°，则另一个不相邻内角为______°。 （三）解答题 7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=80°，求AC边延长线上的外角∠ACD的度数。 8. 已知在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠ADC=70°，求∠C的度数。 三、参考答案与详细解析 1. C 解析：三角形外角大于任意不相邻内角，并非所有内角；外角与相邻内角互补而非互余；任意三角形都有外角，只有C选项定理表述准确。 2. A 解析：根据外角定理，点C处外角=∠A+∠B=40°+50°=90°。 3. B 解析：外角与相邻内角互为邻补角，180°−120°=60°。 4. 80 解析：外角=∠A+∠B=35°+45°=80°。 5. 360 解析：任意三角形的三个外角和恒为360°，是固定几何结论。 6. 60 解析：由外角定理可得，另一个内角=110°−50°=60°。 7. 解：根据三角形外角定理，∠ACD是△ABC的外角，因此∠ACD=∠A+∠B=80°+30°=110°。答：∠ACD的度数为110°。 8. 解：∠ADC是△ABD的外角，∠BAD=∠ADC−∠B=70°−40°=30°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°。∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°。 四、易错点总结 1. 概念混淆：误记外角性质，认为外角大于所有内角，实际仅大于不相邻内角；2. 混淆邻补关系，将外角与相邻内角的互补关系记为互余；3. 解题思维固化，只会用内角和解题，不会利用外角定理快速求值，步骤繁琐；4. 综合题型中无法识别隐藏的外角，不会结合角平分线、平行线性质转化角度，导致解题卡顿、出错。 情境导入 1.理解三角形的外角的概念，并能够在复杂图形中找出三角形的外角. 2.掌握三角形外角的性质，会利用三角形外角的性质进行角度的计算和证明． 学习目标 同学们，假设现在我们在一个巨大的三角形广场游玩.从顶点 A 出发，依次沿着 AB、BC、CA 边走回起点，这三次转身的角度藏着什么秘密？今天，就让我们一起探索三角形外角的性质！ A B C 情境导入 知识点1：三角形外角的定义 合作探究 探究一 (1) 任意画两条直线，使它们相交，会出现四个角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 图 1 对顶角、邻补角. 探究新知 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=18 °， ∠2=130 ° ∠1=40 °， ∠2=140 ° 举一反三 2.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC=∠B+2∠E. 解：∵∠1是△BCE的一个外角，∴∠1=∠B+∠E. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2. ∵∠BAC是△ACE的一个外角， ∴∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即∠BAC=∠B+2∠E. A C E D B 1 2 举一反三 图 2 (2) 分别在图 1 中再画一条直线，使得三条直线两两相交，得到图 2，使其出现更多的角，这些角有什么关系呢？分别说一说. 图 1 探究新知 三角形外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 例如：∠ACD. 探究新知 知识点2：三角形外角的性质 合作探究 探究二 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角. (1) 说说图中角的关系. 例如：∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∠ACD + ∠ACB = 180° 等. 探究新知 (2) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B， ∠ACD > ∠A 等. 探究新知 证明 已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 分析：利用角的转移. D 证明：过 C 作 CE∥AB， A B C 1 2 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. E 探究新知 三角形内角和定理推论： 三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___. 等于 和 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 探究新知 例1 如图，∠A = 76°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数. 解：∵∠BEC 是△AEC 的一个外角， ∴∠BEC = ∠A + ∠ACE. ∵∠A = 76° ，∠ACE = 18°， ∴∠BEC = 94°. ∵∠BFC 是△BEF 的一个外角， ∴∠BFC = ∠ABD + ∠BEF. ∵∠ABD = 28°，∠BEF = 94°， ∴∠BFC = 122°. F A C D E B 探究新知 2. 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从 A 前进到 C 处，然后再折回至 B 处，截住老鼠返回墙洞的去路 ，另一只则直接从 A 处扑向老鼠，已知∠BAC = 40°，∠ABC = 70°，问，小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处? 解：∵∠BAC = 40°，∠ABC = 70°， ∴∠A = 70°. ∴小猫需要转动的角度为： ∠ECB = ∠A+∠ABC = 40°+70° = 110°. 探究新知 3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°. 求∠BDC和∠BFD的度数. 解：∵∠BDC是△ADC的一个外角. ∠A=62°，∠ACD=35°， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°. F A D E B C 62° 35° 97° 举一反三 在△BDF中，∠BDF+∠DBF+∠BFD=180°， ∴∠BFD=180°-∠BDF-∠DBE. = 180°- 97°- 20°= 63°. 3.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°. 求∠BDC和∠BFD的度数. F A D E B C 62° 35° 97° 举一反三 例3 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE = ∠2 + ∠3， ∠CBF = ∠1 + ∠3， ∠ACD = ∠1 + ∠2. 又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°. 探究新知 三角形外角和： 三角形的外角和等于_____. 例如：∠FAE + ∠ECD + ∠DBF = 360°. 360° 探究新知 4.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求:∠1和∠2的度数. 解：∵AB//CD, ∴∠1=∠A=40°. ∴∠2=∠D+∠1=45°+40°=85°. ( 40 ° ( 45 ° ( 1 ( 2 A B D C 举一反三 5.如图，AB∥CD，AE与CD相交于点O，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数. 解：∵AB//CD，∠A=45°， ∴∠1=∠A=45°. ∵∠1=∠C+∠E，∠C=∠E， ∴∠C= ∠1=22.5°. A C B D E 1 O 举一反三 知识点1 三角形的外角 1.下图中 是三角形的一个外角的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 21 2.如图， 的外角是_______，_______. （第2题） 返回 考试考法 22 知识点2 三角形外角的性质 3.如图， ， ，则 的度数是( ) A （第3题） A. B. C. D. 返回 考试考法 23 4.［2025保定期中］某建筑工具是如图所示的人字架， 若 ，则比 大( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 5.如图，若 ，则 的度数为( ) B （第5题） A. B. C. D. 返回 考试考法 25 6.如图，，点，，在同一直线上，若 ， ，则 的度数是( ) B （第6题） A. B. C. D. 返回 考试考法 26 7.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则 的度数是( ) C （第7题） A. B. C. D. 返回 考试考法 27 8.如图，在中， ， ，且是 的角 平分线，则____ . 65 （第8题） 返回 考试考法 28 9.如图，在中，， 平分 的外角.求证： . 证明：由三角形外角的性质，得 . ， . 平分 ， . . 返回 考试考法 29 性质 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和 定义 三角形的一边与另外一边的______所组成的角 延长线 三角形外角和 三角形的外角和等于_____ 360° 不相邻 课堂小结 谢谢观看 THANKS $