第二十七章《反比例函数》核心知识点默写填空（附背诵版） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了人教版九年级上册《反比例函数》单元内容，涵盖反比例函数的概念、图像与性质、实际问题应用三大知识范畴，搭建了从基础概念理解到图像性质分析再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单采用“填空版自测+背诵版巩固”的双版设计，通过概念辨析、易错点标注（如函数类型判断）、k的几何意义与面积计算等关联知识，培养学生的抽象能力和几何直观。特别设置“每日打卡默写”和“实际问题模型构建”模块，如工作效率与时间的反比例关系分析，帮助不同学生高效巩固，教师可据此精准实施分层教学，提升复习实效。

人教版九年级数学上册 第二十七章《反比例函数》核心知识点默写填空 本资料分为填空默写与背诵版。填空版用于每日打卡自测默写，背诵版方便日常理解记忆； 背诵版同时充当标准答案，学记结合，高效巩固本章知识点。 【填空版】 班级： 姓名： 日期： 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的概念 1.一般地，形如 y= （k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.反比例函数自变量x的取值范围是 。 3.反比例函数常见的三种等价表达形式： ① y= ；② ；③ 。 4.在解析式 y= 中，k叫做反比例函数的 ，k 的值不能等于 。 易错：①若函数 y=(a-3)x-1 是反比例函数，则字母 a 需要满足的条件是 。 ②如果 y=(m+1) x(m²-2) 是反比例函数，那么 m= 。 5.已知反比例函数 y= ，则比例系数 k= 。 6.已知 xy=-7，则这个反比例函数解析式为 。 7.当工作总量固定不变时，工作效率和工作时间成 比例。 8.一个函数既是反比例函数，又是正比例函数，这种情况 (填“存在”或“不存在”)。 1.反比例函数 y= （k≠0）的图象名称叫做 。 2.反比例函数图象一共包含2个分支，这两个分支位于 (填“相同”或“不同”) 象限。 3.反比例函数图象 （填“经过”或“不经过”）坐标原点。 4.双曲线的两支会无限靠近 轴与 轴，但是永远 坐标轴。 5.增减性：①当 k＞0 时：双曲线两支分布在第 、 象限； 在每一个象限内，y的值随着x值的增大而 。②当 k＜0 时：双曲线两支分布在第 、 象限；在每一个象限内，y的值随着 x 值的增大而 ；反比例函数增减性，必须加上“在每个象限内”这个前提条件，原因是： 。 6.函数 y= ，它的图象分布在第一、三象限；在每个象限内y随x增大而 。 7.函数 y= - ，图象分布在第二、四象限；在每个象限内y随x增大而 。 8.如果反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，那么m的取值范围是 。 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 9.反比例函数 y= 的图象是 对称图形，对称中心是 ；反比例函数图象同时也是 图形，它有 条对称轴；两条对称轴解析式分别是直线 和直线 。 10.如果点A(a,b) 在y= 双曲线上，则它关于原点的对称点坐标为 ；这个对称点 （填“在”或“不在”）这条双曲线上。 11.过双曲线 y= (k≠0) 上任意一点 P，分别向x轴、y轴作垂线；两条垂线与两条坐标轴围成的矩形面积 S= 。过双曲线上一点，向 x 轴作垂线，该点、垂足、坐标原点三点构成直角三角形，三角形的面积 S△= 。 12.k的几何意义当中，面积求出的值永远为正数，所以计算面积一定要给k加上 符号。 13.点A是y= 上一点，作AB垂直x轴，AC垂直y轴，则矩形ABOC面积等于 ；三角形AOB 面积等于 。 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 14.求反比例解析式最常使用的方法叫做 。只需知道双曲线上任意 点坐标， 设函数解析式，代入求出反比例函数 即可。 例子：已知反比例函数图象过点 (3, 4)，代入计算可得 k= ，解析式为 y= 。 15.反比例函数与一次函数交点 ①两个函数图像交点的坐标，同时 两个函数的解析式。（填“满足”或者“不满足”） ②求解两个函数图像交点坐标的解题方法： 两个函数解析式，组成 ，方程组的 ，就是交点的 。 ③正比例函数和反比例函数相交时，如果有一个交点坐标是 (m,n)；那么另外一个交点和它关于 对称，坐标为 。当联立之后得到一元二次方程判别式等于0时，两条函数 图像有 个交点；判别式小于0，两条图像交点个数为 。 易错：正比例函数y=3x与反比例函数y=，已知一个交点为(2,6)，另一个交点坐标是 。 知识点每日记忆小纸条 实际问题与反比例函数 1.在实际应用题当中构建反比例函数，第一步先找到题目中两个变量之间的 ； 然后列出等式，变形整理成反比例函数解析式。 2.路程s一定时，速度v与行驶时间t成 比例，关系式为： 。 3.工作总量W固定不变，工作效率y和工作时间x成 比例，关系式为： 。 4.圆柱体体积V一定，圆柱体的底面积S和高h成 比例，关系式为： 。 5.压力F一定时，压强P和受力面积S成 比例，关系式为： 。 6.蓄电池电压U保持不变，电流I和电阻R关系式I= ；当电阻R增大的时候，电流I会随 之 。 7.已知矩形周长不是定值、面积 S=24；矩形长 y、宽 x，y 关于x解析式为 ，自变量x 取值范围是 。 【背诵版】 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的概念 1.一般地，形如 y= （k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 2.反比例函数自变量x的取值范围是x≠0。 3.反比例函数常见的三种等价表达形式： ① y= ；② xy=k ；③ y=k·x-1 。 4.在解析式 y= 中，k叫做反比例函数的比例系数，k 的值不能等于 0 。 易错：①若函数 y=(a3)x-1 是反比例函数，则字母 a 需要满足的条件是 a≠3 。 ②如果 y=(m+1) x(m²2) 是反比例函数，那么 m= 1 。 5.已知反比例函数 y= ，则比例系数 k= 4 。 6.已知 xy=-7，则这个反比例函数解析式为 y=- 。 7.当工作总量固定不变时，工作效率和工作时间成 反 比例。 8.一个函数既是反比例函数，又是正比例函数，这种情况 不存在 (填“存在”或“不存在”)。 1.反比例函数 y= （k≠0）的图象名称叫做 双曲线 。 2.反比例函数图象一共包含2个分支，这两个分支位于 不同 (填“相同”或“不同”) 象限。 3.反比例函数图象 不经过 （填“经过”或“不经过”）坐标原点。 4.双曲线的两支会无限靠近 x 轴与 y 轴，但是永远不会相交于坐标轴。 5.增减性：①当 k＞0 时：双曲线两支分布在第一、三象限； 在每一个象限内，y的值随着x值的增大而 减小 。②当 k＜0 时：双曲线两支分布在第二、四象限；在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而增大；反比例函数增减性，必须加上“在每个象限内”这个前提条件，原因是：跨不同象限的时候，增减性不一定成立。 6.函数 y= ，它的图象分布在第一、三象限；在每个象限内y随x增大而减小。 7.函数 y= - ，图象分布在第二、四象限；在每个象限内y随x增大而增大。 8.如果反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，那么m的取值范围是m＞0。 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 9.反比例函数 y= 的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点 (0,0)。反比例函数 图象同时也是轴对称图形，它有2条对称轴；两条对称轴解析式分别是直线y=x和直线y=-x。 10.如果点A(a,b) 在y= 双曲线上，则它关于原点的对称点坐标为(-a,-b)；这个对称点 在 （填“在”或“不在”）这条双曲线上。 11.过双曲线 y= (k≠0) 上任意一点 P，分别向x轴、y轴作垂线；两条垂线与两条坐标轴围成的矩形面积 S= |k| 。过双曲线上一点，向 x 轴作垂线，该点、垂足、坐标原点三点构成直角三角形，三角形的面积 S△= 。 12.k的几何意义当中，面积求出的值永远为正数，所以计算面积一定要给k加上绝对值符号。 13.点A是y= 上一点，作AB垂直x轴，AC垂直y轴，则矩形ABOC面积等于 8 ；三角形AOB 面积等于4 。 知识点每日记忆小纸条 反比例函数的图像和性质 14.求反比例解析式最常使用的方法叫做待定系数法。只需知道双曲线上任意 一 点坐标，设函 数解析式，代入求出反比例函数 系数 即可。 例子：已知反比例函数图象过点 (3, 4)，代入计算可得 k= 12 ，解析式为 y= 。 15.反比例函数与一次函数交点 ①两个函数图像交点的坐标，同时 满足 两个函数的解析式。（填“满足”或者“不满足”） ②求解两个函数图像交点坐标的解题方法： 联立 两个函数解析式，组成二元方程组，方程组的 解，就是交点的坐标。 ③正比例函数和反比例函数相交时，如果有一个交点坐标是 (m,n)；那么另外一个交点和它关于 原点对称，坐标为(-m ,-n)。当联立之后得到一元二次方程判别式等于0时，两条函数 图像有 1 个交点；判别式小于0，两条图像交点个数为 0 。 易错：正比例函数y=3x与反比例函数y=，已知一个交点为(2,6)，另一个交点坐标是(-2,-6)。 知识点每日记忆小纸条 实际问题与反比例函数 1.在实际应用题当中构建反比例函数，第一步先找到题目中两个变量之间的等量关系； 然后列出等式，变形整理成反比例函数解析式。 2.路程s一定时，速度v与行驶时间t成 反 比例，关系式为：v= 。 3.工作总量W固定不变，工作效率y和工作时间x成 反 比例，关系式为：y = 。 4.圆柱体体积V一定，圆柱体的底面积S和高h成 反 比例，关系式为：S= 。 5.压力F一定时，压强P和受力面积S成 反 比例，关系式为：P= 。 6.蓄电池电压U保持不变，电流I和电阻R关系式I=；当电阻R增大的时候，电流I会随之减小。 7.已知矩形周长不是定值、面积 S=24；矩形长 y、宽 x，y 关于x解析式为y = ，自变量x 取值范围是x＞0。 学科网（北京）股份有限公司 $