安徽亳州市谯城区部分学校2026-2027学年沪科版八年级上册数学第一次月考培优模拟卷

**基本信息** 沪科版八年级上册数学月考培优卷，以平面直角坐标系和一次函数为核心，通过动点问题、新定义“阶和谐点”“相关函数”等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点的象限判断（第2题）、一次函数图像辨析（第5题）|结合图形位置关系，考查空间观念| |填空题|4/20|函数自变量取值（第11题）、新定义“阶和谐点”（第14题）|融入程序计算，培养数学语言表达| |解答题|9/90|坐标与平移（第15题）、一次函数实际应用（第16题草莓销售）、新定义探究（第23题“相关函数”）|综合动点与图像分析，突出应用意识与创新思维|

2026年亳州市谯城区部分学校沪科版八年级上册数学第一次月考 培优模拟卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列说法中错误的是(    ) A. 表示这个点在平面内的位置 B. 点在第一象限 C. 点到轴的距离是 D. 点的坐标还可以用表示 2.若点在第二象限，则点在  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点在图中的位置可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.正比例函数与一次函数的大致图象不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知▱的顶点，，，若将▱沿轴向下平移，使边的中点恰好落在轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数  ， 为常数，且 的图象交 轴于点 ，且与直线 都经过点 ，下列结论 关于 的一元一次方程 的解为 ； 直线 与 轴交于点 ； 当 时， ； 方程组 的解为 其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示根据图象提供的信息，下列结论中错误的是(    ) A. 第时，容器内的水量为 B. 每分钟的进水量为 C. 每分钟的出水量为 D. 第时，容器内的水量为 9.如图，将点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点将点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点将点先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点按这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 10.动点以每秒的速度沿图中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图，已知，设点的运动时间为当时，时间为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.函数的自变量的取值范围是          ． 12.已知一次函数，当时，函数的最小值为          ． 13.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是          ． 14.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”为常数，且例如：点的“阶和谐点”为点，即点的坐标为． 若点的“阶和谐点”为点，则点的坐标为          ； 若点的“阶和谐点”到轴的距离为，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知平面直角坐标系中有一点． 若点在象限角平分线上，求点的坐标 若点到轴的距离为，求点的坐标． 16.本小题分 据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过为宜．为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个盐勺容量为设家庭人口数为，家庭每天宜摄入盐的勺数的最大值为． 写出与之间的函数表达式和的取值范围； 当时，的值是多少？ 17.本小题分 已知关于的函数． 若是关于的正比例函数，求的值 若是关于的一次函数，求的取值范围． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象没有交点，且经过点 求这个一次函数的表达式 一次函数的图象与轴交于点，求三角形的面积． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知一次函数． 当时，该函数图象恒经过一点，则该点的坐标为           当时，，求该一次函数的解析式． 20.（本小题10分） 在同一平面直角坐标系内画出正比例函数与的图象 请你用量角器度量一下中这两条直线的夹角，你发现这两条直线的位置关系是           在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系是           若直线与直线互相垂直，猜想与的数量关系． 21.本小题分 种植草莓大户张华现有吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在天内售出含天经过调查分析，这两种销售渠道每天的销量及每吨所获纯利润如下表： 销售渠道 每天的销量吨 每吨所获纯利润元 省城批发 本地零售 若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，设运往省城直接批发给零售商的草莓为吨，请写出销售吨草莓所获纯利润元与吨之间的函数表达式不需要写出的取值范围 在的条件下，怎样安排这吨草莓的销售渠道，才能使张华所获纯利润最大并求出最大纯利润． 22.本小题分 如图，直线经过点，，并与轴交于点，直线与轴交于点，且这两条直线相交于点． 不等式的解集是          ． 求直线的函数表达式． 直线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 23.本小题分 【了解概念】对于给定的一次函数其中，是常数，且，则称函数为一次函数其中，是常数，且的“相关函数”，此“相关函数”的图象记为． 【理解运用】已知一次函数． 这个一次函数的“相关函数”是           若点在这个一次函数的“相关函数”图象上，则           若过点且平行于轴的直线与图象有两个交点，，当时，则的取值范围为           在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，连接，我们发现：线段与一次函数的“相关函数”的图象的交点个数随着值的改变而改变，请你探究线段与图象有不同的交点个数时，相应的的取值范围． 【参考答案】 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：点在第二象限， ，， ，， ，， 点在第二象限． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【点拨】当时，点可看作是点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，结合题图，可知点符合当时，点可看作是点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，题图中没有符合的点，故选A． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，，，， 轴，， ， 为边的中点， ， 将▱沿轴向下平移，点恰好落在轴上， 点及点都向下平移了个单位长度， ， 平移后点的坐标为， 故选：． 由，，，得轴，，则，因为为边的中点，所以，即可由点及点都向下平移了个单位长度，求得平移后点的坐标为，于是得到问题的答案． 此题重点考查图形与坐标、平移的性质、平行四边形的性质等知识，正确地求出点的坐标是解题的关键． 7.【答案】  【解析】本题主要考查了根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程的关系，函数的图象中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可．根据一次函数 的图象交 轴交于点 ，即可判断；将 代入直线 求出解析式，令 求出值，即可判断；根据图象及两函数交点 ，即可判断与． 【详解】解： 一次函数 、为常数，且 的图象与 轴于点 ，  时， ，  关于 的一元一次方程 的解为 ；故正确； 将 代入直线 ，则 ， 解得： ，  一次函数 的解析式为 ， 令 ，则 ，  直线 与 轴交于点 ；故正确；  一次函数 与直线 都经过点 ，  方程组 的解为 ，故正确； 由图象可知，当 时，一次函数 的图象在直线 的上面， 当 时，的取值范围是 ，故错误； 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【点拨】点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，，按这个规律平移得到点的横坐标为，所以点的横坐标为，故选B． 10.【答案】  【解析】解：由图得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，， 此时， ， 当点在上时，， ， ， ， ， ， 当点在上时， ， ， ； 综上，点的运动时间为或． 故选：． 根据图函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积，当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 本题考查动点问题函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11.【答案】且  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】【小题】 【小题】 或   【解析】  【知识点】整式加减的应用、其他问题一元一次方程的应用、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查新定义，点的坐标，整式的加减，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义， 依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； 解：点的“阶和谐点”的坐标为， 即点的坐标为， 故答案为：；   点的“阶和谐点”到轴的距离为，即可得到关于的方程，进而得到的值． 点， ，． 点的“阶和谐点”为， 点的“阶和谐点”到轴的距离为， ， 或． 解得 或． 故答案为：或． 15.【答案】【小题】 解：当点在第一、三象限的角平分线上时，，解得，此时点的坐标为 当点在第二、四象限的角平分线上时，，解得，此时点的坐标为 综上，点的坐标为或 【小题】 因为点到轴的距离为， 所以， 所以或， 解得或， 所以点的坐标为或．   16.【答案】【小题】 解：由题意，得与之间的函数表达式为，的取值范围是为正整数． 【小题】 当时，．   17.【答案】【小题】 【小题】   18.【答案】【小题】 解：一次函数的图象与函数的图象没有交点，． 函数图象经过点，，解得． 这个一次函数的表达式为． 【小题】 一次函数的表达式为， 当时，．． ，三角形的面积为．   19.【答案】【小题】 【小题】 当时，随的增大而增大， 所以该函数图象经过点和 所以解得 所以该一次函数的解析式为． 当时，随的增大而减小， 所以该函数图象经过点和． 所以解得 所以该一次函数的解析式为． 综上，该一次函数的解析式为或．   20.【答案】【小题】 图略 【小题】 互相垂直 【小题】 互相垂直 【小题】 ．   21.【答案】【小题】 由题意得． 【小题】 因为草莓必须在天内售出含天，所以，解得． 因为，， 所以随的增大而减小， 所以当时，取得最大值，此时， ． 故用天时间运往省城直接批发给零售商，天时间在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大纯利润为元．   22.【答案】【小题】 【小题】 将，代入，得 解得 所以直线的函数表达式为． 【小题】 存在因为直线与轴交于点， 所以点的坐标为． 因为直线与轴交于点， 所以点的坐标为，所以． 又这两条直线相交于点， 所以有解得 所以点的坐标为， 所以． 因为， 所以． 设点的坐标为， 所以， 所以， 所以或， 所以点的坐标为或．   23.【答案】【小题】 【小题】 因为点在一次函数的“相关函数”图象上，所以当时，，解得当时，，解得综上，或． 【小题】 如图，作直线与图象交于点，，点在点的左侧当时，，所以所以当时，，所以所以所以又因为，所以，解得对于，当时，，所以图象与轴交于点所以当时，直线才与图象有两个交点，所以． 【小题】 设线段的表达式为，将点，的坐标分别代入，得解得所以线段的表达式为． 当时，，所以线段与轴的交点坐标为 当时，联立解得 要使交点在内，则， 解得 当时，联立解得 要使交点在内，则， 解得． 综上，当或时，线段与图象有一个交点，当时，线段与图象有两个交点．   学科网（北京）股份有限公司 $