精品解析：安徽安庆市第七中学2025-2026学年 八年级上学期数学 第三次学情自测试卷

安徽安庆市第七中学2025-2026学年八年级上学期数学第三次学情自测试卷 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定准确位置是（ ） A. 亳州中药城南 B. 解放路中段 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题是（ ） A 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 三角形的一个外角大于任意一个内角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 12. 已知一个三角形的两边长分别为1，6，第三边长为整数，则第三边长为_____． 13. 如图，在正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接． （1）_____； （2）若直线与有公共点，则的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，，求的度数． 16. 如图，在的正方形网格中，假定某学校的大门所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为． （1）结合所给条件，画出平面直角坐标系； （2）写出教学楼、实验楼、行政楼、操场所在位置的坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 18. 某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数的关系，部分数据如表所示： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … （1）根据表中数据，求该一次函数的表达式（不要求写出的取值范围）； （2）若一个人的身高为，求这个人的脚长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是延长线上一点，且，过点作，使，连接并延长，分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，经过点，与轴、轴分别交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知相交于点． （1）如图1，若平分交于点，平分交于点，求度数； （2）如图2，延长至点，若直线平分交于点，平分交直线于点，求的度数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气量如果未超过15立方米，按每立方米3元收费．如果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按每立方米3.6元收费．设某户居民每月使用燃气量为立方米，应收燃气费为元． （1）分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用燃气多少立方米． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽安庆市第七中学2025-2026学年八年级上学期数学第三次学情自测试卷 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 亳州中药城南 B. 解放路中段 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、描述的是一个区域，不能准确定位； B、描述的是一个路段，不能准确定位； C、只有一个方向，没有距离，不能准确定位； D、根据经度和纬度可以准确定位. 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的概念及三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键，根据三角形边上高的定义即可判定，从而得到答案． 【详解】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， 符合条件的是， 故选：D． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 即函数的自变量的取值范围是． 4. 若如图所示的两个三角形全等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 三角形一个外角大于任意一个内角 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、同位角不一定相等，只有两线平行时，同位角才相等，原命题是假命题； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； C、三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，原命题是假命题； D、连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，是真命题. 6. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，因此比较两点横坐标大小即可． 【详解】解：， 一次项系数， y随x的增大而增大， ， ． 7. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定定理的内容是关键；由题意知，已经具备一边（公共边）与一角对应相等，若用判定，则要有，才能判定全等；若用或，则需要或，才能判定全等，由此即可判断． 【详解】解：∵，， 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则无法判定； 故选：D． 8. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积，以及三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵为的中线，为的中线， ∴， 设中边上的高为， ∵的面积为， ∴， ∴. 9. 若单项式与单项式是同类项，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 10. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 12. 已知一个三角形的两边长分别为1，6，第三边长为整数，则第三边长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：设第三边长为a， 则，即， 第三边长a为整数， 第三边长． 13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接． （1）_____； （2）若直线与有公共点，则的取值范围为_____． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式进行计算即可； （2）求出直线经过点和点时，的值，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵点，坐标分别为， ∴， ∵轴，且， ∴，； （2）由（1）知：， 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∴当直线与有公共点时，． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，是的平分线，，垂足为，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，垂直得到的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴，， ∴． 16. 如图，在的正方形网格中，假定某学校的大门所在位置的坐标为，图书馆所在位置的坐标为． （1）结合所给条件，画出平面直角坐标系； （2）写出教学楼、实验楼、行政楼、操场所在位置的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）教学楼所在位置的坐标为，实验楼所在位置的坐标为，行政楼所在位置的坐标为，操场所在位置的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据大门和图书馆所在位置的坐标确定坐标轴的原点、轴以及轴，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）所得直角坐标系直接写出坐标即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如下图； 【小问2详解】 解：由（1）可知，教学楼所在位置的坐标为，实验楼所在位置的坐标为，行政楼所在位置的坐标为，操场所在位置的坐标为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，求点的坐标； （2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （2）根据二四象限上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 18. 某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数的关系，部分数据如表所示： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … （1）根据表中数据，求该一次函数的表达式（不要求写出的取值范围）； （2）若一个人的身高为，求这个人的脚长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出一次函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中代数式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的表达式为， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴当时，， 即这个人的脚长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是延长线上一点，且，过点作，使，连接并延长，分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明全等即可； （2）根据全等和三角形内角和定理，得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； ∴； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ． 20. 如图，已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，经过点，与轴、轴分别交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）把代入，可求出，得，把，代入，求出的值，得出相应的解析式，再令，得出的值，可得点的坐标； （2）求出点的坐标，再根据三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， ∴， 把，代入，得：， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：对于，当时，，解得：， ∴, ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知相交于点． （1）如图1，若平分交于点，平分交于点，求的度数； （2）如图2，延长至点，若直线平分交于点，平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【小问1详解】 解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． 【小问2详解】 解：，平分交直线于， ， ，， ． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气量如果未超过15立方米，按每立方米3元收费．如果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按每立方米3.6元收费．设某户居民每月使用燃气量为立方米，应收燃气费为元． （1）分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用燃气多少立方米． 【答案】（1）当时，，当时， （2）该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以分别写出当每月用气量未超过15立方米和超过15立方米时，y与x之间的函数表达式； （2）根据该城市某用户5月份和6月份共用气50立方米，且5月份的用气量不足15立方米，两个月一共交燃气费163.8元，可以列出相应的方程，从而可以求得用户5月份和6月份分别用气多少立方米． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，， 当时，， 即当时，，当时，； 【小问2详解】 解：设5月份用气x立方米，由题意可得， ， 解得， ∴， 答：该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，推出，证明即可解答． （2）先证明，得到，再求出，，即可解答． （3）延长到，使得，连接，先证明，则．推导出，则，继而证明，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴． 在和中， ； ∴； 【小问2详解】 解：∵， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：延长到，使得，连接，如图所示． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $