第三单元第03课时 一个数除以分数（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”核心知识点，通过复习分数除以整数的实际应用与口算题唤醒旧知，搭建从“分数除以整数”到“一个数除以分数”的认知支架，梳理分数除法完整知识脉络。 此设计以烘焙情境引入，借助线段图直观推导份数关系，分层探究整数与分数除以分数的算理，结合小组讨论归纳通用法则并通过等式性质证明，凸显几何直观与推理意识。既帮助学生理解转化思想、提升运算能力，又为教师提供清晰教学流程与分层练习资源。

第三单元 第3课时 一个数除以分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 三 分数除法 课 题 第3课时 一个数除以分数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是《分数除以整数》后的第三课时，是分数除法单元核心新授课，承接上一课时 “分数除以整数” 的计算转化思路，完整打通分数除法全部运算类型。学生已经掌握倒数概念、分数除以整数 “转化为乘整数倒数” 的计算法则，同时具备分数乘法、平均分除法、线段图分析数量关系的基础。本课将除法转化思想从 “除以整数” 拓展到 “除以分数”，统一所有分数除法的计算逻辑：把整数、分数除以分数全部转化为乘法计算。既是对上节课转化思想的延伸拓展，又为后续分数四则混合运算、“已知一个数的几分之几求这个数” 实际问题搭建核心算理根基，完成 “倒数 — 分数除以整数 — 一个数除以分数” 完整知识链条，是构建完整分数四则运算体系、统一分数乘除法内在关系的承上启下关键环节。 （2） 内容呈现 教材以烘焙社团调配原料的生活化情境为引入，设置两道递进式例题分层展开探究： 第一问：整数除以分数，依托线段图直观呈现份数对应关系，先通过 “先求 1 份质量、再求总份数质量” 分步推导算理，再类比迁移转化为 “乘分数倒数” 的乘法算式，实现直观算法向通用算法过渡； 第二问：分数除以分数（），完全迁移整数除以分数的探究思路，直接推导转化为乘除数倒数的计算方法 两道例题完成探究后，组织全班对比两组算式，归纳统一分数除法通用计算法则，给出规范字母公式；最后借助除法逆运算、等式性质对法则进行严谨代数证明，搭配拓展说理问题深化对算理底层逻辑的理解。 整体遵循 “生活情境列式→线段图直观份数推导→类比迁移转化乘法→归纳通用法则→代数严谨证明→分层练习巩固应用” 完整学习链条。 （3） 编排特点 教材严格遵循直观具象线段操作→对比迁移类比推理→抽象归纳通用法则→代数严谨证明→迁移应用拓展的六年级学生认知发展规律，贴合学生先借助图形理解份数关系、再提炼抽象运算方法、最后逻辑说理验证的思维特点。 ●情境生活化：选用烘焙调配砂糖、面粉、鸡蛋的食材配比场景，贴近学生日常认知，降低一个数除以分数的陌生感，凸显分数除法解决配比类实际问题的实用价值； ●例题分层递进：先整数除以分数、后分数除以分数，由简单到复杂，通过类比迁移降低新知探究难度，不直接灌输计算法则，引导学生自主推导； ●数形结合贯穿：配套分段线段图，用线段等分份数表示两个量的分数对应关系，把抽象的 “除以分数” 运算转化为看得见的份数计算； ●思辨与证明双线并行：先通过图形直观归纳规律，再借助等式性质、乘除互逆关系完成严谨代数证明，兼顾小学阶段几何直观与数学逻辑严谨性； 新旧知识强关联：全程对接上一课时 “分数除以整数 = 乘整数倒数” 的转化思路，让学生感知两类计算方法内在一致性，形成统一认知。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识五大数学核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过线段份数分步计算、倒数转化乘法两种路径计算整数、分数除以分数，巩固分数约分、分数乘法运算；熟练掌握 “一个数除以不为 0 的分数转化为乘这个分数的倒数” 完整计算流程，养成画图分析、逆运算验算、规范书写转化步骤的严谨计算习惯。 （2）几何直观：借助线段图等分、份数对应操作，把 “已知一个数的几分之几是多少，求原数” 的除法意义转化为直观线段份数，依托图形完整解释每一步计算的份数含义，将抽象除法算理可视化。 （3）推理意识：从整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数两组特殊算式，通过对比、类比迁移归纳出分数除法通用计算法则，完整经历 “特例观察 — 类比辨析 — 归纳一般结论” 的归纳推理过程；同时借助等式性质、除法逆运算完成法则代数证明，实现演绎说理，双重发展推理能力；结合 “分母、除数不能为 0” 辨析取值限制，完善逻辑闭环。 （4）模型意识：依托食材配比情境建立核心数量模型 “单位 1× 对应分率 = 对应量”，逆向推导得出除法模型 “对应量 ÷ 分率 = 单位 1”，能用该模型分析各类分数除法实际问题，形成标准化模型思维。 （5）应用意识：依托烘焙配比、线段长度、食材质量等分率生活问题，将一个数除以分数计算与真实配比场景结合，体会倒数、分数除法在解决逆向分数实际问题中的工具价值。二、教学目标： 知识能力 1.完整经历 “情境列式 — 线段图份数探究算法 — 类比迁移转化乘法 — 对比归纳通用法则 — 代数证明验证合理性 — 分层练习应用” 全过程，精准掌握一个数除以分数（除数不为 0）等于乘这个分数倒数的通用计算法则，统一所有分数除法运算方法。 2.能熟练使用线段份数法、倒数转化法计算整数除以分数、分数除以分数两类算式；能借助线段图形解释除以分数的份数算理，清晰说明新旧分数除法（除以整数、除以分数）方法的内在关联；结合除法逆运算、等式性质完整说理，解释 “除数、分母不能为 0” 的理由，规范书写除法转乘法的完整计算步骤。 3.通过基础纯计算、线段图说理、食材配比生活应用题、代数证明变式、综合拓展题分层练习，熟练运用法则解决 “已知一个数的几分之几求这个数” 的平均分、配比类实际问题，打通 “倒数 — 分数除以整数 — 一个数除以分数” 完整知识关联，养成画图分析、逆运算主动验算的解题习惯。 素养能力 在旧知口算复习、线段画图操作、小组类比思辨、代数证明推导、分层习题实操中同步发展运算能力、几何直观、推理意识、模型意识与应用意识；积累 “数形结合、除法转化为乘法” 的数学学习经验，深度感悟转化思想，构建完整统一的分数除法运算认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：理解并牢记一个数除以分数（0 除外）的通用计算方法 —— 除以一个分数等于乘这个分数的倒数；规范完成整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数各类计算，能用线段图、除法逆运算验算解释完整计算过程。 难点：理解一个数除以分数的底层份数算理；实现 “除以整数” 到 “除以分数” 的方法类比迁移；结合线段图 + 等式性质双重路径完整说理，突破 “除数是分数也要颠倒取倒数、除号变乘号” 的思维跨越，理解转化思想的统一性。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托两道知识链接习题，唤醒旧知：一道结合路程、速度数量关系巩固分数除以整数实际应用，一组口算夯实分数除以整数计算法则；激活转化思想，顺势提出新问题，由 “分数 ÷ 整数” 延伸至 “一个数 ÷ 分数”，搭建认知脚手架，激发探究需求，明确本课学习方向。1.复习整数除法意义 教师活动：课件出示【知识链接】板块内容，分层组织练习。 出示问题 1：一辆汽车 2 小时行驶千米，平均每小时行驶多少千米？ 引导学生回忆数量关系式：速度=路程\div时间，指名列式并口述计算思路。 2.出示口算题，学生抢答，集体订正： 　 教师追问：观察这一组算式，它们有什么共同特点？谁能说一说分数除以整数（0 除外）的计算方法？ 学生活动：独立思考、口答结果，回顾总结：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。教师过渡：大家熟练掌握了分数除以整数的计算方法，我们依旧依靠 “除法转化为乘法” 的思路完成计算。如果题目中的除数不再是整数，而是分数，该怎样计算呢？ 今天我们一起来探究 ——一个数除以分数。 二、探究新知 学习任务一：数形探究 —— 整数除以分数的算理与算法 【设计意图】依托教材烘焙情境与线段图，从份数直观推导，初步感知 “除以分数转化乘倒数”，发展几何直观，落实数形结合思想。 活动 1：计算观察，寻找算式共同规律 活动 1：读题建模，列出算式 教师活动：出示烘焙例题 1：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。 （1）小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的，准备的砂糖是多少克？ 牛奶 160g，牛奶质量是砂糖的，求砂糖质量。提问两者等量关系。 学生活动：梳理关系：砂糖×=牛奶，列式160÷。 活动 2：看图分步推导两种思路 教师活动：出示线段图：砂糖分 5 份，对应牛奶 4 份（160g），引导分层计算。 学生活动： ①份数法：1 份：160÷4=40，5 份：40×5，综合； ②转化法：砂糖是牛奶的，列式160×。 活动 3：对比沟通，初步感知转化规律 教师提问：两种算式结果相等，你发现整数除以分数可以转化成什么运算？ 师生小结：整数除以分数，可以转化成乘这个分数的倒数。；第二种思路将除法转化为 “求 学习任务二：迁移归纳 + 逻辑证明 —— 统一分数除法通用法则 【设计意图：】 类比迁移解决分数除以分数，对比两道例题归纳通用法则；借助除法逆运算、等式性质完成严谨证明，兼顾归纳推理与演绎推理，完整统一所有分数除法计算方法。 活动 1：探究找倒数的两种方法 教师活动：（2）小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是 kg，是面粉质量的，准备的面粉是多少克？ 出示例题 2：鸡蛋kg，鸡蛋是面粉的，求面粉质量。提问能否沿用刚才的转化思路。 学生活动：建立等量关系，列式，类比推导：。 活动 2：小组讨论，归纳完整通用法则教师活动：板书两组算式： 提问：观察两组算式，总结通用计算方法，思考除数能否为 0？ 学生活动：小组交流汇报，全班统一结论：一个数除以分数（0 除外），等于乘这个分数的倒数。 教师补充整合完整法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，板书字母公式： 。 活动 3：逻辑证明，验证法则合理性（匹配课件推导流程图） 等式性质证明流程图教师活动：出示机器人提示的证明思路，借助除法逆运算、等式性质引导说理，以为例示范推导。 学生活动：跟随步骤完整证明： 设=▲，则▲=； 等式两边同乘，化简得▲=，验证等式成立。 拓展：模仿方法证明通用式(b≠0)，打通整数、分数除法统一逻辑。 【核心小结】无论被除数是整数还是分数，除以不为 0 的分数，都转化为乘除数的倒数，图形、代数两种方式都能验证规律成立。 3、 课堂练习 【设计意图】由基础计算、规律辨析、生活应用题分层排布，当堂巩固计算法则、算理规律、实际应用，配套课件机器人提示 “能约分先约分”。 达标练习 1：基础纯计算（规范书写转化步骤，能约分先约分） 达标练习 2：线段说理填空线段 A 长 10 米，线段 A 是线段 B 的，求线段 B 长度。 达标练习 3：不计算，判断商与被除数大小关系题目： 达标练习 4：分装实际问题把L橙汁分装在容量L的小瓶里，可以装满几瓶？ 达标练习 5：播放照片综合应用题电影每秒播放一张照片，半秒、1 分钟分别能播放多少张？ 四、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理图形推导、计算法则、证明方法、数学思想四大板块，构建完整知识框架。 教师引导谈话：今天我们完整学习了一个数除以分数，结合课件内容，谁来梳理本节课收获？分三层引导学生总结： 算理推导方法：我们借助烘焙情境、线段图份数法直观理解整数除以分数；再类比迁移得到分数除以分数的计算思路。 核心计算法则：一个数除以不为 0 的分数，等于乘这个分数的倒数；拓展完整法则：除以任意不为 0 的数，都等于乘这个数的倒数，字母公式；计算关键：被除数不变，除号变乘号，除数颠倒取倒数。 逻辑验证方法：利用除法逆运算、等式性质，严谨证明法则的合理性，做到直观图形 + 代数说理双重理解算理。 数学思想：全程使用转化思想，把陌生分数除法转化为熟悉的分数乘法；借助线段图体现数形结合思想。 教师升华：下节课我们将运用今天学习的分数除法，解决更多生活中 “已知一个数的几分之几，求这个数” 的实际问题。 八、课后作业五、板书设计 一个数除以分数 砂糖 ×= 牛奶 → 160 ÷ 面粉 ×= 鸡蛋 → 推导过程:份数法： 转化法： 通用法则一个数 ÷ 分数（0 除外）= 乘分数的倒数 字母式： 关键点：被除数不变，除号变乘号，除数取倒数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $