《第4章相交线和平行线》单元同步练习题2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《第4章相交线和平行线》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是() A.平行和垂直 B.平行和相交 C.垂直和相交 D.平行、垂直和相交 2.如图所示，直线Ll2,点A在直线L1上，点B,C在直线L2上，若AB=6,则直线L1,2 间的距离可以是() B h A.6 B.3 C.7 D.8 3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB‖CD的是() -B A D 0 4.如图，直线a、b被直线c所截，若a‖b,∠1=53°，则∠2=() b A.137o B.127° C.53o D.37o 5.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=78°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 () A.48° B.58 C.78° D.102° 6.已知：如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，连接EF,AC,且 ∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠AEF=∠B.①~⑤是排乱的部分证明 步骤，证明步骤正确的顺序是()①·∠1=∠2，②.EF‖BC,∴.∠AEF=∠B.③ .∠D+∠EFD=180°，④∴.AD‖lBC.⑤∴.AD‖EF. A.①④③②⑤ B.③⑤①④② c.③④①②⑤ D.①⑤③④② 7.如图，已知AB‖CD,则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是() B 3 E D A.∠1+∠3+∠4-∠2=180 B.∠1+∠2+∠4=∠3 c.∠3+∠2=∠4+∠1 D.∠1+∠2+∠3-∠4=180° 二、填空题 8.如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头 应建在处，其中的道理是。 小河 A 芯村庄 9.若直线a‖b,b‖c,则a‖c的依据是 10.如图. D (1)∠BED与∠CBE是直线DE,BC被直线BE所截形成的角： (2)∠A与∠CED是直线_被直线所截形成的_角： (3)∠CBE与∠BEC是直线一被直线所截形成的角： (4)∠AEB与∠CBE是直线被直线所截形成的角. 11.如图，直线DE‖BF,直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则 ∠ADE的度数为一· 12.如图，∠C+∠D=180°，∠A-∠B=90°，则∠B=(一 13.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH, 点G在射线EF上.∠HFB=25°，∠FED=65°，则∠GFH=(. 空气 G 水 14.如图，AB‖CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于 点F,∠BEC-∠BFC=30°，则∠BEC的度数为 三、解答题 15.如图所示，直线AB、CD相交于点O,BO⊥OM. B 刀 (1)若∠1=∠2，则∠2的余角有_. 2若∠1=∠B0C,求∠A0D的度数. 4 16.如图，已知∠1=72°，∠2=108°，∠C=∠D.求证： D B (1)BD CE; (2)∠A=∠F. 17.如图，在三角形ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE.点F在线段 BD上，连接EF,已知∠1+∠2=180°，DE‖BC. 2 F B (1)求证：∠ADE=∠些乙： (2)若∠ABC=70°，BD平分∠ABC,∠些（∠FEB-10°，求∠1的度数 18.近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运 动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB‖CD,∠ACD=70°， ∠CDB=65°，∠CAE=45°. (1)求∠ABD的度数； (2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由 19.(1)如图①所示，AB‖ED,∠ABC=48°，∠CDE=42°，则BC和CD有怎样的 位置关系？请对你的结论进行证明. (2)如果图①中仍是AB‖ED,但∠ABC=a°，∠CDE=B°，则∠BCD等于多少度？ (直接写出结果) (3)如图②，AB‖ED,当∠ABC=138时，要使BC和CD保持和图①一样的位置关系， 则∠CDE的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明. 图① 图② 20.【问题感知】 (1)如图1，若AB‖CD,AM平分∠BAC,求证：∠CAM=∠CMA 请将下列证明过程补充完整： 证明：.'AM平分∠BAC,(已知)， ∴.∠CAM=i(角平分线的定义)· ,AB‖CD(已知)， ∴.（∠BAM(两直线平行，内错角相等）· ∴.∠CAM=∠CMA(等量代换). 【问题探索】 (2)如图2，直线AB,CD被直线AC所截，AM平分∠BAC,∠CAM=∠CMA,点E 在射线AB上，点F在线段CM上，连接EF,若∠AEF=∠C,求证：EF‖AC: 【衍生拓展】 (3)如图3，将(2)中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，连接ME,若 ∠CMA=3∠MEF=57°，求∠AME的度数. B E B FM D M F D 图1 图2 图3 参考答案 1.解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交， 故选：B. 2.解：过点A作AH⊥2 C应 B 直线LIL2,点A在直线L1上，点B,C在直线L2上，且AB=6,AH⊥12 l1,12间的距离(6（垂线段最短）， 观察四个选项，唯有B选项符合题意， 故选：B 3.解：A.∠1=∠2，不能判定AB‖CD,故本选项不符合题意； B、如图： A、1公 B 3入 ·∠2=43∠1=∠2 .∠1=∠3则AB‖CD(内错角相等，两直线平行)，故本选项符合题意； C.∠1=∠2，则AC‖BD(内错角相等，两直线平行)，不能判定AB‖CD,故本选项 不符合题意； D、∠1=∠2不能判定AB‖CD,故本选项不符合题意； 故选：B. 4.解：a‖b,∠1=53°， ∴.∠2=180°-∠1=127°： 故选B. 5.解：，∠AOD=∠1=78°， ∴∠AOE=∠AOD-∠2=78°-30°=48°. 故选：A. 6.解：.∠D+∠EFD=180°， ∴.AD‖EF, .∠1=∠2， ∴.AD‖BC, .EF‖BC, .∠AEF=∠B, ∴证明步骤正确的顺序是③⑤①④②， 故选：B 7.解：过点E作EG‖AB,过F作FH‖AB, B D AB CD ·AB‖FHEGCD ∴∠FHE=∠4，∠EGC=∠1，∠FHE+∠HEG=180°， :∠EGC=∠FEG+∠2， ∴.∠1=∠FEG+∠2， .∠FEG=∠1-∠2， ,∠FHE+∠HEG=180°， ,∠4+∠3+∠FEG=180°， ∴∠1+∠3+∠4-∠2=180. 故选：A. 8.解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一 点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短： 故答案为垂线段最短。 9.解：若直线a‖b,b‖c,则a‖c的依据是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行， 故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 10.解：(1)∠BED与∠CBE是直线DE,BC被直线BE所截形成的内错角： 故答案为：内错： (2)∠A与∠CED是直线AB、DE被直线AC所截形成的同位角： 故答案为：AB、DE,AC,同位： (3)∠CBE与∠BEC是直线BC、AC被直线BE所截形成的同旁内角： 故答案为：BC、AC,BE,同旁内； (4)∠AEB与∠CBE是直线AC、BC被直线BE所截形成的内错角. 故答案为：AC、BC,BE,内错. 11.解：∠CBF=20,∠ABC=90°， ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°， DE BF, ∴∠ADE=∠ABF=70°， 故答案为：70° 12.解：∠C+∠D=180°， AD‖lBC, ∴∠A+∠B=180°， 又.∠A-∠B=90°， ∴.∠A=135°，∠B=45°. 故答案为：45°， 13.解：.AB‖CD,∠FED=65, ∴.∠GFB=∠FED=65°， ,∠HFB=25°， ∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=40°， 故答案为：40°. 14.解：过点F作FH‖CD,过点E作EM‖lCD, :AB‖ICD ∴AB‖CD EM‖FH, 设∠BFC=X,∠BEC=X+30°，设∠DCG=y, :∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,FH‖CD AB‖FH, ∴.LDCG=∠ECG=∠CFH=y,∠ABF=∠EBF=∠BFH=∠BFC+∠CFH=x+y, ∴.∠ABE=2∠EBF=2X+2y, ABll EM, ∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2X-2y, :EM‖CD, ∴∠MEC=∠ECD=2y, B E G D H '∠BEM+∠MEC=∠BEC=x+30°， ∴180-2x-2y+2y=x+30 解得x=50°， ∴∠BEC=X+30°=80， 故答案为：80. 15.(1)解：.B0⊥OM, .∠AOM=∠BOM=90°， :∠1=∠2 ∴.∠1+∠AOC=∠2+∠AOG=90°，即∠CON=90°， :∠AOC=∠BOD, ∴∠2的余角有：∠AOC,∠BOD, 故答案为：∠AOC,∠BOD. (2)解：BO⊥OM, ∴.∠AOM=∠BOM=90°， ∠1=∠BOC,∠B0C=∠BOM+∠1， .∠BOC=4∠1 :∠BOC=∠BOM+∠1， '.4∠1=90°+∠1，解得：∠1=30°， ∴.∠B0C=4∠1=120°， ∴∠AOD=∠BOC=120. 16.(1)证明：∠1=72°，∠2=108°， .∠1+∠2=180°， .BD CE;