第四章 相交线与平行线 单元测试 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第4章 《相交线和平行线》峃 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列工具中，有对顶角的是 ( ) 封 2.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是 ( ) 3.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A 作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间线段最短 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 4.如图,若AB∥CD,∠1=126°,则∠2的度数为 ( ) A.130° B.126° C.122° D.108° 5.如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是 ( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠BAD=∠BCD 6.如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF,若平移的距离为3cm,EC=1 cm,则BF的长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8cm D.9 cm 7.如图,已知直线AB和CD 相交于点O,OE⊥AB于点O,若OD平分∠BOE,则∠AOC的度数为( ) A.35° B.40° C.45° D.55° 8.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线，E为直线m 上位于B 右边的一点，D为射线AB 延长线上一点.若∠1=24°,∠2=139°,则∠3的度数为 ( ) A.115° B.118° C.122° D.139° 9.如图是一个长方形纸片，点E在线段BC上(BE<CE)，连接DE，沿直线DE折叠纸片，点C的对应点C'落在直线AD 的上方,线段CE交AD 于点 F,连接AE,若EA 平分∠BEF,且∠EAD=55°,则∠FDC'的度数为 ( ) A.15° B.18° C.20° D.25° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，已知 ，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①∠DCB=160°;②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有2个,正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.在同一平面内,有三条直线a、b、c,如果a⊥b,b⊥c,则a c. 12.两直线相交,若∠1和∠2是一对对顶角,且∠1+∠2=160°,则∠2= . 13.如图，直线a，c被直线b所截，则∠1与∠2是 .(填“同位角”“内错角”或“同旁内角”) 14.如图，平行于主光轴MN的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线 BE，DF 的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=154°,∠CDF=162°,则∠EPF 的度数是 . 15.如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A=100°，第二次的拐角∠ABC=150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C 的度数为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题10分)(1)如图1,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=68°,∠1=26°,求∠2的度数; (2)如图2,∠B=∠ACB,CB平分∠ACD. AB∥CD吗? 为什么? 22 7.(本题7分)如图，图1是小明设计的一个美丽图案.图2是其中的一个图形，其中， ∠1=∠2,∠A=∠E. (1)求∠A的度数; (2)试说明AB∥EF. 18.(本题9分)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥CD. (1)若∠AOC=39°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=4:11,OF平分∠AOD,求∠EOF. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题8分)如图，MN∥PQ，将两块直角三角板(一块含30°，一块含45°)按如下方式进行摆放，恰好满足∠MAE=∠CBQ. (1)若∠NAC=18°，求∠CBQ的度数； (2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 20.(本题9分)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC 的平行线AE. (2)过点C作AB 的平行线，与(1)中的平行线相交于点 D. (3)用符号表示出图中的一组平行线. 21.(本题7分)阅读下列内容，完成后面任务. 如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠B+∠CDE=180°，试说明：∠AFC=∠EDH. ∵AB∥CD(已知)， ∴∠B=∠C(依据1). ∵∠B+∠CDE=180°(已知)， ∴∠C+∠CDE=180°(依据2)， … 任务： (1)材料中的依据1是 ，依据2是 ； (2)请将过程补充完整. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题12分)综合与实践： 如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,OE平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOC=116°,求∠DOE的度数; (2)如图1，试探究∠DOE与∠AOC之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOE,试探究∠MON与∠DOE 之间的数量关系,并说明理由. 23.(本题13分)综合与探究 【提出问题】(1)如图1,已知AB∥CD,线段EF,EC,DH分别与AB交于点A,G,B,∠FAG=∠D,试说明:EF∥DH. 【深入探究】(2)如图2,点D在AE上,AB∥CD,AF∥DH,AF平分∠GAE,∠ADC=64°,求∠ABH的度数. 【拓展探究】(3)如图3,AB∥CD,GD∥EF,试探究∠AGD,∠CEF和∠ECD有怎样的数量关系,写出结论，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D【解析】由对顶角的定义可知，所有工具中，有对顶角的是选项 D.故选:D. 2. A 【解析】A 中∠1 与∠2 是邻补角,符合题意；B中∠1与∠2是对顶角，不符合题意；C中∠1 与∠2不是邻补角，不符合题意；D中∠1与∠2不是邻补角，不符合题意.故选：A. 3. C 【解析】过点 A 作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.故选：C. 4. B 5. B 【解析】∵∠2=∠3,∴AD∥BC,故A不符合题意;∵∠1=∠4,∴AB∥CD,故 B符合题意;由∠BAD=∠BCD,不能判定AB∥CD,故C 不符合题意;由∠1+∠2=180°,不能判定AB∥CD,故 D 不符合题意.故选:B. 6. B 【解析】平移三角形 ABC 点 B 移动到点E，点C移动到点F，平移的距离为3 cm,∴BE=3cm,CF=3cm,又∵EC=1 cm,∴BF=BE+EC+CF=3+1+3=7(cm).故选:B. 7. C 【解析】∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵OD平分∠BOE,∴∠BOD= =∠BOD=45°,故选:C. 8. A 【解析】∵∠2=139°,∴∠DBE=180°—∠2=180°—139°=41°,∵∠1=24°,∴∠CBE=∠1+∠DBE=24°+41°=65°,∵m∥n,∴∠3=180°—65°=115°.故选:A. 9. C 【解析】∵四边形 ABCD是长方形,∴AD//BC.∵∠EAD=55°, ∴∠BEA=∠EAD=55°,∵EA平分∠BEF,∴ ∠ BEF =2∠BEA =110°,∴∠CEF= 70°.由折叠可知, 又∵AD//BC,∴∠EDF=∠CED =35°,∴∠FDC '=90°—35°—35°=20°,故选:C. 10. C 【解析】∵∠1=∠2,∴AD∥BC,∵AD∥EF,∴AD∥EF∥BC, ∵∠D=120°,∴∠DCB=60°,①正确;∵CA平分∠DCB,∴∠ACD= ∠ACD, ② 正 确; ∵ EF ∥ BC,∴∠AGE=∠2=30°,∴∠AGF=150°≠∠D,③不正确;∵∠FGC=∠2=∠AGE=∠ACD=∠1,∴与∠1相等的角有4个，④不正确；综上所述，正确的是①②，共2个.故选:C. 11.∥【解析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.故a∥c.注意：解答题不能直接使用.故答案为：∥. 12.80°【解析】∵∠1 和∠2 是一对对顶角,∴∠1=∠2,又∵∠1+∠2= 故答案为:80°. 13.同位角 【解析】因为∠1 与∠2 位于直线b的同一侧，且分别在直线a，c的同一方.所以∠1与∠2是同位角.故答案为：同位角. 14. 44° 【解析】∵∠ABE = 154°,∠CDF=162°,∴∠ABP=180°=∠ABE = 26°, ∠CDP = 180°—∠CDF=18°,∵AB∥CD∥MN,∴∠BPN=∠ABP=26°,∠DPN=∠CDP=18°,∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=26°+18°=44°.故答案为:44°. 15.130°【解析】如图，过点 B作BE∥AD. ∵AD∥BE,∠A=100°∴∠ABE=∠DAB=100°. ∵∠ABC=150°,∴∠CBE=150°-100°=50°. ∵AD∥CF,∴BE∥CF,∴∠CBE+∠C = 180°, ∴ ∠C = 180° — 50°=130°. 16.解:(1)∵∠AOC=68°,∠AOC=∠BOD,∴∠BOD=68°. ∵∠1=26°,∴∠2=∠BOD-∠1=68°—26°=42°. (2)AB∥CD. 理由:∵CB 平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCD. ∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠BCD, ∴AB∥CD. 17.解:(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠1=180°.∵∠1=60°,∴∠A=180°—60°=120°. (2)∵∠2=∠1=60°,∠E=∠A=120°, ∴∠2+∠E=180°,∴CD∥EF. ∵AB∥CD,∴AB∥EF. 18.解:(1)∵∠AOC=39°,∴∠BOD=∠AOC=39°. ∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°, ∴∠BOE=90°-∠BOD=51°. (2)设∠BOD=4x. ∵∠BOD:∠BOC=4:11, ∴∠BOC=11x. ∵∠BOD+∠BOC=180°,∴4x+11x=180°,x=12°, ∴∠BOC=11x=132°,∠AOD=∠BOC=132°. ∵OF 平分∠AOD, =66°. ∵∠EOF=∠EOD+∠DOF, ∴∠EOF=90°+66°=156°. 19.解:(1)∵∠NAC=18°,∠BAC=45°, ∴∠NAB=45°+18°=63°. ∵MN∥PQ, ∴∠ABQ=180°-∠NAB =180°—63°=117°, ∴∠CBQ=∠ABQ-∠ABC =117°——90°=27°. (2)AB∥DE.理由如下: ∵MN∥PQ, ∴∠MAB=∠ABQ. ∵∠MAE=∠CBQ, ∴∠MAB—∠MAE = ∠ABQ—∠CBQ,即∠EAB=∠ABC=90°. ∵∠AED=90°, ∴∠EAB+∠AED=180°, ∴AB∥DE. 20.解:(1)如图1,AE 即为所求. (2)如图2,CF即为所求. (3)AD∥BC.(答案不唯一). 21.解：(1)两直线平行，内错角相等等量代换 (2)∵AB∥CD(已知), ∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠B+∠CDE=180°(已知), ∴∠C+∠CDE=180°(等量代换), ∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠BFD=∠EDH(两直线平行,同位角相等). ∵∠AFC=∠BFD(对顶角相等), ∴∠AFC=∠EDH(等量代换). 22.解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-116°=64°. ∵OE 平分∠BOC, ∴ ∠BOE = ∵∠DOC=90°,∴∠DOE=∠DOC-∠COE=90°-32°=58°. 理由如下： ∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠BOC=180°-∠AOC. ∵OE 平分∠BOC, ∴∠BOE = ∵∠DOC=90°,∴∠DOE=∠DOC 即 理由如下： ∵OM 平分∠AOC, ∴∠COM = 由(2),得 ∴∠COM=∠DOE. ∵ON 平分∠BOE,∴∠BON = ∴∠MON = ∠COM + ∠COE + ∵∠DOE= ∠AOC,∴∠MON= 即 ∠MON + 23. 解:(1) ∵ AB∥CD, ∴∠ABH=∠D. ∵∠FAB=∠D, ∴∠FAG=∠ABH, ∴EF∥DH. (2) ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠ADC=∠BAD. ∵∠ADC=64°,∴∠BAD=∠ADC=64°, ∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-64°=116°. ∵AF平分∠GAE, ∵AF∥DH, ∴∠GBD=∠GAF=58°, ∴∠ABH=180°-∠GBD=180°- (3)∠AGD = ∠CEF+∠ECD. 如解图，过点 E 作EN∥AB.理由如下: ∵AB∥CD, ∴EN∥CD,∠NEF=∠ABE, ∴∠NEA+∠ACD=180°, ∴∠NEF+∠CEF+∠ECD=180°. ∵GD∥EF, ∴∠BGD=∠ABE, ∴∠BGD+∠CEF+∠ECD=180°, ∴180°-∠AGD+∠CEF+∠ECD=180°, ∴∠AGD=∠CEF+∠ECD. 学科网（北京）股份有限公司 $