5.2 二元一次方程组的解法 同步作业2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学二元一次方程组解法同步练，分层清晰，以A基础题巩固运算能力、B中档题发展推理意识、C综合题培养创新意识，构建从单一知识点到方法迁移的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础题|直接/变形后代入消元、直接/变形后加减消元|选择题、填空题聚焦步骤规范性，如代入消元法选择代入方式| |B中档题|知识点综合应用（同类项、新运算定义）|含阅读理解题（新运算）、实际问题（等腰三角形边长），发展推理能力| |C综合题|整体代入法等方法迁移|材料阅读题引导方法创新，如将x+y看作整体求解，培养创新意识|

5.2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 A基础题 知识点1直接用代入消元法解二元一次方程组 1用代入消元法防程组(y,时，下勿说法正痛的是（) A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x 2用代入法解方程组义yX,4时，将方径0代入方程e正确的是（) A.x-2+2x=4 B.x-2-2x-4 C.x-2+x=4 D.x-2-X=4 3二元一次方程组[X+2y5, y=2x 的解是 4.用代入消元法解方程组： (1)Hy=x-4,① x+y=6.② (2)4x-y=1,① y=2x+3.② @r*,0 6x-y=4.② 知识点2变形后用代入消元法解二元一次方程组 5用代入消元法解方程组： {2x+y=4,① 3x-2y=13.②解由@，得y= .③ 将③代入②，得3x- =13,解得 将x=代入一，得y炉一 原方程组的解为 6.用代入消元法解方程组： (1)2x=3y,① y-4x=10.② (2)[x+3y=4,① 3x-y=2.② (3)7x-3y=2,① 2x+y=8.② 易错点循环代入致错 7解方程组： x-2y=1,① 2x+3y=16.② 解：由①，得x=1+2y.③ 将③代入①，得1+2y-2y=1,即1=1. ∴原方程组无解 上述解答过程正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程 B中档题 8,由方程组(2x+m=1 y-3=m 可得出x与y的关系是() A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=.4 D.2x-y=.4 9.若-3x-2by与2xy5a+b是同类项，则a+b= 10.【阅读理解问题】对有理数x,y定义新运算：x⑧y=ax+by+1,其中a,b是常数若2⑧(-1)=-3,3⑧3=4，则a= ,b= 11.用代入消元法解方程组： 2(x-1)=y-1,@ 3(y-3)=x+3.② 12.已知(|3x+2y-42与V4x-y-9互为相反数，求y的值 C综合题 13.先阅读材料，然后解方程组： 材料：解方程组： x+y=4,① 3(x+y)+y=14.② 在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14.解得y=2, 把y=2代入①，得x=2. ·原方程组的解为 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答 (1)方程组{X-y-1=0,① 4(x-y）y=5②的解为 (2)实践运用： 请用“整体代入法”解方程组： 2x-3y-2=0,① {2x-3y+5+2y=9.② 7 第2课时 加减消元法 A基础题 知识点1直接用加减消元法解二元一次方程组 1在方程组号文y中，×的系数的特点是 所以可以直接将两个方程相 消去未知 数 进而求出方程组的解：在访程组y名中，y的系数的特点足 所以可以直 接将两个方程相 一，消去未知数 进而求出方程组的解，这两个解方程组的方法是 消元法， 2解方程组(2x-3y=2,① 2x+y=10②时，由②-①得 () A.2y-8 B.4y=8 C.-2y=8 D.-4y-8 3.用加减消元法解方程组： (1)2x-y=3,① x+y=6.② (2)2x+3y=-10,0 2x-5y=6.② 知识点2变形后用加减消元法解二元一次方程组 4用加减法解方程组(3x-2y=3,Q。 4x+y=15②时，消去y最简便的方法是 () A.①×4-②×3 B.①×4+（②×3 C.②×2-① D.②×2+① 5.用加减消元法解方程组： (1)x+y=16,① 5x+3y=72.② (2)3x+2y=8,① 4x-5y=3.② (3)0.6x-0.4y=1.1,① 0.2x-0.4y=2.3.② (4)x-1=y+*5 3 5(y-1)=3(x+5): B中档题 x十☒y=3, 6.小明在解关于×，y的二元一次方程组 3x一⑧y=1时，得到了正确结果(X二® y=.后来发现“⑧”"⊕”处 污损了，则“⑧”“⊕”处的数字分别是 () A.3,1 B.2,1 C.3,2 D.2,2 7.已知|3x+2y-4|+{5x+7y-3=0,则x,y的值分别是() A.1,-1 B.2,-1 C.-1,2 D.无法确定 8,已知一个等腰三角形的两边长，y满足方程组（义子则此等腰三角形的周张为一 3x+2y=8, 9已知关于y的二元次方程组+6y6与{3Xy5, 4x-7y=1的解相同，求a,b的值 C综合题 10.【注重学习过程】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题 解方程组： 9x-7y=8,① 6x-4y=5.② 解：①-②，得3x-3y=3,即x-y=1.③ ③×4，得4x-4y=4.④ 1 ②-④，得2x=1.解得X 2 将x三 代入0，得2y=1解得y=2 1 ·原方程组的解是12 1 y一21 (1)请你仿照上面的解法解方程组： (2025x-2023y=2024,① 2024x-202y=2023. (m+1)x-(m-1Dy=m,(m≠n)的解是 (2猜测关于x灯y的方程军(n+1)x-(n-1)y=n 第1课时代入消元法 1.B2.A3./x=1 1v=2 4.解：(1)将①代入②，得x十(x一4)=6.解得x=5.将x=5代人①，得y ∴原方程组的解为2)将②代人①，得4红一(2x十3)=1.解 得x=2.将x=2代入②，得y=7.“原方程组的解为(x=2(3)将① y=7. 代入②，得2(y+1)-y=4.解得y=2.将y=2代入①，得x=1.∴.原方 程组的解为工三)， {y=2. 5.-2x+42(-2x+4)33③-2x=3, 1y=-2 6.解：(1)由②，得y=4x+10.③将③代入①，得2x=3(4x+10).解得 x=一3将x=-3代人①，得y=一2.∴原方程组的解为x二一3， y=-2. (2)由②，得y=3x-2.③将③代入①，得x+3(3x-2)=4.解得x 1.将x=1代入③，得y=1.原方程组的解为(x}(3)由②，得y=8 y=1. -2x.③将③代入①，得7x-3(8-2x)=2.解得x=2.将x=2代入 ③，得y=4.∴原方程组的解为x二2 v=4. 7.解：上述解答过程不正确.正确过程如下：由①，得x=1+2y.③将③ 代人②，得2(1+2y)+3y=16.解得y=2.将y=2代入③，得x=5. 原方程组的解为(x二5， {y=2. 8.A9.-110.-12 11.解：由①，得y=2x-1.③将③代入②，得3(2x一1-3)=x+3.解得 x=3.将x=3代人③，得y=2×3-1=5.∴原方程组的解为x二3， {y=5. 12.解：依题意，得(3x+2y-4)2+√4x-y-9=0,./3x十2y4=0,@ 4x-y-9=0.② 由②，得y=4x-9.③将③代人①，得3x十2(4x-9)-4=0.解得x 2将x=2代人③，得=1原万程组的解为2门 (-1)2=1. 13.解：1)(01(2)由①，得2x-3y=2.③将③代人@，得1+2y =9.解得y=4.将y=4代入③，得2x一12=2.解得x=7.∴.原方程组 的解为x=7, {y=4. 第2课时加减消元法 1.相同减x互为相反数加y加减2.B 3.解：(1)①十②，得3x=9.解得x=3.将x=3代人②，得3+y=6.解得 y=3.∴原方程组的解为(X二3(2)①-②，得8y=-16.解得y y=3. 一2.将y=一2代入①，得2x一6=一10.解得x=一2..原方程组的解 为/x=-2, {y=-2. 4.D 5.解：(1)②-①×3，得2x=24.解得x=12.将x=12代入①，得12十y= 16.解得y=4.“原方程组的解为/t12(2)①×5+②×2，得23x y=4. 46.解得x=2.将x=2代入①，得6+2y=8.解得y=1.∴.原方程组的 解为(x二2，(3)0-②，得0.4x=-1.2.解得x=-3.将x=-3代人 y=1. ①，得-18-0，y=1.1解得y=翠：原方程组的解为 1x=-3, 29(4)原方程组整理，得/3x二y=8,① y= 4 {3x-5y=-20.②①-②，得4y=28. 解得y=7.将y=7代入①，得3x一7=8.解得x=5.∴.原方程组的解为 /x=5, {y=7. 6.B7.B8.5 9解：（证-5：0①×7-@，得17z=34.解得z=2将x=2代入 ①，得y=1.把（代入方程组(+g:得(8十合：解得 1a=2.5, b=1. 10.解：(1)①-②，得x-y=1.③②-③×2022，得2x=1.解得x= 子将=之代入@，得之-y=1,解得)=一合六原方程组的解是 1 1 x= 2 x= (2) 2 1 y=一 2