5.2二元一次方程组的解法 课时练习 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学二元一次方程组解法同步练，以“基础巩固-方法提升-实际应用”分层，覆盖代入/加减消元法，通过选择、填空、解答题梯度进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代入/加减消元法概念及基本运算|选择1-5题辨析解法步骤，填空6-10题结合同类项、非负数等单一知识点| |提升层|两种消元法综合应用|解答11-13题含分数系数、参数方程组，强化运算技巧| |应用层|方程组与实际问题结合|解答14-15题（错解分析、鸡蛋计数），培养模型意识与推理能力|

5.2二元一次方程组的解法 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.用代入法解方程组正确的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入① 2.解方程组，错误的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 将，消去 D. 将，消去 3.用代入法解方程组的最佳策略是（ ） A. 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2) C. 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2) 4. 解以下两个方程组，较为简便的是（ ） ① ② A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法②用加减法 D. ①用加减法②用代入法 5. 若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ） A. －7 B. 10 C. －10 D. －12 二．填空题（每小题5分共25分） 6. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________. 7. 已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________ 8.已知方程的两个解是，，则___________，___________ 9.二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a=_________. 10.已知方程的两个解是，，则_________，_________ 三.解答题：（共50分） 11.用代入消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 12.用加减消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 13.解下列方程组： （2） 14.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？ 15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？ （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1.用代入法解方程组正确的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 先将②变形为，再代入① D. 先将②变形为，再代入① 【答案】B 【解析】根据解二元一次方程的代入法， 将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的； 将②变形为x=或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的. 故选B. 2.解方程组，错误的解法是（ ） A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入② C. 将，消去 D. 将，消去 【答案】A 【解析】将①变形为，再代入②，故A错，B正确； 故选A. 3.用代入法解方程组的最佳策略是（ ） A. 消y，由②得y=(23－9x) B. 消x，由①得x=(5y+2) C. 消x，由②得x=(23－2y) D. 消y，由①得y=(3x－2) 【答案】B 【解析】试题解析：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍， 所以用代入法解方程组的最佳策略是： 由①得 再把③代入②，消去x. 故选B. 4. 解以下两个方程组，较为简便的是（ ） ① ② A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法②用加减法 D. ①用加减法②用代入法 【答案】C 【解析】试题分析：①是用x表示y的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t项互为相反数，用加减法比较合适；故选C． 考点： 解二元一次方程组． 5. 若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ） A. －7 B. 10 C. －10 D. －12 【答案】C 【解析】把m看作常数解方程组，根据题意列出关于m的一元一次方程即可解决问题． 解：解方程组得， ∵x.y互为相反数， ∴+=0， ∴m=10． 二．填空题（每小题5分共25分） 6. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________. 【答案】 (1). 2， (2). -3 【解析】试题解析：由同类项的定义可得： 解得： 故答案为： 点睛：同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项. 7. 已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________ 【答案】 (1). -9， (2). -13 【解析】试题解析：根据相反数的概念可得 由“非负项和等于零知每一项为零”得， 解得 故答案 8.已知方程的两个解是，，则___________，___________ 【答案】 (1). 4 (2). -2 【解析】把，代入得 解得， 故答案为4，-2. 9.二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a=_________. 【答案】2 【解析】 两式相加得: 2x=4a x=2a 把x=2a代入得y=-a 把代入得 5×2a+3×（-a）=14 解得a=2 故答案为：2. 10.已知方程的两个解是，，则_________，_________ 【答案】 (1). 4 (2). 2 【解析】把，分别代入，得 ①+②，得3m=12，m=4， 把m=4代入②，得8-n=6， 解得n=2. 所以m=4，n=2. 三.解答题：（共50分） 11.用代入消元法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【解析】试题分析:(1) 把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x； (2)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y. (3)把①变形得到y=2x-5,再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值。 (4)把①变形得到x=5+3y，再代入②得到y的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值. (5)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y. (6)把②变形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值. 试题解析: (1) 把②代入①得：3y+1−2y=0， 解得：y=−1， 把y=−1代入②得：x+2=0， x=−2， 即方程组的解为. （2） 将①代入②， (x−3)−2x=5， x=−8， 把x=−8代入①， y=−11， ∴方程组的解为. （3） 由①得，y=2x-5 ③ 把③代入②得x+2x-5=1 解得x=2 把x=2代入①得2×2-y=5 解得y=-1 ∴方程组的解为. (4) 由①得，x=5+3y，③ 把③代入②得2(5+3y)+y=5, 解得y=−， 代入①得,x−3×(−57)=5， 解得x=. 故原方程组的解为. (5) 把①代入②得：2x+3(x-3)=6， 解得：x=3， 把x=3代入①得：y=0， 即方程组的解为. （6） 由②得，p=5-4q，③ 把③代入①得2(5-4q)-3q=13, 解得， 代入③得,p=5-4×()， 解得. 故原方程组的解为. 12.用加减消元法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【解析】试题分析：（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值. (2) ①和②相减即可得到x的值，再把x的值代入①即可求出y的值. (3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值. (4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值. (5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值. (6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值. 试题解析： （1） ①＋②得,7m=14 解得m=2 把m=2代入①得3×2-2n=5 解得n= 所以方程组的解是. （2） ①-②得2x=2 解得x=1 把x=1代入①得5×1+2y=7 解得y=1 所以方程组的解是. （3） ①＋②得,3y=-3 解得y=-1 把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2 解得x=2 所以方程组的解是. (4) ①-②得,9y=-9 解得y=-1 把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1 解得x=1 所以方程组的解是. （5） ①×2得4x-2y=2 ③ ②＋③得y=-1 把y=-1代入①得2x-(-1)=1 解得x=0 所以方程组的解是. （6） ①×2得6x-10y=14 ③ ②×5得20x+10y=25 ④ ③＋④得26x=39 解得 把代入①得3×-5y=7 解得 所以方程组的解是. 13. （2） 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 试题解析：(1)方程组整理得： ①−②得：2x=−6，即x=−3， 把x=−3代入②得：则方程组的解为 (2) 由②得： 把③代入①得： 解得： 把代入③得： 则方程组的解为 14.小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？ 【答案】 【解析】试题分析：将代入②，代入①，组成关于m.n的二元一次方程组，先求m.n的值，再解原方程组即可． 试题解析： 将代入②，得2×-n×（-2）=13，解得n=3， 将代入①，3m-7=5，解得m=4， ∴原方程组为 ， ①×3+②得14x=28，解得x=2， 将x=2代入①得y=-3， 即原方程组的解为 ． 15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？ 【答案】见解析 【解析】试题分析：设小明第一次数了次，第二次数了次，根据鸡蛋的总数相等建立方程求出其解就可以了． 试题解析：设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1只，每5只一数，数了y次剩2只，则有消去m得，3x+1=5y+2,即： ∵x.y都是正整数，3x+1是55左右的数 ∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除 当3x－1=55时，不合题意 当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意 ∴这一篮鸡蛋共有52只 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $