3.1函数的概念及其表示 第3课时 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，A组夯实函数表示法概念与基本技能，B组深化综合应用与数学思维，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|函数表示法、概念辨析、解析式求解（换元/配凑法）、作图与值域|填空/判断/选择结合，强调概念准确性（如判断正误结合教材实例）| |B组|复合函数解析式、函数性质探究、实际应用|综合题型（如f(x-1)需定义域分析）、问题链设计（如f(x)与f(1/x)关系）、情境化应用（游泳池排水模型）|

3.1　函数的概念及其表示（第3课时） 函数的表示法与求解析式·课时作业（附详解）　人教A版　必修第一册　本节共4课时，本课时是第3课时 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　建议用时：25分钟 A组全体必做；B组标★，优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程，分类讨论题必须写出检验与“综上”。本次作业题目选自《2026年8月27日高中数学作业》题库。 A组　基础巩固 1．填空：函数的三种表示方法是＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。 2．判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）。 　（1）任何一个函数都可以用图象法表示。（　　） 　（2）任何一个函数都可以用解析法表示。（　　） 　（3）函数的图象可以是一群孤立的点。（　　） 　（4）函数的图象一定是一条连续不断的曲线。（　　） 3．下列各解析式能够表示函数的是（x为自变量）（　　） 　A．y＝　　B．y＝ 　C．y＝x　　　　　　D．y²＝x 4．若y＝f(x＋3)的图象经过点P(1，4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点（　　） 　A．(－2，4)　B．(1，1)　C．(4，4)　D．(1，7) 5．（多选）已知函数f(x)＝2x，x{1，2，3，4，5}，则下列选项正确的是（　　） 　A．f(x)的图象是一条直线　　B．f(x)的图象是五个孤立点 　C．f(x)的值域是{2，4，6，8，10}　D．f(x)的最大值是10 6．若函数f(x－)＝x²＋，则f(x)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 7．求下列函数的解析式。 　（1）已知f(＋1)＝x－4，求f(x)； 　（2）已知f(x－)＝x²＋，求f(x)； 　（3）已知2f(x)－f(－x)＝x²，求f(x)。 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．作出函数y＝x²－3，x{－2，－1，0，1，2，3}的图象，并写出它的值域。 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ B组　能力提升（★） 9．若f(x＋)＝x²＋，则函数f(x－1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 10．已知函数f(x)＝。 　（1）求f(2)与f()、f(3)与f()的值； 　（2）由（1）中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现； 　（3）求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＋f()＋f()＋…＋f()的值。 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．一个游泳池的底面是一个正方形，边长为a m，泳池正常使用时水面高度为H m。现在为了清洗游泳池，需要把泳池的水全部排掉，已知水流速度是v m³/min，求泳池内水面高度h m与时间t min之间的函数解析式。 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案与详解 1．　解析法、图象法、列表法。 2．　（1）正确。任何函数都可以把它的点集画在坐标系里。（2）错误。教材问题3的空气质量指数曲线、问题4的恩格尔系数表都写不出解析式。（3）正确。如教材例4中的五个孤立点。（4）错误。同上。 3．C。　A项：－x²－1＜0恒成立，根式无意义，定义域为空集；B项：x＝0时由两段分别得0与1，一个自变量对应两个值；D项：y²＝x中x＝4时y＝±2，一对多。C项y＝x符合定义。 4．C。　由y＝f(x＋3)过点(1，4)知f(1＋3)＝4，即f(4)＝4，所以y＝f(x)的图象过点(4，4)。 5．BCD。　定义域只有五个整数，图象是五个孤立的点，不是直线，A项错；值域是{2，4，6，8，10}，最大值为10，B、C、D都正确。 6．　x²＋2（xR）。因为x²＋＝(x－)²＋2，配凑后直接把x－换成x；又x－可以取遍全体实数，所以定义域是R。 7． 　　（1）令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)²， 　　f(t)＝(t－1)²－4，所以f(x)＝x²－2x－3（x≥1）。 　　（2）因为x²＋＝(x－)²＋2，所以f(x)＝x²＋2（xR）。 　　（3）在2f(x)－f(－x)＝x²中把x换成－x，得2f(－x)－f(x)＝x²， 　　第一式乘2加第二式，得3f(x)＝3x²， 　　所以f(x)＝x²。（第（1）小题漏写x≥1要扣分。） 8．　定义域只有六个整数，逐个代入得函数值依次为1、－2、－3、－2、1、6，图象是六个孤立的点(－2，1)、(－1，－2)、(0，－3)、(1，－2)、(2，1)、(3，6)，不能连成抛物线。值域是{－3，－2，1，6}。 9．　x²－2x－1（x≥3或x≤－1）。因为x²＋＝(x＋)²－2，所以f(x)＝x²－2；又x＋的取值范围是|t|≥2，所以f(x)＝x²－2（|x|≥2），于是f(x－1)＝(x－1)²－2＝x²－2x－1，其中|x－1|≥2，即x≥3或x≤－1。（这里的定义域限制是本题最容易漏的一步。） 10． 　　（1）f(2)＝，f()＝；f(3)＝，f()＝。 　　（2）发现f(x)＋f()＝1（x0）。 　　证明：f(x)＋f()＝＋＝＝1。 　　（3）原式＝f(1)＋[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2023)＋f()] 　　　　＝＋2022×1＝。 11． 　　设经过t min后水面高度为h m。排出的水的体积为vt m³， 　　由a²H－vt＝a²h，得h＝H－。 　　由h≥0得t≤， 　　所以h＝H－（0≤t≤）。（实际问题必须写出定义域。） 学科网（北京）股份有限公司 $