2.2 数轴（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本同步练习以数轴核心概念为基础，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到动态问题解决的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴三要素、有理数与数轴关系|单选题考查数轴规范画法（如第1、6题），填空题直接应用距离公式（如第11题），强化概念辨析| |综合应用|点的分布规律、大小比较|结合图形判断数的大小（如第2、3题），利用中点公式计算（如第14题），培养几何直观| |拓展探究|动态问题、实际应用|动点运动（第25题）、圆滚动规律（第10题），融合运算能力与推理意识，提升综合解题能力|

2.2数轴（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 二、数轴三要素（缺一不可） 1. 原点：数轴上表示0的点。 2. 正方向：一般规定向右为正方向。 3. 单位长度：数轴上统一的长度标准。 三、数轴与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴上的点不一定都是有理数（还可以是无理数）。 四、数轴上点的分布规律 1. 原点右侧的点表示正数。 2. 原点左侧的点表示负数。 3. 原点表示0。 4. 数轴上右边的数总比左边的数大。 五、有理数大小比较（数轴法） 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数比较，数轴上位置越靠左，数值越小。 六、数轴上两点距离 数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。 若两点表示的数为，则距离： 七、高频易错点 1. 画数轴必须具备三要素，缺少任意一个都错误。 2. 单位长度必须统一，不能长短不一。 3. 数轴是直线，不是射线、线段。 4. 有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不都是有理数。 5. 距离为正数，不可出现负数距离。 同步练习 一、单选题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27七年级上·浙江·开学考试）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 9．（25-26九年级下·河北廊坊·阶段检测）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题 11．（2026·河北廊坊·二模）已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 12．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 13．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 14．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知点、是数轴上的两个点，若点表示的数为，点表示的数为6，则的中点表示的数是______． 15．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 16．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 17．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 18．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 19．（25-26八年级下·山东威海·阶段检测）如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 20．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 22．（26-27七年级上·全国·课后作业）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧．一个点从点出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的是什么数？ 23．（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 24．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 25．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 试卷第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D C D D A B 1．C 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 3．A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 4．C 【详解】解：根据图示，数轴上的一个小格表示2，则箭头表示的数是16． 5．D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 6．C 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 7．D 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 8．D 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 9．A 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 10．B 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 11． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 12．< 【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故． 故答案为：<． 13．a 【详解】解：由数轴位置可知，在左侧，、、均在右侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，故小于的数是． 故答案为：． 14．1 【详解】解：若点表示的数为，点表示的数为6， 则线段的中点对应的数为， 故答案为1． 15．10 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 16． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 17． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 18．或 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 19．9 【详解】解：，． ∴点A在数轴上表示的数为9． 20． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 21．(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 22．点表示的数是 【详解】解：如图，由题意得点表示的数是，一个点从点出发，向右移动个单位长度后，表示的数为，再向左移动个单位长度表示的数为，即点． 23．(1)1.5 (2) 如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； (2) 如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 24． 4 64岁 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 25．(1) (2)0 (3)t的值为3或 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． $