2.2 数轴同步练习2026-2027学年七年级上册数学苏科版

**基本信息** 这份同步练习以数轴为核心，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖数轴概念、距离计算及实际应用，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴表示、数的大小比较|结合气温等生活情境，如选择1判断最低气温| |中档层|距离计算、符号运算|综合多个概念，如填空12由距离求参数a| |提升层|对称点、尺规作图|融入实际应用与推理，如解答19用尺规确定点D|

2.2 数轴 一．选择题（共8小题） 1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天朝阳市部分县区的最低气温如表所示： 县区 凌源市 北票市 建平县 喀左县 最低气温 ﹣7℃ ﹣10℃ ﹣12℃ ﹣13℃ 其中当天最低气温最高的县区是（　　） A．凌源市 B．北票市 C．建平县 D．喀左县 2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．0 3．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A． B． C． D． 4．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　） A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 6．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 7．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二．填空题（共6小题） 9．数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 10．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　 ． 11．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　 　 ． 12．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　 　 ． 13．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　 ． 14．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 16．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 17．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题： （1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 18．如图，已知数轴上从左到右的点A，B，C所表示的数分别是a，b，c． （1）若a＝﹣5，求b+c的值； （2）当点B为原点，且表示a+c+x的点在点B的右侧时，求x的最小整数值． 19．如图，数轴上点A，B，C的值置如图所示，分别表示数a+b+c，a﹣b﹣c，c． （1）用直尺与圆规作出数a对应的点D； （2）用直尺与圆规作出数b对应的点E； （3）比较2a+c与b+2c+2的值． 20．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）则B所表示的数是　 　 ． （2）数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为　 　 ． （3）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ． （4）若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是　 　 ，D、E两点间的距离是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B D C 一．选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解答】解：|﹣7|＝7，|﹣10|＝10，|﹣12|＝12，|﹣13|＝13， ∵7＜10＜12＜13， ∴﹣7＞﹣10＞﹣12＞﹣13， ∴最低气温最高的是凌源市． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，正确，符合题意； C、a•b＜0，错误，不符合题意； D、0，错误，不符合题意； 故选：B． 3．【答案】D 【解答】解：已知a+b+c＝0， A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件． B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件． C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件． D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B两点间的距离为2015． 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2， 根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等， ∴点A与点D到原点的距离相等， 故选：C． 6．【答案】B 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 7．【答案】D 【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3． 故选：D． 8．【答案】C 【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值． 在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a． 因此，﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】＞． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 10．【答案】120 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 11．【答案】7 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB＝3﹣1＝2， ∵BC＝2AB＝4， ∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7， ∴点C表示的数是7． 故答案为7． 12．【答案】1或﹣2 【解答】解：由题意得：|2a+1|＝3， ∴2a+1＝±3， ∴a＝1或a＝﹣2， 故答案为：1或﹣2． 13．【答案】﹣11 【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是0，1，2； 所以他们的和是﹣11． 故答案为：﹣11． 14．【答案】﹣6 【解答】解：设点C所表示的数为x， ∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C， ∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x， 根据题意AB＝AC， ∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x， 解得x＝﹣6． 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题） 15．【答案】见解答． 【解答】解：如图： 16．【答案】（1）﹣2； （2）5或﹣9． 【解答】解：（1）如图： 点B对应的数是﹣2． （2）因为B、E两点间的距离是7， 当点E在点B的右侧时，E表示的数为：﹣2+7＝5 当点E在点B的左侧时，E表示的数为：﹣2﹣7＝﹣9， 即E表示的数是5或﹣9． 17．【答案】（1）收工时小王在A地的东边，距A地3千米； （2）从A地出发到收工时，共耗油10.2升． 【解答】解：（1）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）＝3（千米）， ∴收工时小王在A地的东边，距A地3千米； （2）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）＝0.2×51＝10.2（升）， ∴从A地出发到收工时，共耗油10.2升． 18．【答案】（1）0； （2）0． 【解答】解：（1）由题知， 因为a＝﹣5， 所以b＝﹣5+3＝﹣2，c＝﹣5+7＝2， 所以b+c＝﹣2+2＝0； （2）因为点B为原点， 所以a＝﹣3，c＝4， 则a+c+x＝x+1． 因为表示a+c+x的点在点B的右侧， 则x+1＞0， 解得x＞﹣1， 所以x的最小整数值为0． 19．【答案】（1）作图见解答； （2）作图见解答； （3）b+2c+2＜2a+c． 【解答】解：（1）∵点A，B分别表示数a+b+c，a﹣b﹣c， ∴AB中点表示的数为， 则点D为AB的中点， 如图所示， （2）∵点A，C，D分别表示数a+b+c，c，a， ∴b＝a+b+c﹣a﹣c， 即点A向左依次平移a、c个单位得到点E， 如图所示， （3）①在数轴上向右依次截取EF＝FG＝c，向右截取GH＝2，则点H表示b+2c+2， ②在数轴上向右依次截取CM＝MN＝a，则点N表示2a+c，如图， 点N在点H的右侧，故b+2c+2＜2a+c． 20．【答案】（1）4； （2）； （3）2或6； （4）4，1． 【解答】解：（1）由题知，如图所示， 所以点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）因为点A表示的数是﹣3，点B表示的数为4， 则， 所以P点表示的数为． 故答案为：； （3）因为点B表示的数为4， 则4﹣2＝2，4+2＝6， 所以点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6； （4）由所给平移方式可知， 3﹣4+5＝4， 所以点E表示的数为4， 则4﹣3＝1， 所以D、E两点间的距离是1． 故答案为：4，1 学科网（北京）股份有限公司 $