2.3绝对值与相反数（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

该初中数学导学案聚焦“绝对值与相反数”，梳理定义、性质、几何意义等核心知识，通过联系数轴知识导入，以“定义—性质—应用”为支架，衔接前后知识点，帮助学生构建完整知识脉络。 资料特色在于知识梳理与同步练习结合，含选择、填空、解答题及易错点总结，习题融入数轴应用与实际问题，培养学生几何直观、推理意识和符号意识，提升数学思维与应用能力。

2.3绝对值与相反数（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、绝对值的定义 数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 绝对值记作：。 绝对值本质是距离，因此所有数的绝对值都是非负数。 二、绝对值的性质 1. 正数的绝对值是它本身：若，则 2. 负数的绝对值是它的相反数：若，则 3. 0的绝对值是0： 4. 绝对值最小的数是0。 5. 互为相反数的两个数绝对值相等。 三、相反数的定义 符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 0的相反数是0。 数的相反数记作。 四、相反数的几何意义 在数轴上，互为相反数的两个数对应的点，位于原点两侧，且到原点的距离相等。 五、多重符号化简规则 1. 正数前有偶数个负号，结果为正。 2. 正数前有奇数个负号，结果为负。 3. 与正号个数无关，正号可直接省略。 六、利用绝对值比较负数大小 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 比较步骤：先求绝对值、再比较绝对值大小、最后判定原数大小。 七、核心结论 1. 若，则（非负数） 2. 若，则（非正数） 3. 若，则或 八、高频易错点 1. 绝对值等于本身的数是正数和0，不只是正数。 2. 不一定是负数，为负数时，为正数。 3. 绝对值是正数的数有两个，且互为相反数。 4. 两个数绝对值相等，这两个数不一定相等。 5. 0是唯一绝对值最小、相反数等于自身的数。 同步练习 一、单选题 1．（2026·黑龙江大庆·中考真题）2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东临沂·二模）下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 5．（2026·山东威海·模拟预测）如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）若，，则的值不可能为（   ）． A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 二、填空题 11．（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 12．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个数的相反数等于5，那么这个数是________． 13．（25-26六年级上·上海·期中）___________． 14．（26-27六年级上·上海·开学考试）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 15．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 16．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 17．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 18．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 19．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 20．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据相反数的意义化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（25-26七年级上·山东德州·期中）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                           …}； (2)负分数集合：{                 …}； (3)非正数集合：{                          …}． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 24．（26-27七年级上·全国·课后作业）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 25．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A A C B C D A 1．B 【详解】解：2035的相反数是． 2．A 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 3．C 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 4．A 【详解】解：， ， 的相反数是． 5．A 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 6．C 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 7．B 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 8．C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 9．D 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，即A选项不符合题意； 当时，，即B选项不符合题意； 当时，，即C选项不符合题意； 当时，，即D选项符合题意． 故选D． 10．A 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 11． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 12． 【详解】解：∵的相反数等于5， ∴这个数是． 13． 【详解】解：． 14． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 15．B 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 16． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17．P 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 18．或 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 19． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 20． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：表示的相反数，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：表示的相反数，所以； （4）解：表示的相反数，所以． 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 23． 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 24．当天巡护车辆耗油升． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 25．(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． $