2.3绝对值与相反数（同步练习）（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本练习聚焦绝对值与相反数，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，衔接小升初，强化概念理解与几何直观，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值/相反数定义、简单计算|选择1-5直接考查概念，填空9-12辨析符号与大小比较| |提升层|数轴应用、绝对值性质|选择6-8结合数轴判断等式，填空13-16涉及最值与非零整数解| |综合层|几何意义与分类讨论|解答21-24通过运动问题、折叠情境深化距离公式与分类思想|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.3绝对值与相反数（同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 2.化简，结果正确的为（    ） A． B．2 C． D． 3.的相反数是　　 A． B． C． D． 4.下列说法中，正确的是 A．与互为相反数 B．相反数等于它本身的数有无数个 C．有理数一定比大 D．的相反数就是 5.下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 6.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7.式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 8.已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小： （填“”或“”或“” ． 10.若，则 ． 11.若，．则的值为 ． 12.下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 13.已知为有理数，则的最小值为 ． 14.若，则的值为 ． 15.非零整数，满足，所有这样的整数组共有　　组． 16.已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 18.已知，求的值． 19.已知为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：__________；___________；__________． (2)，求的值． 20.（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； （3）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ； （4）根据以上规律，数轴上表示a和b的两点之间的距离= ． 21.已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 22.在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 23.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是　　，在此基础上，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是　　． （2）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是　　． （3）在第（1）问的基础上解答：若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点的方向匀速运动；同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点的方向匀速运动．则两个点相遇时点所表示的数是多少？ 24.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 2.化简，结果正确的为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 3.的相反数是　　 A． B． C． D． 【答案】A 4.下列说法中，正确的是 A．与互为相反数 B．相反数等于它本身的数有无数个 C．有理数一定比大 D．的相反数就是 【答案】D 5.下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．+m B．﹣m C．|m| D．|m|+1 【答案】D 6.如果实数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.式子5﹣|x﹣2|的最大值是（　　） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 8.已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小： （填“”或“”或“” ． 【答案】 10.若，则 ． 【答案】 11.若，．则的值为 ． 【答案】5或1 12.下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 13.已知为有理数，则的最小值为 ． 【答案】4 14.若，则的值为 ． 【答案】0 15.非零整数，满足，所有这样的整数组共有　　组． 【答案】16 16.已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 【答案】或或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 【答案】解：3的相反数是， 的相反数是1.5， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 18.已知，求的值． 【答案】∵， ∴，，， ∴，，． 19.已知为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：__________；___________；__________． (2)，求的值． 【答案】（1）解：根据数轴可知：，， ∴，，． （2）解：根据数轴可知：， ∵， ∴，，， ∴． 20.（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； （3）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ； （4）根据以上规律，数轴上表示a和b的两点之间的距离= ． 【答案】（1）由题知， 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：， 故答案为：3，3 （2）由题知， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：3，3 （3）由题知， 数轴上表示1和的两点之间的距离是：，． 故答案为：4，4 （4）根据以上规律可知， 数轴上表示a和b的两点之间的距离 故答案为： 21.已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 22.在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 23.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： （1）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是　　，在此基础上，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是　　． （2）如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是　　． （3）在第（1）问的基础上解答：若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点的方向匀速运动；同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点的方向匀速运动．则两个点相遇时点所表示的数是多少？ 【答案】解：（1），且点，表示的数是互为相反数， 点表示的数为，点表示的数为3， 点表示的数为， ，， 在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2， 故本题答案为：，或2； （2），且点，表示的数是互为相反数， 点表示的数为， 点表示的数为， 故本题答案为：； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 两个点相遇时点所表示的数是． 24.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 　　 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 　　 ． （2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 　　 ． （3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝　　 ． （4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值． 【答案】（1）∵3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3， ∴数轴上表示2和3的两点之间的距离是1， 数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3， 故答案为：1，3． （2）设Q表示的数为m， ∴3， ∴m＝5或﹣1， 故答案为：5或﹣1． （3）∵|a﹣d|＝12， ∴d﹣a＝12①， ∵|b﹣d|＝7， ∴d﹣b＝7②， ∵|a﹣c|＝9， ∴c﹣a＝9③， ②﹣①+③得：c﹣b＝4， ∴|b﹣c|＝4． 故答案为：4． （4）∵m、n、p都是整数， 且|m﹣n|+|p﹣m|＝1， ①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1， ∴m＝n， ∴p﹣n＝±1． ②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1， ∴p＝m， ∴p﹣n＝±1． 综上所述，p﹣n＝±1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $