2.3 绝对值与相反数 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础、提升、拓展三层设计，覆盖绝对值与相反数的概念、运算及综合应用，梯度合理，助力新授课知识巩固与抽象能力、几何直观等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值、相反数定义及简单运算|直接考查概念（如选择1-5），夯实基础运算（如解答20）| |提升层|概念辨析、代数式与数轴结合|通过多组相反数判断（选择8）、绝对值化简（解答23）培养推理意识| |拓展层|绝对值几何意义、动态问题应用|结合数轴滚动（解答24）、距离最小值探究（解答26）发展几何直观与创新意识|

苏科版七年级数学上册第2章有理数2.3绝对值与相反数专项练习 一、选择题 1、－2024 的绝对值是 ( ) A. － B. C. －2024 D. 2024 2、﹣的相反数是 ( ) A. B.1.5 C. D. 3、用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点所表示的数是 ( ) A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 4、绝对值等于 5 的数是（ ） A．－5 B．－5 或 5 C．5 D．0 5、下列说法中，正确的有（ ） A．任何数乘以 0，其积为零； B．0 除以任何一个数，其商为零； C．任何有理数的绝对值都是正数； D．两个有理数相比较，绝对值大的反而小． 6、下列说法正确的是 ( ) A. 带 “+” 的和带 “﹣” 的数互为相反数 B. 和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C. 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D. 一个数的前边添上 “﹣” 所得的数是这个数的相反数 7、一个数的相反数比它的本身大，则这个数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C.0 D. 负数和 0 8、有下列各组数：①与；②与；③与； ④与；⑤与；⑥与. 其中，互为相反数的有 ( ) A.3 组 B.4 组 C.5 组 D.6 组 9、若，则（ ） A．-10 B．-2 C．-10 或 2 D．2 10、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二、填空题 11、8 的相反数是 ，的相反数是 ，是 的相反数. 12、 若，则 ． 13、 绝对值最小的非负整数为 ． 14、比较大小： （用 “>” 或 “<” 表示） 15、若代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 16、如图所示，把数轴上的点 A 先向左移动 3 个单位，再向右移动 7 个单位得到点 B , 若 A 与 B 表示的数互为相反数，则点 A 表示的数是 ． 17、若存在最大值，这个最大值是 ． 18、若，则的取值范围是 ． 19、式子的最小值是 ． 三、解答题 20、计算下列各题： (1) ； (2) . 21、 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的倒数等于本身，求代数式：的值． 22、如图所示，已知 A , B , C , D 四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1) 若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？ (2) 若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为哪个点？ 23、已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简． 24、半径为 1 个单位长度的圆形铁片上有一点 R 与数轴上的原点重合．（π 取 3.14） (1) 把铁片沿数轴向右滚动一周，点 R 到达数轴上点 Q 的位置，则点 Q 表示的数是多少？ (2) 将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，－2，－5，＋4，＋1，－3. 当铁片结束运动时，点 R 运动的路程总共是多少？此时点 R 所表示的数是多少？ 25、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示． (1) 在数轴上分别用 A，B 两点表示，； (2) 若数 b 与表示的两点相距 20 个单位长度，则 b 与表示的数分别是什么？ (3) 在 (2) 的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，则 a 与表示的数是多少？ 26、我们知道，可以理解为 x 与 0 的差的绝对值，也可以理解为数轴上 x 这个点与原点的距离，而就是数轴上 x 这个点与 a 这个点的距离，试解决以下问题： (1) (1) 若，则 x 的值是多少？ (2) 式子的最小值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝对值与相反数练习答案解析 一、选择题 1、答案：D 解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数。因为 - 2024 是负数，所以。 2、答案：B 解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。-1.5 的相反数就是改变符号，得到 1.5。 3、答案：B 解析：数轴上点到原点的距离就是这个数的绝对值。计算各数的绝对值：，，，，其中最小的是 1，所以 1 对应的点离原点最近。 4、答案：B 解析：绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，到原点距离为 5 的点有两个，分别在原点左右两侧，对应数为 5 和 - 5，因此绝对值等于 5 的数是。 5、答案：A 解析： A 选项：根据乘法的性质，任何数与 0 相乘，结果都是 0，该说法正确。 B 选项：0 除以任何非 0的数，商才是 0，0 不能做除数，该说法错误。 C 选项：0 是有理数，它的绝对值是 0，0 不是正数，因此该说法错误。 D 选项：只有两个负数比较大小时，才是绝对值大的反而小；正数比较时绝对值大的数更大，该说法错误。 6、答案：D 解析：A 选项：例如 + 3 和 - 2，都带正负号，但不是相反数，该说法错误。 B 选项：例如到点 2 距离相等的点是 1 和 3，这两个数不是相反数，该说法错误。 C 选项：例如数轴上 - 3 和 2，在原点两旁，但不是相反数，该说法错误。 D 选项：根据相反数的定义，数的相反数就是，也就是在原数前添上负号，该说法正确。 7、答案：B 解析：设这个数为，它的相反数是。根据题意有 ，移项得，即，也就是这个数是负数。 验证：正数的相反数是负数，比本身小；0 的相反数是 0，和本身相等；负数的相反数是正数，比本身大，符合题意。 8、答案为 A 题目：若（根据选项推断题干条件），则=（ ） A．-10 B．-2 C．-10 或 2 D．2 9、答案：C 解析：绝对值方程中，绝对值等于 6 的数有两个，即 6 和 - 6，因此： 当时，解得； 当时，解得； 因此的取值为 - 10 或 2。 10、答案：C 解析：根据数轴的性质，由图可知，，且（a 到原点的距离小于 b 到原点的距离）。 因此：，，且（因为 b 的绝对值更大，所以比 a 更小），同时，。 所以从小到大排序为：。 二、填空题 11、答案：-8；74；-7 12、答案： 13、答案：0 解析：非负整数是 0、1、2、3……，它们的绝对值分别是 0、1、2、3……，其中最小的是 0，因此绝对值最小的非负整数是 0。 14、答案：> 解析：该题的两个比较数因原文档格式问题读取缺失，比较大小可参考：两个负数比较，绝对值大的反而小；正数大于负数，正数大于 0。 15、答案： 16、答案：-2 解析：设点 A 表示的数为，向左移动 3 个单位是，再向右移动 7 个单位后，点 B 表示的数是。 因为 A 和 B 互为相反数，所以，解得，，即点 A 表示的数是 - 2。 17、答案：3 解析：绝对值具有非负性，即，当取最小值 0 时，能取到最大值，此时最大值为。 18、答案： 解析：根据绝对值的性质，当时，；当时，。因此若，说明 a 是非正数，即。 19、答案：2 解析：根据绝对值的几何意义，表示到 1 的距离，表示到 3 的距离，两个距离之和的最小值就是 1 和 3 之间的距离，即，当在 1 和 3 之间时，就能取到这个最小值。 三、解答题 20、计算下列各题 (1) 6 (2) 4 21、答案： 解析：a，b 互为相反数，因此； c，d 互为倒数，因此； m 的倒数等于本身，因此，； 代入常见的代数式，可得： 22、答案： (1) 原点为点 B； (2) 原点为点 C。 解析：互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称，原点是两点的中点。 四个点在数轴上的顺序为 A、B、C、D： A 和 C 的中点是 B，因此若 A、C 互为相反数，原点是 B； B 和 D 的中点是 C，因此若 B、D 互为相反数，原点是 C。 23、化简绝对值式子 解题步骤： 根据数轴上 a、b、c 的位置，判断绝对值内的式子的正负性； 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号； 合并同类项得到化简结果。 24、答案： (1) 点 Q 表示的数是； (2) 总路程是，点 R 表示的数是。 解析： 圆的周长为，滚动一周移动的距离就是周长。 (1) 向右滚动一周，移动了 6.28，因此 Q 点表示的数是 6.28； (2) 路程是滚动的总距离，和方向无关，总周数的绝对值和为，总路程为； 净滚动的周数为，也就是向左滚动了 2 周，因此最终位置是。 25、答案： (1) 画图：a 是负数，因此是正数，在原点右侧；b 是正数，因此是负数，在原点左侧，标注出两个点即可； (2) ，； (3) ，。 解析： (2) b 和到原点的距离相等，因此它们之间的距离是，已知距离为 20，所以，解得，； (3) ，a 的点和它相距 5 个单位，且 a 在数轴左侧，因此，。 26、绝对值的几何意义问题 解：或，解得或； 解：几何意义是 x 到 1 和 4 的距离之和，最小值为。 核心思路：表示数轴上 x 到 a 的距离，多个绝对值的和的最小值，就是最远的两个点之间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $