第三章 代数式 单元卷 2026—2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学代数式单元复习卷，通过基础概念辨析、实际情境应用及规律探究题，全面覆盖代数式定义、表示、求值及模型构建，适配单元知识巩固与抽象能力、模型意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念（如第1题识别代数式）、书写规范（第2题）、符号意义（第3题）|结合几何直观（第9题阴影面积）考查抽象能力| |填空题|6/18|新定义运算（第12题负倒数）、数据规律（第13题弹簧长度）|通过表格数据培养数据意识与推理能力| |解答题|8/72|实际应用（第17题超市购物、20题行李托运）、规律探究（23题桌子拼接）、整体思想（24题代数式求值）|创设生活情境（购物、行程）体现模型意识，设计多问梯度（如23题4小问）落实分层考查|

第三章 代数式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 2、下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 3、用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 4、一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 5、用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．x与y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方 C．x与的和的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的和 【答案】D 【详解】A、x与y的平方和的2倍表示为：，不符合题意； B、x的平方加2的和乘以y的平方表示为：，不符合题意； C、x与的和的平方表示为：，不符合题意； D、x的平方与y的平方的2倍的和表示为：，符合题意； 6、已知，当时，的值是2026；当时，的值是（    ） A．-2026 B．-2024 C．2024 D．2026 【答案】A 【详解】解：∵当x＝2时，多项式的值是2026， ∴ ， 当x＝−2时，多项式＝． 7、下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 8、如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则M的值为（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ 9、表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形， ∴表示图中阴影部分面积的代数式是． 10、 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 【答案】B 【详解】第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为…… 从第2次开始每6次为一组循环． ， 第次输出的结果和第6次输出的结果相同， 即为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个. 【答案】5 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故答案为：5． 12、如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 13、弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 12 13 14 … 17 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】 【详解】解：观察表格可知，所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加， ， 当物体的质量为时，弹簧的长度为； 故答案为： 14、若，则的值是_________． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 15、若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16、按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 【答案】 【详解】解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 18、先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． (1)； (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）解：代数式可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西走2米，离家的距离为； （2）解：代数式可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用为． 19、一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【答案】(1)千米/分钟； (2)56； (3)随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【详解】 （1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 20、托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 【答案】(1)见详解 (2)元； 【详解】（1）解：当时，托运行李的费用为元； 当时，托运行李的费用为元； （2）解：当时，元， 答：托运行李的费用为元． 21、 已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 【答案】或 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2， ∴， ∴，则， 当时， ， 当时， ． 所以的值是或。 22、观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： （1）______＋______； （2）请写出第n个式子： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 ；；， ． 【小问2详解】 由（1）可归纳得， 第n个式子：． 【小问3详解】 ． 23、一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐__人，三张桌子拼在一起可以坐__人，n张桌子拼在一起可以坐___人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 【答案】(1) 6；8；2n+2； (2)大桌子共可坐150人； (3) 共可坐120人； (4)对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多． 【详解】 解：（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）； 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）； n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）． 故答案为：6；8；2n+2； （2）∵每4张拼成一个大桌子， ∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人，拼成的15张大桌子共坐150人； 答：按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人． （3）解：由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐2×4=8人． 60÷4=15（张） 15×8=120（人） 答：若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐120人． （4）解：因为150>120，所以，对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多． 24、【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴当时， . —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2、下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3、用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 4、一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 5、用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．x与y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方 C．x与的和的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的和 6、已知，当时，的值是2026；当时，的值是（    ） A．-2026 B．-2024 C．2024 D．2026 7、下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 8、如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则M的值为（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 9、表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 10、 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个. 12、如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 13、弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 12 13 14 … 17 根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为 14、若，则的值是_________． 15、若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 16、按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 18、先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生人，那么合唱队中男生为人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． (1)； (2)． 19、一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 20、托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费元．某旅客托运行李a千克（a为正整数） (1)请用代数式表示托运a千克行李的费用； (2)当时，求托运行李的费用． 21、 已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 22、观察下列各式，回答问题 ；；；… 按上述规律填空： （1）______＋______； （2）请写出第n个式子： （3）计算： 23、一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐__人，三张桌子拼在一起可以坐__人，n张桌子拼在一起可以坐___人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 24、【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $