1.2.2 反比例函数性质的应用 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数性质应用，通过基础巩固、几何综合、函数交汇三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质应用|单选1-3直接考查图像分布与增减性，填空9-11强化点坐标关系| |中档|几何综合应用|结合矩形（题4）、菱形（题5）考查面积与k值关系，填空12-14渗透分类讨论| |提高|函数交汇应用|解答题18-19融合一次函数与不等式，题7-8训练图像分析与逻辑推理|

1.2.2反比例函数性质的应用 一、单选题 1．已知反比例函数点，在图象上，则、大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 2．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 3．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是（     ） A．或 B．或 C．或 D． 8．若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数，若，则x的取值范围是______． 10．已知反比例函数，则当时，y的最小值是______． 11．点，在函数的图象上，若，则______（填“”、“”或“”） 12．已知反比例函数（其中是任意实数）图象上三点，，，则，，的大小关系是__________．（用“”连接） 13．如图，是函数的图象上一点，过点作轴，交函数的图象于点，点在轴上，若的面积是，则的值是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 三、解答题 15．经过实验获得两个变量的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． (2)当时，求y的取值范围是 ． 16．如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若，求x的取值范围． 17．已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 18．已知反比例函数的图象过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)当，的值随的增大如何变化？ (3)画出该反比例函数的图象，并根据图象回答： ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． 19．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)根据图象直接写出不等式的解集为_______． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解： 反比例函数 ， 该反比例函数的图象分布在第二、四象限． 点 的横坐标 ， 点 在第二象限，得 ． 点 的横坐标 ， 点 在第四象限，得 ． ． 2．D 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 3．B 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为． 4．B 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 5．C 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ，， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ． 6．D 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵当时，反比例函数中有最大值， ∴， ∴， 当时，则y的最大值为，最小值为 故选： D． 7．A 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据函数图象可知当或时在上方， 关于的不等式解集是或． 8．B 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 9．或 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随着的增大而增大， ∴当时，， 当时，令，则， ∴若，则x的取值范围是或． 10．2 本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质． 【详解】解：由反比例函数的性质，当时，函数在时单调递减． 对于， 当 时，； 当 时，． 故 的最小值为． 故答案为：． 11．> 【详解】解：， 双曲线在第二、四象限， ， 在第二象限，在第四象限， ． 12． 【详解】解：， 反比例函数（其中是任意实数）的图象位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，在第三象限，点在第一象限， ∴，，， ∵， ， ∴． 13． 【详解】解：如图，连接、，设交轴于点， ∵轴，点在轴上， ∴， 点、点到直线的距离相等， ， ， ， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且图象在第三象限， ，， 由图可知， ， 解得． 14．/ 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，则， ． 15．(1)解：函数图象如图所示： (2) 【分析】（1）利用描点法即可解决问题； （2）由图象可知，y近似的看作是x的反比例函数，设，利用待定系数法求出函数解析式；把代入解析式中，求出y的值，再结合函数图象可得答案． 【详解】（1）略． （2）解：由图象可知，y可近似看作是x的反比例函数， 设， 把代入得到，， ∴y关于x的函数解析式为． 把代入，得， 由函数图象得时，y的取值范围是． 16．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， ∴， ∴，． ∴，， 则，解得：， ∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵反比例函数（）在第一象限内随着的增大而减小， ∴当时，x的取值范围为． 17．(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 18．(1) (2)当时，随的增大而增大， (3)画图见解析；①当时，；②当时， 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点． ∴， ∴反比例函数解析式为． （2）解：∵反比例函数解析式为，， ∴当时，随的增大而增大． （3）解：画函数图象如图所示：    ∵反比例函数解析式为， ∴当时，反比例函数的图象在第四象限，随的增大而增大， ①∵反比例函数的图象过点． ∴当时，， ②∵反比例函数解析式为，过点， ∴当时，． 19．(1)， (2)8 (3)或 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴． 即点，把的坐标代入， 则， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． （2）如图， 设直线交轴于，则， ∴． （3）观察函数图象知，不等式的解集为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $