1.2 反比例函数的图象与性质(3)(课时作业) 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数图象与性质，通过基础巩固与拓展探究的分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，培养抽象能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|反比例函数象限分布、单调性、点坐标比较、简单应用|13题涵盖选择（5题）、填空（4题）、解答（4题），如物理加速度与质量关系题，体现模型意识| |拓展提升|函数图象绘制、性质探究、取值范围综合分析|1题要求描点画图并分析对称中心、单调性，培养几何直观与推理能力|

盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单 九年级数学·上册· 第1章·反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(3)(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•渝中区校级三模）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k≠2 2．（2026•浙江模拟）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．点（2，2），（1，4）均在其图象上 B．函数图象在第一、三象限 C．当y＜﹣2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0 D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2 3．（2026•宁德模拟）物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验．在力F恒定的条件下，物体的加速度a（单位：m/s2）与质量m（单位：kg）满足反比例函数．为保证实验安全，质量控制在40≤m≤60范围内．若F＝120N，则a的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2026•罗庄区一模）已知反比例函数经过点A（﹣2，3），当y＜3时自变量x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2或x＞0 D．x＞2或x＜0 5．（2026•汉川市模拟）若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 6．（2026•萧县二模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx+k﹣1的图象不经过第　 　 象限． 7．（2026•东海县二模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则 k＝　 ． 8．（2026•福州模拟）反比例函数的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是　 　 ． 9．（2026•宿迁校级模拟）反比例函数，若y＞﹣3，则x的取值范围是　 　 ． 10．（2026•衡阳模拟）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是　 　 ．（用“＜”连接） 11．（2025秋•瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）k的取值范围是 ； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 12. (书本第22页第5题)已知y是x的反比例函数，且当x=8时，y=12. ①写出y关于x的函数关系式；②当2≤x≤3时，求y的取值范围 13．（2025秋•娄底月考）已知反比例函数（k为常数，k≠2）． （1）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时，x的取值范围． 【拓展提升】 14．（2025秋•南山区校级）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x＞　 时，y随x的增大而 　 （填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　 　 ； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数y图象，直接写出当y≥﹣2时，x的取值范围是 　 　 ． 1.2 反比例函数的图象与性质(3)(课时作业)(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026•渝中区校级三模）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ A ） A．k＞2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k≠2 解：由条件可知2﹣k＜0，∴k＞2，故选：A． 2．（2026•浙江模拟）关于反比例函数，下列说法错误的是（　D　） A．点（2，2），（1，4）均在其图象上 B．函数图象在第一、三象限 C．当y＜﹣2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0 D．该函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2 解：A、∵当x＝2时，，当x＝1时，， ∴点（2，2），（1，4）都在函数图象上，正确，不符合题意； B、∵k＝4＞0，∴函数图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意； C、令y＝﹣2，代入得，解得x＝﹣2， ∵在第三象限内y随x增大而减小，∴当y＜﹣2时，﹣2＜x＜0，正确，不符合题意； D、反比例函数仅在每个象限内y随x增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取x1＝﹣1，x2＝1，满足x1＜x2，此时y1＝﹣4＜y2＝4，不满足y1＞y2，原说法错误，符合题意． 故选：D． 3．（2026•宁德模拟）物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验．在力F恒定的条件下，物体的加速度a（单位：m/s2）与质量m（单位：kg）满足反比例函数．为保证实验安全，质量控制在40≤m≤60范围内．若F＝120N，则a的最大值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 解：∵，∴加速度a随质量m的增大而减小， 又∵40≤m≤60，F＝120N，∴当m＝40时，加速度a有最大值，最大值为．故选：B． 4．（2026•罗庄区一模）已知反比例函数经过点A（﹣2，3），当y＜3时自变量x的取值范围为（　C　） A．x＜﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2或x＞0 D．x＞2或x＜0 解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝3×（﹣2）＝﹣6＜0， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内都是上升的， ∴当y＜3时自变量x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．故选：C． 5．（2026•汉川市模拟）若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　C　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 解：由条件可知：当x＝1时，；当x＝﹣2时，；当x＝3时，． ∴y1＜y3＜y2．故选：C． 6．（2026•萧县二模）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx+k﹣1的图象不经过第　一　 象限． 解：由题意得，2k+1＜0，解得，∴k﹣1＜0， ∴一次函数y＝kx+k﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一． 7．（2026•东海县二模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，则k＝　　 ． 解：由条件可知在1≤x≤3的范围内y随x的增大而增大， 当x＝1时，y＝k，当x＝3时，， ∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为3，∴，解得． 故答案为：． 8．（2026•福州模拟）反比例函数的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是　　 ． 解：∵反比例函数的图象上有两点P（3，y1），Q（2，y2），3＞2＞0、y1＜y2， ∴3m﹣4＞0，∴，故答案为：． 9．（2026•宿迁校级模拟）反比例函数，若y＞﹣3，则x的取值范围是 x＜0或x＞1　 ． 解：∵k＝﹣3＜0， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大，∴当x＜0时，y＞0， 当x＞0时，令，则x＞1， ∴若y＞﹣3，则x的取值范围是x＜0或x＞1． 故答案为：x＜0或x＞1． 10．（2026•衡阳模拟）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y1＜y3 ．（用“＜”连接） 解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴在每一象限y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3，∴C点在第一象限，A、B点在第三象限，∴y2＜y1＜y3． 故答案为：y2＜y1＜y3． 11．（2025秋•瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）k的取值范围是 k＜2 ； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k＜2； （2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴当x＜0时，y随x的增大而增大， ∵﹣4＜﹣1＜0，∴y1＜y2． 12. (书本第22页第5题)已知y是x的反比例函数，且当x=8时，y=12. ①写出y关于x的函数关系式；②当2≤x≤3时，求y的取值范围 解：①∵y是x的反比例函数，∴设，又x=8时，y=12 ∴12= ∴k=96, ∴ ②对于，当x=2时，y=48；当x=3时，y=23 因为k=96＞0，所以，在每个象限内，y随x的增大而减小 所以当2≤x≤3时，23≤y≤48 13．（2025秋•娄底月考）已知反比例函数（k为常数，k≠2）． （1）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时，x的取值范围． 解：（1）由条件可知k﹣2＜0，∴k＜2； （2）当k＝8时，反比例函数为， 当y＝﹣3时，，解得x＝﹣2;当y＝﹣2时，，解得x＝﹣3， ∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当﹣3≤y≤﹣2时，﹣3≤x≤﹣2． 【拓展提升】 14．（2025秋•南山区校级）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当x＞　1或x＜1　 时，y随x的增大而 　增大　 （填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　（1，0）　 ； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数y图象，直接写出当y≥﹣2时，x的取值范围是 x≥2或x＜1　 ． 解：（1）函数图象如图： （2）①当x＞1或x＜1时，y随x的增大而增大； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（1，0）； 故答案为：①x＞1或x＜1，增大；②（1，0）； （3）当y≥﹣2时，即， 整理得：， 由（1）中图象得当x≥2或x＜1时，有， ∴当y≥﹣2时，x的取值范围是：x≥2或x＜1． 故答案为：x≥2或x＜1． 学科网（北京）股份有限公司 $