《1.2反比例函数的图象与性质》同步练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，覆盖反比例函数概念、图象性质、k的几何意义及与一次函数综合等核心知识点，梯度合理，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数基本概念与性质|单选1直接考查增减性，填空8比较函数值，强化概念理解，培养抽象能力| |中档层|k的几何意义及简单实际应用|单选3结合功与功率情境，填空12建立压强与受力面积函数关系，发展模型意识| |综合层|与几何图形、一次函数综合及动态问题|解答19涉及面积计算与不等式解集，解答20含最短路径问题，提升推理能力与空间观念|

2026-2027学年苏科版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 2．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的负半轴上，且．若反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B．9 C．18 D． 5．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于A、B两点，交坐标轴于C、D两点．若，则的面积为（     ） A．1 B． C． D．4 6．如图，点在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数（）的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数（）的图象上，则的值为（     ） A．5 B． C． D．4 二、填空题 8．已知点，在反比例函数的图象上，则____(填“”“”或“”)． 9．已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为_________． 10．直线与双曲线交于、两点，则____________． 11．已知反比例函数，当时，的取值范围是_______． 12．在压力大小不变的情况下，压强（单位：）与受力面积（单位：）是反比例函数关系．当时，．则压强与受力面积之间的函数表达式为_______． 13．如图，两个反比例函数 和 （ 其中 ） 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点， 交于点，轴于点， 交于点，则四边形的面积是_____． 14．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，，）的图象交于，两点，轴于点，轴于点，，则a的值为______． 三、解答题 15．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)求当时，的值； (3)当取何值时，？ 16．如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于 的不等式的解集； (3)已知点是 轴上一点，连接、 ，若 的面积为15，求点的坐标． 20．如图，反比例函数与一次函数的图像相交于和两点． (1)直接写出：点坐标________；反比例函数解析式________，直线的函数解析式________． (2)如图，直线与反比例函数交于另一点，若轴上有一点，使的面积为，求点的坐标． (3)请结合图像回答，时，的取值范围________． (4)在轴上有一点，若满足最小，则点的坐标为________．若满足最大，则点的坐标为________． 参考答案 1．C 【分析】根据反比例函数的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 2．D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 3．C 【分析】先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 4．D 【分析】连接交于，证明，，进一步可得，再解方程进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接交于， ∵正方形的顶点在轴的负半轴上，且． ∴，， ∴， ∴， ∵， 解得：． 5．C 【分析】先分别表示出，，故，，根据得，再联立方程组得，运用根与系数的关系得，整理得 ，然后表示 再运用勾股定理列式计算，得，建立方程，解得，最后把数值代入的面积公式计算，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的图象交反比例函数的图象于A、B两点， ∴令，则， 则， ∴ 令，则，解得， 则； ∴ ∴ ∵ ∴ 联立， 整理得， 设A、B两点的横坐标分别是， ∴ ∴ 则 ∵点A、B在一次函数上 ∴， 即 则 ∵ ∴ ∵ ∴ 整理得， ∴ 的面积． 6．D 【分析】延长交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D． 轴， 轴， 点A在反比例函数的图象上， ． 轴，轴，点B在反比例函数的图象上， ， ． 7．B 【分析】首先利用两点间距离公式求出，得到菱形的边长，结合菱形性质确定点A的坐标，进而求出反比例函数解析式，最后根据平移规律和点在函数图象上列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，轴， ∴，， ∵点在反比例函数（）的图象上， ∴，即， ∴反比例函数为， ∵将菱形向右平移个单位， ∴点D平移后的点坐标为， ∵点刚好落在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 8． 【分析】根据反比例函数的性质，由判断函数图象所在象限，再根据点A、B的横坐标判断两点所在象限，得到，的符号，即可比较大小． 【详解】解： 反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限， ， 点在第二象限， ， ， 点在第四象限， ， ． 9． 【分析】设反比例函数解析式为，利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数列等式求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 反比例函数图象经过点和， ， 整理得 ， 解得 ． 10． 【分析】根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性，得到、两点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线的图象均关于原点对称， ∴和关于原点对称， ∴，， ∴，， 把代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， ∴． 11． 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的系数确定出增减性，然后结合的范围即可求解的取值范围． 【详解】解：将代入，得 ． ， 反比例函数的图象位于第二，四象限，在每个象限内随的增大而增大． 当时，函数图象位于第二象限，此时， 的取值范围是． 12． 【分析】先设反比例函数一般形式，再用待定系数法代入已知数值求出比例系数，即可得到函数表达式． 【详解】解：设压强与受力面积之间的反比例函数表达式为，将代入表达式得： ， 因此压强与受力面积之间的函数表达式为． 13．/ 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数k值的意义，求出四边形的面积和的面积即可得出答案． 【详解】∵ ∴四边形的面积为：， 14．12 【分析】先根据两点间距离求出之间的关系，再利用反比例函数上的点的坐标特征求出的值，进而可求反比例函数表达式，得到的值． 【详解】解： ，，轴于点，轴于点， ，，， ， ， ， ，． 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式计算即可； （3）由（1）中所求函数表达式，将代入表达式解方程即可． 【详解】（1）解： 是的反比例函数， 设， 当时，， ，解得， 则这个函数的表达式为； （2）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，； （3）解：由（1）知反比例函数表达式为， 当时，，解得， 经检验是分式方程的解， 当时，． 16．(1) (2) 【分析】（1）先由平行四边形的性质得到点，进而得到的中点，再利用待定系数法求解即可； （2）先得到点坐标，再结合三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：， ，由条件可知， ， ， 点为的中点， ， 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的表达式为； （2）解：如图，连接， ， 轴， 点的坐标为， 点的横坐标为8，将代入，得， ， 由两平行线间的距离相等得， ， ． 17．(1) (2)8 【分析】（1）先求出一次函数的解析式，然后可得点B坐标，进而问题可求解； （2）设点M坐标为，则点N坐标为，过点B作于点H，然后可得，进而问题可求解； 【详解】（1）解：将代入，得， 把点代入一次函数得：， ， ； （2）解：设点M坐标为，则点N坐标为， 过点B作于点H， ， ， 由（1）可知， ， 解得：，（舍）， ∴点、， . 18．(1)反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： (2)或 【分析】（1）运用待定系数法，将分别代入反比例函数解析式以及一次函数解析式中，即可求出它们的函数解析式； （2）设点P的纵坐标为m，由点P为线段上的一点，则有，由已知可得，，根据点C为中点，可得，最后由点C在反比例函数图象上，将点C坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，即可求得点C的坐标． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，B点坐标为， ∴将代入反比例函数中， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：； 同理，将代入一次函数中， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设点P的纵坐标为m， ∵点P为线段上的一点，一次函数的解析式为：， ∴， ∵过P作y轴的垂线，垂足为H， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或． 19．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再根据点A和点B的坐标利用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值方式即可得到答案； （3）设直线交x轴于点D，求出点D的坐标，根据求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数的表达式得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 把点代入得， ∴， ∴点B的坐标为， 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由函数图象可得关于 的不等式的解集为或； （3）解：如图所示，设直线交x轴于点D， 在中，当时，，解得， ∴点D的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为或点C的横坐标为， ∴点C的坐标为或． 20．(1)，， (2)或 (3)或 (4)， 【分析】（1）根据点求出反比例函数表达式，从而确定点坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式，设直线表达式，根据求出表达式，再根据一次函数和反比例函数交点求出点． （2）设点，对的面积进行分割，根据面积公式进行求解即可． （3）观察函数图象，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可． （4）求出点关于轴对称点,当点、、三点共线时最小，，当、、三点共线时最大，最大值即为． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于和两点， ∴点代入反比例函数中得， ， ∴， ∴． ∵点， ∴， ∴点， ∵直线表达式经过点和点， ∴代入得， 解得，， ∴直线表达式． 设直线表达式为经过点和点， ∴代入中得， 解得， ∴设直线表达式为， ∴， ∵反比例函数和一次函数交于点和点， ∴即， 解得， ∵点， ∴点横坐标，代入， 解得， ∴点． （2）解：由（1）知点，设点，如图， 观察图形可知， ∴， ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点或． （3）反比例函数与一次函数的图像相交于点和点两点， 结合函数图象可知，当或时，． （4）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，如图， ∵， ∴， ∴当点、、三点共线时最小，即满足最小， 设直线表达式为， ∵点，点代入表达式得， 解得，， ∴直线表达式， ∵点为直线和轴交点， ∴，即， 解得， ∴点． ∵， ∴当、、三点共线时，最大，即为， ∵， 当时，即，解得， ∴若满足最大，则点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $