1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖反比例函数图象与性质核心知识点，从概念辨析到综合探究，梯度清晰，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、图象位置与对称性|选择1-3直接考查性质判断，填空9-11强化k值计算，夯实抽象能力| |中档层|性质应用、坐标关系、简单综合|选择4-6结合图形面积求k，解答17-18一次函数与反比例函数联立，培养推理能力| |提升层|动态问题、多解探究、跨知识综合|选择7-8含参数取值范围，解答21-22函数图象探究与平移综合，发展模型意识与创新意识|

1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 一、选择题： 1.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象关于原点中心对称 C. 图象位于第二、四象限 D. 的值随值的增大而减小 2.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段。已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点、、分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 6.已知点，，在反比例函数为常数的图象上，且，则(    ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数图象经过点，当时，的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 8.一次函数与反比例函数交于，当时，的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题： 9.已知双曲线经过点，那么的值等于______． 10.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是            ． 11.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为        用“”连接 12.如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：          ． 13.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的面积为          ． 14.如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交轴于点，交反比例函数的图象于点点是轴上任意一点，连接，若的面积为，则的值是        ． 15.已知点在直线上，也在反比例函数的图象上，则的值为          ． 16.已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为          ． 三、解答题： 17.如图，四边形为正方形点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 点的坐标为______； 求反比例函数关系式． 18.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． 求反比例函数和一次函数的表达式； 根据函数图象直接写出不等式的解集； 求的面积． 19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 动点在轴上，当的面积等于时，请求点的坐标． 20.已知点，点均在反比例函数上，且． 若时，求的值； 若时，求的值； 21.如图，在平面直角坐标系中有，，，，． 求点的坐标； 将沿轴的正方向平移，在第一象限内，两点的对应点，正好落在某反比例函数图象上，求出这个反比例函数和此时的直线的表达式． 22.某校学习小组根据学习反比例函数的经验对的图象和性质进行了探究．过程如下： 与的几组对应值如表，其中           ，自变量的取值范围为          ． 根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； 观察图象，写出函数的两条性质：           ；           ． 结合函数图象回答： 关于的方程的解是          ； 关于的不等式的解集是          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.2反比例函数的图象与性质同步练习 一、选择题： 1.关于反比例函数y=的图象和性质，下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-2) B.图象关于原点中心对称 C.图象位于第二、四象限 D.y的值随x值的增大而减小 2若反比例函数)=受的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为() A.k>2 B.k<2 C.k≥2 D.k≤2 3.若点A(x1,2)、B(2,-1)、C(x,4都在反比例函数y=0的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是(） A.X1<X2<X3 B.X2<x3<X1C.X1<X3<X2D.X2<X1<X3 4.如图，A,B两点在反比例函数y=的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线段。己知S阴影=1，则S1+S2 的值为() y 0 A.2 B.3 C.4 D.6 5.在平面直角坐标系中，点4(-1,2)、B(2,3)、C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=(化≠0) 的图象经过其中两点，则k的值为() A.-2 B.6 C.-2或6 D.-6 6已知点MK.Nc,2PK)在反比例函数y=-一(n为常勤的图象上，且xe则(） A.y1+y3>0 B.y2-y3>0 C.y1y3>0 D.2>0 y3 7.已知反比例函数图象经过点(-2,3)，当y<3时，x的取值范围是() A.x<-2 B.x<-2或x>0C.x>-2 D.x>0 8.一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于A(-2,2)、B(1,-4),当kx+b<时，x的取值范围是() 第1页，共5页 A.x<-2或0<x<1 B.-2<x<0或x>1 C.x<-2或x>1 D.-2<x<1 二、填空题： 9已知双曲线y=经过点(-1,2)，那么k的值等于一 10.在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=k-202的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是一： 11.已知点A(-2,y),B(2,y2),C(5,y3)均在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y3的大小关系 为.（用“>”连接） 12.如图，已知点A3,3),B3,1),反比例函数y=k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条 件的k的整数值：一 -1O123x 13.在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点A(-1,-2)和点B(2,m),则A0B 的面积为 14如图，A是反比例函数y=一(x<0)的图象上一点，过点A作AB//x轴，交轴于点B,交反比例函数)y= y本 2业x>0)的图象于点C.点P是x轴上任意一点，连接AP,CP若△ACP的面积为6，则k的值是一· B 15.已知点Pm,m)在直线y=-x+2上，也在反比例函数y=-的图象上，则m2+n的值为一 16已知A(a-1,y、B(a+1,y2)两点在反比例函数y=的图像上，且y1<y2,则a的取值范围为 三、解答题： 第2页，共5页 17.如图，四边形ABCD为正方形点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(0，-4)，反比例函数y=的图象经过点D. (1)点A的坐标为一一； (2)求反比例函数关系式. C 18.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)x<0)的图象相交于A(-1,3),B(-3,) 两点，连接AO,B0 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据函数图象直接写出不等式kx+b>的解集； (3)求△AB0的面积. 19.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(-1,n),B(2,-3)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)动点P在x轴上，当△ABP的面积等于9时，请求点P的坐标. XB 第3页，共5页 20.己知点A(m,m+2),点B(n,n+2)均在反比例函数y=(k>0)上，且m≠n (1)若m=1时，求k的值； (2)若k=3时，求m+n的值； 21.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠BAC=90°，AB=AC,A(-2,0),B(0,1). A O (1)求点C的坐标： (②)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B,C两点的对应点B',C′正好落在某反比例函数图象上， 求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的表达式， 第4项，共5页 22.某校学习小组根据学习反比例函数的经验对y=2的图象和性质进行了探究.过程如下： m 1 3 3 4 -54-3-2-1012345x 3 .4 (1)x与y的几组对应值如表，其中m=,自变量x的取值范围为 (②根据上表数据，在平面直角坐标系x0y中描点，并画出函数y=的图象： (3)观察图象，写出函数y= 忌的两条性质： ① ② (4结合函数图象回答： @关于x的方程品=1的解是 ②关于x的不等式品-2>0的解集是 x 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 解：：反比例函数y=k,2的图象位于第、三象限， k-2>0, 解得k>2, 故选：A. 3.【答案】B 【解析】解：：点A(X,2、B(X,-1小、C(X,4)都在反比例函数y=10的图象上， ..X1=5’X2=-10'X3=2.5' .X2<X3<x1 故选：B 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可， 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键. 4.【答案】D 5.【答案】B 【解析】解：.点A(-2,1),B(2,3),C(-6,m)分别在三个不同的象限，点A(-2,1)在第二象限， .点C(-6,m)一定在第三象限， :B(2,3)在第一象限，反比例函数y=《(k≠0)的图象经过其中两点， ·反比例函数y=K(k≠0)的图象经过B2,3,C(-6,m), X 第1页，共1页 .k=2×3=6 故选：B 6.【答案】D 【解析】解：n2≥0， .-n2-1<0 反比例函数y=n-1 的图象位于第二、四象限，每个象限内y随X的增大而增大， .x1<0’.y1>0 又0<x2<x3,.y2<y3<0, A:y为正：y,为负，和的正负无法确定，错误： By故-y,<0:错误， Cy>0'y<0故yy<0错误： Dyy,均为负，故业0正确。 y3 故选D. 7【答案】B 解：把(-2,3)代入y=k得k=-2×3=-6. :.反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限，随的增大而增大， 把y=3代入y=-5,得3=-6， X 解得X=-2, 第2页，共1页 :.当y<3时，的取值范国是x<-2或x>0 X 故选：B 8.【答案】B 解：反比例函数y=的图象过点A-2,2, X .∴.n=xXy=-2×2=-4, 一反比例函数的表达式为y=-4 ,其函数图象分别位于第二、四象限： [-2k+b=2 把A-2,2,B1,-4代入y=kx+b,得k+b=-4' 解得6-2：即一次函数的表达式为y=-2x-2. k=-2 .反比例函数y= 4与一次函数y=-2x-2的图象如图所示： A(-2,2) B(1,-4) 由图象可知，当-2x-2<-4时，X的取值范围是-2<X<0或x>1. X 9.【答案】-2 【解析】解：：双曲线y=k经过点-1,2。 ∴.k=-1×2=-2’ 故答案为：-2. 第3页，共1页 将点-1,2)代入双曲线y=k之中即可求出k的值. X 10.【答案】k<2026 【解析】解：，反比例函数的图象位于第二、四象限， .k-2026<0 解得k<2026. 故答案为：k<2026 11.【答案】y1>y3>y2 【解析】解：：点A(-2,y,B(2,y2,C(5,y均在反比例函数y=-6的图象上， X y,=-6=3,y,=-9=-3,y,=-6=-12 -2 5 .3>-1.2>-3 ∴.y1>y3>y2 故答案为：y1>y3>y2. 12.【答案】4/答案不唯一 3【答 【解析】：反比例函数y=kk≠0的图像经过点A-1,一2， -2=k -1 .k=2 2 ∴反比例函数表达式为y= 第4页，共1页 :反比例函数y=2k≠01的图像经过点B2,m。 m=2=1, 2 .B2,1 如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥AE交AE的延长线于点D,设BD与y轴的交点为C. .B2,1A-1,-2 .BD=BC+CD=2+1=3'AD=AE+DE=2+1=3'OE=OC=DE=1' ∴.SAOB=S&ABD-SA0E-S#形iD☑2 3×32×1(1+3×1_3 2 2 2 故答案为 3 14.【答案】4. 【解析】解：由条件可知k>0, 设A(a, k),a<0 :AB/X轴， “点C的纵坐标为-k,OB=-k 0 将y=合入y-2张(x0得-点2 a x 解得X=-2a, 第5页，共1页 ∴.C(-2a,-k, 0 .∴.AC=-2a-a=-3a' :点p是X轴上任意一点，AB/X轴， :.点p到AC的距离为OB “△ACP的面积=吃AC-0B=×-3a×(-合)=6， 解得k=4,符合， 故答案为：4 15.【答案】6 16.【答案】-1<a<1 【解析】先根据反比例函数的性质判断y=上的增减性，再由y,<y,且a+1>Q-1,判断出A,B两点分别 位于不同象限，根据象限内点的坐标特征列不等式组求解， 【详解】解：反比例函数y=二中，k=1>0, X ∴.该反比例函数图像在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， .a+1-a-1=2>0, ..a+1>a-1, 又.y1<y2, ∴点A,B不在同一象限，即A在第三象限，B在第一象限， /0-1s0 a+1>0 .a的取值范围为-1<a<1. 17.【答案】(6,2：反比例函数的解析式为：y=-24 X 第6页，共1页 【解析】(1)：四边形ABCD为正方形.点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为0，-4)， :.正方形的边长为6 .A(6,2)月 故答案为：（6,2)： (2:四边形ABCD为正方形.点B的坐标为0,2点c的坐标为(0，-4： .D(6,-4) .k=-24 一反比例函数的解析式为：y=-24 18.【答案】【小题1】 解：，两函数图象相交于点A-1,3,B-3,a, 将A-1,3代入y=兴m0X<0得3= X .m=-1×3=-3, ∴反比例函数解析式为y=-3x<0, 将B1-3,a代入y=-3得a= 3=1, X -3 ∴.B-3,1, 将A-1,3,B-3,1代入一次函数y=kx+b解析式， [-k+b=3 k=1 得-3k+b=1解得6=4 .一次函数解析式为y=x+4. 【小题2】 解：由图象可知，kx+b>m的解集为：-3<x<-1. X 第7页，共1页 【小题3】 解：设直线与y轴交于点M,当X=0时，y=x+4=4, .M0,4), .SAOB=SABOM-S&AOM= ×4×3-1×4×1=4. 2 M 19.【答案】【小题1】 解：反比例函数y,=的图象过点B2,-3, X 2则m=-6, -3= 反比例函数的解析式为y,=-5, :反比例函数y2=的图象过点A1-1,n, .n=- 6 =6, -1 .A-1,6, .一次函数y1=kx+b的图象过点A-1,6,B2,-3, -k+b=6 k=-3 2k+b=-3解得： b=3 ∴.一次函数解析式为y1=-3x+3: 【小题2】 解：如图， 第8页，共1页 .点P在X轴上， 设点P的坐标为a,0, 对于直线y1=-3x+3,令y=0,则-3x+3=0,解得x=1, ∴.直线y1=-3x+3与x轴交于点C1,0, .PC=1-a, S.-S+SPC-y+PC-y. l-ax6+1-a小x3=g 解得：a=-1或a=3, ∴.P(-1,0)或P3,0 20.【答案】k=3m+n=-2 【解析】解：（1)当m=1,则A(1,3), :点A(1,3在反比例函数y=k(k>0)上， 六3 ∴.k=3 (2)当k=3,则反比例函数为y=3 第9页，共1页 ∴.mm+2)=3'nn+2)=3 mn为关于x的一元二次方程x(x+2)=3的两个解， 方程整理得X+2X-3=0:其中4=2-4×1×-3)=16>0方程有2个不相等的实数根. ∴.m+n=-2 21.【答案】解：(1)作CN⊥x轴于点N, VA .A-2,0)B(0,1. G C B .OB=1,A0=2, 在Rt△CAN和Rt△AOB, NA CN=AO AC=AB' .Rt△CAN≌Rt△AOB(HL), .AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3, 又，点C在第二象限， ∴.C(-3,2)； 故答案为-3,2； (2)设△ABC沿x轴的正方向平移C个单位， 则C(-3+c,2),则B'(c,1 又点C'和B'在该比例函数图象上， 第10页，共1页 ∴.k=2(-3+c)=c 即-6+2c=c, 6 解得c=6,即反比例函数解析式为y= X ∴.C(3,2),则B'(6,1】 设直线B'C'的解析式为y=kx+b(k≠0)， 3k+b=2 则6k+b=1,解答 b=3 直线B'C'的解析式为：y=- 3X+3 22.【答案】【小题1】 2 X≠0 【小题2】 根据表格中给出的坐标，在坐标系中描出所有点， 将X<0侧的点顺次连接为光滑曲线，X>0侧的点顺次连接为光滑曲线， 2 函数y= 的图象如下图所示 6 4 2 -5-4-3-2-1 012345x 【小题3】 函数图象关于V轴对称 第11页，共1页 /答案不唯一 函数值y>0,图象始终在x轴上方 答案不唯一 【小题4】 X=2或x=-2 -1<x<1且x≠0 2 解：①方程 =1变形得x=2, .解得x=2或x=-2; ②不等式 -2>0, 2 .x<1, 解得-1<x<1, 又X≠0， .解集为-1<x<1且x≠0. 第12页，共1页