第15章 第6课《等边三角形1》课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过“温故知新”复习等腰三角形边角关系及三角形类型，明确等边三角形是特殊等腰三角形，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于类比等腰三角形探究方法，以问题链引导观察猜想推理，结合表格对比性质判定，培养数学思维与几何直观。例题分层设计，从基础证明到综合应用，提升推理能力与规范书写，助力教师高效教学，学生主动探究。

第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形 第3课时 等边三角形的性质与判定 学习目标 1.掌握等边三角形的性质与三种判定方法，理清等边三角形与等腰三角形的区别与联系，能熟练运用性质和判定进行角度计算和几何证明。 2. 过程与方法：类比等腰三角形的探究方法，经历观察、猜想、推理、归纳的过程，体会从一般到特殊的数学思想，提升几何推理与规范书写的能力。 3. 情感态度与价值观：感受等边三角形的对称美与几何逻辑的严谨性，培养主动探究、严谨解题的良好学习习惯。 教学重点：等边三角形的性质与判定方法的理解及应用。 教学难点：根据题目条件灵活选择合适的判定方法，解决综合性几何问题。 等腰三角形性质与判定的区别 性质：在△ABC中，∵ ∴ 判定：在△ABC中，∵ ∴ AB=AC ∠B=∠C 边相等 角相等 性质 判定 提示：不管是性质还是判定，都是指同一个三角形中的边角关系 温故知新 ∠B=∠C AB=AC 22051 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 两条边相等 三条边相等 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形. 温故知新 22051 问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形： AB=AC ∠B=∠C 等边三角形： AB=AC=BC ∠A=∠B=∠C =60° A B C A B C 探究新知 22051 A B C 证明：∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 验证：如图，△ABC为等边三角形.证明∠A=∠B=∠C=60°. 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 探究新知 22051 问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? A B C A B C 顶角的平分线底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 问题3：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 小结:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线 都“三线合一”. 探究新知 22051 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 等腰三角形 图形 知识类比 22051 问题1：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？ 为什么？ A B C 可以借助等腰三角形的性质来进行推导， ∠B＝∠C，AB=AC（ ）， 同理，AC=BC， 所以 . 等角对等边 AB=AC=BC 结论：三个角都相等的三角形是等边三角形. 探究新知 22051 问题2：在△ABC中，AB=BC，∠A=60°，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C, 当∠A=60°时， ∠A=∠C= 60°,那么 ∠B= 180°-60°-60°= 60°, ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA A B C 思考：如果是∠B或∠C=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？ 探究新知 22051 在△ABC中，AB=BC，则∠A=∠C, 当∠B=60°时， 已知三角形内角和为180°， ∴ ∠A=∠C=60°， ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=CA 结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 思考：如果是∠B=60°呢，还能得到AB=BC=CA吗？ 探究新知 22051 等边三角形的判定： 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC(或△ABC是等边三角形) 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：∵AB=AC ∠A= 60° ∴ AB=AC=BC 得到新知 22051 例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A=∠B=∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴ ∠A=∠ADE=∠AED, ∴ △ADE是等边三角形. 例题讲解 例题讲解 例2.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°. (1)写出一个条件：_________________________，使△ABC是等边三角形. (2)若AB＝20，D为BC上一点，AD＝AC，CD＝12，求BD的长. ∠BAC＝60°(答案不唯一) 解：(2)如图，过点A作AE⊥BC于点E， ∵AD＝AC，CD＝12， ∴CE＝DE＝6. ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝30°. ∴BD＝BE－DE＝10－6＝4. ∴BE＝ AB＝ ×20＝10. ∴BD＝BE－DE＝10－6＝4. 例题讲解 例3.如图，△DAC，△EBC均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且AE与CD交于点M，BD与CE交于点N. 求证：(1)AE＝DB； (2)△BCN ≌△ECM； (3)△CMN为等边三角形． 证明：(1)∵△DAC，△EBC均为等边三角形， ∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠ECB＝60°. ∴∠DCB＝∠ACE＝120°. ∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB. 在△ACE和△DCB中， 例题讲解 证明：(2)∵△DCB≌△ACE， ∴∠CBN＝∠CEM. ∵点A，C，B在同一直线上， ∴∠ACD＋∠MCE＋∠ECB＝180°. ∴∠MCE＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠MCE＝∠NCB＝60°. ∴△BCN≌△ECM(ASA). 在△BCN和△ECM中， (2)△BCN≌△ECM； (3)△CMN为等边三角形． 证明：(3)∵△BCN ≌△ECM， ∴CN＝CM. 又∵∠MCN＝60°， ∴△CMN是等边三角形． 例题讲解 22051 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰 三角形法 三条边都相等 三个角都等于60 ° 有一个角是60 ° 课堂小结 22051 1.如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数. 课堂巩固 证明：∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°， 又AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形. 2. 如图，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC，AC于点D和E，且AB＝AD，∠C＝30°.求证：△ABD是等边三角形. 课堂巩固 $