15.3.2 等边三角形 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕等边三角形的性质定理和判定定理展开，通过回顾等腰三角形，结合30°角直角三角尺动手操作，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，如拼含30°角的直角三角形、证明性质判定，培养学生几何直观与推理能力，通过符号语言规范表达。采用动手操作与逻辑推理结合的教学方法，总结清晰，助力学生提升探究能力，为教师提供系统教学资源。

15.3.2 等边三角形 人教版(2024)八年级上册 第十五章 轴对称 学习目标 1 探究并掌握等边三角形的性质定理和判定定理 2 能利用等边三角形的性质定理和判定定理进行推理和计算 回顾旧识 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 拿出你的30°角的直角三角尺，把它的斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 结论： 在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半． 探究新知 图（1） 图（2） 请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？ 探究新知 图（3） 探究新知 图（4） 轴对称图形 探究：等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°. 理由如下： ∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. A B C 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言表示：∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. A B C A B C 等边三角形的性质： 反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明． 已知：△ABC是等边三角形． 求证：∠A=∠B=∠C=60°． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，BC=AB． ∴∠A=∠B，∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=60°． ∴∠A=∠B=∠C=60°． 等边三角形的性质 A B C 得到等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°． 几何语言表示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°. 等边三角形的性质 A B C 探究：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？ A B C 60° 有一个角是60°的等腰三角形 你能说明理由吗？ 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC, ∴∠C=∠B . ∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=180°-∠A=120°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形. A B C 60° 如果60°的角不是顶角，而是底角呢？ 探 究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形？ 等边三角形的判定 1. 从边的角度判断： A B C 三条边都相等的三角形是等边三角形 如图，∵AB = BC = AC， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： 从角的角度判断： A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形 如图，∵∠A =∠B =∠C， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： 你能证明它吗？ 例 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 变式 若点D,E 在边AB,AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形. 下列四个说法中，不正确的有（ ） ① 三个角都相等的三角形是等边三角形． ② 有两个角等于60°的三角形是等边三角形． ③ 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形． ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____. 120° 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( ) A.9 B.8 C.6 D.7 B 第2题图 第3题图 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ A B C D E 分析： BC Rt△ACB DE Rt△AED 例题练习 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ A B C D E 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m ∴ ∴7.4=3.7（m） 又AD=， ∴DE==3.7=1.85（m） C 50 如图,△ABC和△CDE都为等边三角形,点E在BC上,AE的延长线交BD于点F. 探究EF,DF,CF之间的数量关系,并证明. 解:EF+DF=CF.证明如下: 连接CF,延长AF到点Q,使FQ=DF,连接DQ. ∵∠AFB=∠ACB=60°, ∴∠DFQ=60°, ∴△DFQ是等边三角形, ∴DQ=DF,∠FDQ=∠CDE=60°, ∴∠CDF=∠EDQ. 又∵CD=DE,DF=DQ, ∴△CDF≌△EDQ(SAS),∴CF=EQ. ∴EF+DF=EF+FQ=EQ=CF. 归纳总结 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边都相等 三角都相等 有一个角是60°的等腰三角形 练习1如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 解析：解析：∵ ， ， ， ∴ ， ， ∵ ，∴ ， ∴ ，故选：C. 练习2如图，在一个池塘旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵 小树(A为小树位置)，测得的相关数据为： ， ， 米，则 _____米. 解析： ， ， ， 是等边三角形， 米， 米. 故答案为：50. $