陕西省渭南市韩城市2026-2027学年高三上学期8月学情摸底调研试题数学试题

韩城市2027届学情摸底调研试题 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的． 1．设复数的共轭复数为，则 A．3 B． C．5 D． 2．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 3．已知，，与的夹角为，则 A．2 B． C． D．3 4．在等比数列中，，，则公比 A． B． C． D． 5．甲、乙等6人一起报名校运动会的跑步项目，跑步项目共有100 m短跑、400 m短跑和3000 m跑这3项，每人仅报一个项目，每个项目有两人报名，则不同的报名方法有 A．50种 B．90种 C．270种 D．540种 6．已知随机变量，，且，则 A． B． C． D． 7．已知正实数，满足，则的最小值是 A．6 B．8 C．12 D．16 8．已知奇函数满足，且当时，（）．则的值为 A．1 B．0 C．-1 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于函数和函数，下列说法正确的是 A．和有相同的零点 B．和有相同的最值 C．和有相同的最小正周期 D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到 10．记等差数列的前项和为，若，，则 A．是递增数列 B．当时，取得最小值 C．若，则的最小值为11 D．数列的前10项和为50 11．已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点（点在第一象限），过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的有 A．抛物线的方程为 B．线段的长度为 C． D．线段的中点到轴的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为__________． 13．已知，都是锐角，，，则__________． 14．已知在三棱锥中，侧棱平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 16．（本小题满分15分） 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格． （1）求的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20%”的要求； （2）根据以上数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关 性别 成绩 合计 优秀 非优秀 男生 5 女生 35 合计 100 附：，其中． 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 17．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为棱上靠近点的三等分点，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆：（）的离心率为，上顶点的坐标为． （1）求的方程； （2）已知点为上一点，过点作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程； （3）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求实数的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数（）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点和，且． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $