专题11.2乘法公式 优等生讲义(知识梳理+典例+压轴+练习) 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

本讲义聚焦乘法公式核心知识点，系统梳理平方差公式、完全平方公式的结构特征与几何背景，通过公式变形（如a²+b²=(a+b)²-2ab）和巧算方法构建应用支架，延伸至规律探究、新定义等综合问题，形成从基础到综合的学习脉络。 资料特色在于融合思维导图总览知识框架，借助面积模型（如正方形剪拼验证平方差公式）培养几何直观，典型例题与分层练习（含2025-2026年区校级真题）提升运算能力与推理意识。课中辅助教师精准教学，课后通过针对性作业帮助学生查漏补缺，深化知识应用。

专题11.2乘法公式 优等生讲义 (知识梳理+典例+压轴+练习)新沪教版（五四制）数学七年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用平方差公式进行化简和计算。 · 掌握完全平方公式的结构特征，能熟练运用完全平方公式进行化简和计算。 · 理解乘法公式的几何背景，能利用面积模型验证公式。 · 能灵活运用乘法公式进行简便运算，体会整体思想、转化思想。 · 能解决与乘法公式相关的规律探究、新定义等综合问题。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 平方差公式 公式：(a+b)(a−b) = a² − b² · 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 · 结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。 · 逆用：a² − b² = (a+b)(a−b)，用于因式分解。 ※ 典型例题 1 题目：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（  ） A. (4a+b)(4a−b)   B. (a−2b)(3b−a)   C. (2a−b)(−2a+2b)   D. (a−2b)(b+a) 解析：平方差公式要求两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。A选项中4a相同，b与−b互为相反数，符合条件。 答案：A ☆ 2. 完全平方公式 公式：(a±b)² = a² ± 2ab + b² · 两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们积的2倍。 · 结构特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式。 · 常用变形：a²+b² = (a+b)² − 2ab = (a−b)² + 2ab；(a−b)² = (a+b)² − 4ab。 ※ 典型例题 2 题目：下列运算正确的是（  ） A. 2m+3n=5mn   B. m²·m³=m⁶   C. (m−n)²=m²−2mn+n²   D. (2m²)³=6m⁶ 解析：A中两项不是同类项不能合并；B应为m⁵；C正确，符合完全平方公式；D应为8m⁶。 答案：C ☆ 3. 乘法公式的几何解释 利用面积模型可以直观地验证乘法公式。     （1）图①中阴影部分的面积为边长为a的正方形裁剪掉一个边长为b的正方形，剩余部分的面积就为a² − b²；     （2）将阴影部分拼成图②的一个长方形，这个长方形的长是a＋b，宽是a－b，面积为　（a＋b）（a－b）。     根据拼接前后阴影部分的面积不变，可以得出 (a+b)(a−b) = a² − b². · 平方差公式：边长为a的正方形去掉边长为b的正方形，剩余面积可拼成矩形，验证 a²−b²=(a+b)(a−b)。 （1）对于图①你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？ 方法一：图①大正方形的边长为a＋b，面积就是(a+b)²。 方法二：大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为a² ，ab，ab，b2.因此，整个面积为a² +ab +ab+ b²＝a² +2ab + b²。 由方法一、方法二可得(a+b)² = a² + 2ab + b²。 · 完全平方公式：边长为a+b的正方形可分割成两个小正方形和两个矩形，验证 (a+b)²=a²+2ab+b²。 ※ 典型例题 3 题目：如图，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个长方形，则得到的等式为（  ） A. a²−b²=(a+b)(a−b)   B. (a+b)²=a²+2ab+b²   C. (a−b)²=a²−2ab+b² 解析：图中阴影面积为a²−b²，拼成的长方形长为a+b，宽为a−b，面积为(a+b)(a−b)，两者相等，得到平方差公式。 答案：A ☆ 4. 乘法公式的变形与巧算 灵活运用公式的变形，可以进行简便计算和整体代入求值。 · 利用平方差公式将形如 (a+b)(a−b) 的乘法转化为平方差。 · 利用完全平方公式进行配方或化简。 · 整体思想：将某些式子看作一个整体，使用公式简化。 ※ 典型例题 4 题目：计算 2026² − 2024×2028 的结果是（  ） A. 4   B. 8   C. 16   D. 2 解析：2024×2028 = (2026−2)(2026+2) = 2026² − 4，所以原式 = 2026² − (2026² − 4) = 4。 答案：A ☑ 知识总结表 公式 表达式 结构特征 常见变形 平方差公式 (a+b)(a−b)=a²−b² 两项相同，两项相反 a²−b²=(a+b)(a−b) 完全平方公式 (a±b)²=a²±2ab+b² 二项式平方，三项式 a²+b²=(a+b)²−2ab=(a−b)²+2ab；(a−b)²=(a+b)²−4ab 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】平方差公式 （第1—15题） 📌 方法总结： · 判断能否用平方差公式：找相同项和相反项。 · 注意符号：将式子变形为标准形式。 · 连续运用平方差公式化简连乘式。 · 逆用：a²-b²=(a+b)(a-b) 用于因式分解。 1．（2025秋•金山区校级期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（m+3n）（3n﹣m） C．（2x+1）（﹣2x﹣1） D．（3x﹣y）（﹣3x+y） 【分析】平方差公式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），需找出可表示为两数和与两数差相乘的选项． 【解答】解：平方差公式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）逐项分析判断如下： A、（3a+2b）（3b﹣2a）不能用平方差公式计算，不符合题意； B、（m+3n）（3n﹣m）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； C、（2x+1）（﹣2x﹣1）不能用平方差公式计算，不符合题意； D、（3x﹣y）（﹣3x+y）不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2026春•青浦区校级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a﹣c）（c+a） D．（﹣x+y）（x﹣y） 【分析】根据平方差公式的结构为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2判断各选项即可． 【解答】解：A、（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）＝（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），相同项为﹣3y，相反项为4x与﹣4x，符合题意； B、（2x2﹣y2）（2x2+y2），相同项为2x2，相反项为﹣y2与y2，符合题意； C、（a﹣c）（c+a）＝（a﹣c）（a+c），相同项为a，相反项为﹣c与c，符合题意； D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键． 3．（2024秋•闵行区校级期中）三个连续偶数，中间一个数为k，则这三个数的积为（　　） A．k3﹣4k B．8k3﹣8k C．4k3﹣k D．8k3﹣2k 【分析】根据三个连续偶数，中间一个是k，则另外两个分别为k﹣2，k+2，再求出之积即可． 【解答】解：由条件可知k（k﹣2）（k+2）＝k（k2﹣4）＝k3﹣4k． 故选：A． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．（2025秋•闵行区校级月考）下列各式中，计算结果不正确的是（　　） A．（﹣3a+2b）（3a+2b）＝4b2﹣9a2 B．（1﹣m）（﹣m﹣1）＝m2﹣1 C．（3x﹣4y2）（﹣4y2﹣3x）＝16y4﹣9x2 D．（5a+2bc）（﹣5a﹣2bc）＝25a2﹣4b2c2 【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可． 【解答】解：A、（﹣3a+2b）（3a+2b）＝（2b﹣3a）（2b+3a）＝4b2﹣9a2，故此选项不符合题意； B、（1﹣m）（﹣m﹣1）＝（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1，故此选项不符合题意； C、（3x﹣4y2）（﹣4y2﹣3x）＝（﹣4y2+3x）（﹣4y2﹣3x）＝16y4﹣9x2，故此选项不符合题意； D、（5a+2bc）（﹣5a﹣2bc）＝﹣（5a+2bc）（5a+2bc）＝﹣（5a+2bc）2＝﹣25a2﹣20abc﹣4b2c2，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键． 5．（2024秋•静安区单元）计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（　　） A．a8﹣b8 B．a6﹣b6 C．b8﹣a8 D．b6﹣a6 【分析】多次运用平方差公式计算即可． 【解答】解：（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）， ＝（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2）， ＝（a4+b4）（b4﹣a4）， ＝b8﹣a8． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平方差公式的应用．解题时要正确应用公式． 6．（2024秋•浦东新区校级期末）计算20242﹣2023×2025＝　1　 ． 【分析】将原式变形为20242﹣（2024﹣1）×（2024+1），然后再按平方差公式计算可得答案． 【解答】解：原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1） ＝20242﹣20242+1 ＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查的是平方差公式，将原式变形为20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）是解决此题的关键． 7．（2026•上海校级模拟）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2 ． 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝x2﹣4y2． 故答案为：x2﹣4y2． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8．（2024秋•嘉定区校级月考）a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝6982﹣2202，则a、b、c的大小关系为 a＜c＜b （用“＜”连接）． 【分析】用平方差公式分解因式得到b＝918×858，c＝918×478，再由a＝361×918即可得到答案． 【解答】解：∵b＝8882﹣302，c＝6982﹣2202， ∴b＝（888+30）×（888﹣30），c＝（698+220）（698﹣220）， ∴b＝918×858，c＝918×478， ∵a＝192×918＝361×918，且361＜478＜858， ∴a＜c＜b， 故答案为：a＜c＜b． 【点评】本题主要考查平方差公式，有理数大小比较，关键是平方差公式的熟练应用， 9．（2025秋•浦东新区期中）计算：2026×2024﹣20252＝　﹣1　 ． 【分析】将2026×2024转化为（2025+1）×（2025﹣1），再利用平方差公式计算即可求解． 【解答】解：2026×2024﹣20252 ＝（2025+1）×（2025﹣1）﹣20252 ＝20252﹣1﹣20252 ＝（20252﹣20252）﹣1 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解决问题的关键． 10．（2025秋•宝山区期末）计算：1002025×1002027﹣10020262＝　﹣1　 ． 【分析】观察到1002025、1002026和1002027是三个连续整数，设n＝1002026，则1002025＝n﹣1，1002027＝n+1，原式＝（n﹣1）（n+1）﹣n2，利用平方差公式简化计算． 【解答】解：设n＝1002026，则1002025＝n﹣1，1002027＝n+1， 1002025×1002027﹣10020262 ＝（n﹣1）（n+1）﹣n2 ＝n2﹣1﹣n2 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式特点并灵活运用是关键． 11．（2025秋•崇明区期中）阅读材料：计算： （2+1）×（22+1）×（24+1） ＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1） ＝[（2﹣1）×（2+1）]×（22+1）×（24+1） ＝[（22﹣1）×（22+1）]×（24+1） ＝（24﹣1）×（24+1） ＝28﹣1 ＝255 运用上述方法求 　2　 ． 【分析】通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式乘以和除以，利用平方差公式逐步化简，最终得到结果． 【解答】解：原式 ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025秋•松江区校级月考）计算：（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）＝　　 ． 【分析】将原式变形后利用平方差公式计算即可． 【解答】解：原式（2025﹣1）（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1） （20252﹣1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1） （20254﹣1）（20254+1）（20258+1）（202516+1） （20258﹣1）（20258+1）（202516+1） （202516﹣1）（202516+1） （202532﹣1） ， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式，将原式进行正确地变形是解题的关键． 13．（2025秋•黄浦区校级期末）计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并即可． 【解答】解：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）（x+2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）2﹣（y+2x）（y﹣2x） ＝﹣（x2+4xy+4y2）﹣（y2﹣4x2） ＝﹣x2﹣4xy﹣4y2﹣y2+4x2 ＝3x2﹣4xy﹣5y2． 【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式、熟练掌握公式是解题的关键． 14．（2025秋•松江区期末）计算：（a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）． 【分析】先运用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣2）（a+2） ＝a2+2a+1﹣（a2﹣4） ＝a2+2a+1﹣a2+4 ＝2a+5． 【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式的应用，熟练掌握该知识点是关键． 15．（2025秋•青浦区校级期中）简便运算：（x+3y+2）（x﹣3y+2）． 【分析】利用平方差公式计算即可求解． 【解答】解：原式＝（x+3y+2）（x+2﹣3y） ＝（x+2）2﹣（3y）2 ＝x2+4x+4﹣9y2． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【考点2】完全平方公式 （第16—29题） 📌 方法总结： · 展开时注意中间项2ab的符号。 · 完全平方公式的变形：a²+b²=(a+b)²-2ab。 · 配方法：利用完全平方公式构造平方项。 · 注意公式中a、b可以是多项式整体。 16．（2025秋•崇明区期中）下列各式中正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2进行判断． 【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误； B、（a+2b）2＝a2+4ab+b2，故本选项错误； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误； D、（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式即可解题，属于基础题． 17．（2025秋•奉贤区期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（x+y） C．（x﹣y）（2x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【分析】利用完全平方公式判断即可． 【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意； B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．（2025秋•闵行区校级月考）下列代数式中，等于﹣2xy﹣x2﹣y2的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（y﹣x）2 C．（y+x）2 D．﹣（x+y）2 【分析】先变形再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝﹣（2xy+x2+y2） ＝﹣（x+y）2． 故选：D． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 19．（2024秋•闵行区校级期中）设a＝x﹣2023，b＝x﹣2025，c＝x﹣2024，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 【分析】先将a＝x﹣2023，b＝x﹣2025，代入a2+b2＝34，得到（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝34，再变形为（x﹣2024+1）2+（x﹣2024﹣1）2＝34，然后将（x﹣2024）作为一个整体即可解答． 【解答】解：由条件可得（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝34， ∴（x﹣2024+1）2+（x﹣2024﹣1）2＝34， ∴（x﹣2024）2+2（x﹣2024）+1+（x﹣2024）2﹣2（x﹣2024）+1＝34， ∴2（x﹣2024）2＝32， ∴（x﹣2024）2＝16， 又∵c＝x﹣2024， ∴c2＝16． 故选：A． 【点评】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键． 20．（2025秋•普陀区期中）下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是（　　） A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x 【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，据此进行判断即可． 【解答】解：4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，则A不符合题意， 4x2+4x+1＝（2x+1）2，则B不符合题意， 4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，则C不符合题意， 4x2+2x+1不能写成某个整式的平方，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键． 21．（2025秋•普陀区校级月考）已知多项式（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　1　 ． 【分析】根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1， ∵（2x﹣1）2＝ax2+bx+c， ∴a＝4，b＝﹣4，c＝1， ∴a+b+c＝4+（﹣4）+1＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 22．（2026春•静安区校级期末）在空格中填入合适的不等号：x2+y2　≥　 2xy． 【分析】根据完全平方公式的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2≥0， ∴x2+y2≥2xy． 故答案为：≥． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 23．（2025秋•闵行区期末）已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，那么xy的值为　　 ． 【分析】通过计算（x+y）2与（x﹣y）2的差得到4xy，进而求出xy的值，即可作答． 【解答】解：（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，则： （x+y）2＝x2+2xy+y2＝18，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝12． 将两式相减，得（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）＝18﹣12， 即4xy＝6， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，正确进行计算是解题关键． 24．（2025秋•浦东新区校级期末）若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，则（30﹣x）2+（x﹣10）2的值为　80　 ． 【分析】通过换元法，设a＝30﹣x，b＝x﹣10，则可得到a+b＝20，ab＝160，再由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab计算求解即可． 【解答】解：设a＝30﹣x，b＝x﹣10， ∴a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝30﹣x+x﹣10＝20， 由条件可知ab＝160， ∴（30﹣x）2+（x﹣10）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝202﹣2×160 ＝400﹣320 ＝80． 故答案为：80． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握换元法是关键． 25．（2025秋•杨浦区校级期中）已知数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（3x﹣y）2+（3y﹣z）2+（3z﹣x）2的最大值是　52　 ． 【分析】将目标表达式展开，利用约束条件化简，转化为求交叉项的最小值，通过平方和公式确定其范围，进而得到最大值． 【解答】解：根据题意，设S＝（3x﹣y）2+（3y﹣z）2+（3z﹣x）2， 则S＝9x2﹣6xy+y2+9y2﹣6yz+z2+9z2﹣6zx+x2 ＝10x2+10y2+10z2﹣6xy﹣6yz﹣6zx， 又∵x2+y2+z2＝4， ∴S＝10×4﹣6xy﹣6yz﹣6zx＝40﹣6（xy+yz+zx）， 若求（3x﹣y）2+（3y﹣z）2+（3z﹣x）2的最大值，即求xy+yz+zx的最小值， ∵（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2（xy+yz+zx）≥0， ∴4+2（xy+yz+zx）≥0， ∴xy+yz+zx≥﹣2， ∴S≤40﹣6×（﹣2）＝52， 即（3x﹣y）2+（3y﹣z）2+（3z﹣x）2的最大值为52． 故答案为：52． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 26．（2025秋•黄浦区校级月考）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2． 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可． 【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2 ＝a2+3a﹣2a﹣6﹣（a2﹣2a+1） ＝a2+a﹣6﹣a2+2a﹣1 ＝3a﹣7． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 27．（2025秋•黄浦区校级月考）已知实数a，b满足（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7． （1）a2+b2＝　9　 ，ab＝　1　 ； （2）求a4+b4． 【分析】（1）利用完全平方公式将两等式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值；相减消去a2+b2，即可求出ab的值； （3）利用（a2+b2）2＝a4+2a2b2+b4结合a2+b2＝9，ab＝1求解即可． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝11①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝7②， ∴①+②得：a2+b2+a2+b2＝18， ∴（a2+b2）， ∴a2+b2＝9； ∴①﹣②得：4ab＝4 ∴ab＝1； 故答案为：9；1； （2）a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝92﹣2×1 ＝79． 【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2． 28．（2025秋•松江区校级月考）计算：（2a﹣b+3c）2． 【分析】将原式化为[（2a﹣b）+3c]2，再由完全平方公式展开计算． 【解答】解：将原式化为[（2a﹣b）+3c]2，再由完全平方公式展开计算可得： 原式＝[（2a﹣b）+3c]2 ＝（2a﹣b）2+（3c）2+2（2a﹣b）•3c ＝4a2+b2﹣4ab+9c2+12ac﹣6bc． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键． 29．（2025秋•闵行区校级月考）（1）计算：（x﹣2y﹣3z）2； （2）计算：（x2+2x﹣3）（x2﹣2x+3）． 【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）先利用平方差公式、再利用完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）2﹣6z（x﹣2y）+9z2 ＝x2﹣4xy+4y2﹣6xz+12yz+9z2； （2）原式＝（x2）2﹣（2x﹣3）2 ＝x4﹣（4x2﹣12x+9） ＝x4﹣4x2+12x﹣9． 【点评】本题主要考查完全平方公式进行计算即可、多项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【考点3】乘法公式与图形 （第30—33题） 📌 方法总结： · 根据图形面积列出代数式，再化简。 · 用面积关系解释乘法公式，体会数形结合。 · 注意图形中边长的对应关系。 30．（2024秋•闵行区期中）如图，下列代数式中，表示图形面积错误的是（　　） A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+2） D．x（x+1）+x 【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式计算． 【解答】解：根据题意可得图形面积为： （x+1）2﹣12＝x（x+2）＝x（x+1）+x， 所以选项ACD正确，不符合题意，只有B选项符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式，单项式乘多项式的计算法则． 31．（2024秋•虹口区校级月考）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设大、小正方形边长为a、b，则a2＝20，然后利用图中阴影部分的面积总和为8，进而可得正方形EFGH的面积． 【解答】解：设大、小正方形边长为a、b， 则有a2＝20，阴影部分面积为：， 即a2﹣b2＝16， 可得b2＝4， 正方形EFGH的面积等于b2＝4， 即所求面积是4． 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式，找准图形间的面积关系是关键． 32．（2025秋•松江区期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． （2）小明想用类似方法解释整式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用1号卡片x张2号卡片y张，3号卡片z张，那么x+y+z＝　12　 ． （3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片　8　 张． 【分析】（1）画出长方形可知长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），根据拼成的大长方形面积为a2+3ab+2b2即可求解； （2）根据1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab即可求解； （3）根据（a+4b）2＝a2+8ab+16b2可求解． 【解答】解：（1）如图所示： 由条件可知大长方形的面积＝（a+b）（a+2b）， ∵拼成的大长方形面积为a2+3ab+2b2， ∴大长方形的代数意义为a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）， （2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab， 故根据（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2的结论可知，x＝2，y＝3，z＝7， 所以，x+y+z＝2+3+7＝12， 故答案为：12； （3）∵（a+4b）2＝a2+8ab+16b2， ∴需要3号卡片8张． 故答案为：8． 【点评】本题考查了多项式乘法与几何图形，根据图形面积相等建立等量关系是解题关键． 33．（2024秋•黄浦区校级期中）在一节数学探究课上老师提供了若干张直角边分别为x、1（x＞1）的直角三角形纸板，如图1所示．经过同学们探究后得出如下结论：选用若下张这样的纸片可以互不重叠的拼成一个大正方形，并且内部留下一个“空隙”是一个较小的正方形，图2是同学们的一种拼法． （1）若图2中大正方形的面积是“空隙”小正方形面积的9倍，求x的值； （2）请你选择若干张纸片拼出一个符合探究结论的图形（与图2不同），画出示意图并直接用含x的代数式表示大正方形、小正方形的面积． 【分析】（1）根据题意列出代数式，再由大正方形的面积是“空隙”小正方形面积的9倍，得出（x+1）2＝9（x﹣1）2，然后求解即可； （2）根据题意画出图形，再根据图形求出面积即可． 【解答】解：（1）大正方形的面积为（x+1）2，“空隙”小正方形面积（x﹣1）2， ∴（x+1）2＝9（x﹣1）2， 解得：x1＝2，， ∵x＞1， ∴x＝2； （2）如图， ∴大正方形面积为x2+1，“空隙”小正方形面积（x﹣1）2． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理的几何背景等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 【考点4】乘法公式与巧算 （第34—41题） 📌 方法总结： · 凑整法：将数表示为和差形式。 · 连续平方差：乘以(2-1)等辅助因子。 · 整体换元：将复杂式子看作整体。 · 注意运算顺序和符号。 34．（2025秋•青浦区校级期中）简便计算：． 【分析】先把带分数拆成整数与分数的差或和，再利用平方差公式简化运算． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 35．（2025秋•徐汇区校级期中）计算：20242﹣2019×2029． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式＝20242﹣（2024﹣5）（2024+5） ＝20242﹣20242+25 ＝25． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 36．（2025秋•崇明区校级期中）利用乘法公式计算：20252﹣2024×2026． 【分析】将原式化为20252﹣（2025+1）（2025﹣1），再利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式＝20252﹣（2025+1）（2025﹣1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 37．（2025秋•闵行区校级期中）利用乘法公式简便运算：999.52﹣1000.52． 【分析】将原式转化为两个数的和与差的乘积，从而简化运算． 【解答】解：原式＝（999.5+1000.5）×（999.5﹣1000.5） ＝2000×（﹣1） ＝﹣2000． 【点评】本题主要考查利用平方差公式进行简便计算，正确计算解题关键． 38．（2025秋•普陀区校级期中）运用乘法公式计算：． 【分析】将原式变形为平方差公式的形式计算即可． 【解答】解：原式＝20252﹣（2025）×（2025） ＝20252﹣（20252） ＝20252﹣20252 ． 【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是将原式变形为平方差公式的形式． 39．（2025秋•浦东新区校级期中）简便计算：． 【分析】根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式因式分解的应用，熟练掌握该知识点是关键． 40．（2025秋•闵行区校级期中）阅读下列材料：计算：（2+1）×（22+1）×（24+1） 解：原式：＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1） ＝[（2﹣1）×（2+1）]×（22+1）×（24+1） ＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1） ＝（24﹣1）×（24+1） ＝28﹣1 ＝255． 运用上述方法计算：． 【分析】依据材料将算式变形为，然后根据平方差公式进行计算即可求解． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 41．（2024秋•普陀区期中）阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 【分析】（1）将（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10变形为[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣97）2+2＝10，即可求出（a﹣97）2的值； （2）将（a﹣2025）2+（2023﹣a）2变形为[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣2024）2+2，然后将已知条件代入求值即可． 【解答】解：（1）由（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，可得[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10， 整理得（a﹣97）2﹣2（a﹣97）+1+（a﹣97）2+2（a﹣97）+1＝10， 2（a﹣97）2+2＝10， 得（a﹣97）2＝4； （2）（a﹣2025）2+（2023﹣a）2 ＝[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2 ＝（a﹣2024）2﹣2（a﹣2024）+1+（a﹣2024）2+2（a﹣2024）+1 ＝2（a﹣2024）2+2， 当（a﹣2024）2＝8时， 原式＝2×8+2＝18． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【考点5】创新及压轴题 （第42—45题） 📌 方法总结： · 赋值法：给字母赋予特殊值求系数。 · 换元法：用字母代替复杂数值比较大小。 · 整体代入：将已知条件整体代入待求式。 · 平方差公式在连乘中的应用。 42．（2025秋•浦东新区期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 【分析】设2024＝a，可得x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3），y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4），再计算即可判断． 【解答】解：学会了这种方法，x，y的大小关系为：x＝y． 设2024＝a， 则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3） ＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3） ＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3 ＝﹣3， y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4） ＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8） ＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8 ＝﹣3， ∴x＝y． 【点评】本题考查的是多项式乘以多项式的应用， 43．（2025秋•金山区校级期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0． （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6． （3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 【分析】（1）令x＝2，根据所给等式即可求出a0的值； （2）令x＝3，根据所给等式即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）令x＝1，根据所给等式即可求出a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值，再结合（1）（2）所求可得答案． 【解答】解：（1）已知：，则： 当x＝2时，x﹣2＝0，2x＝4， 由题意可得：a0＝2x＝4； （2）当x＝3时，则x﹣2＝1，2x＝6， ∵， ∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝2x＝6； （3）当x＝1时，则x﹣2＝﹣1，2x＝2， ∵， ∴a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝2①， 又∵a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝6②， ∴①+②得2a6+2a4+2a2+2a0＝8， ∴a6+a4+a2＝4﹣a0＝4﹣4＝0． 【点评】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 44．（2024秋•普陀区校级期中）． 【分析】根据平方差公式将原式化为（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1），即进行计算即可． 【解答】解：原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1） ． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 45．（2024秋•宝山区校级月考）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： ①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； ②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值． 【分析】（1）将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac变形为，然后代入计算即可； （2）根据已知得出（a+b+c）2＝81，推出a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81，再结合已知即可求出ab+bc+ac的值． 【解答】解：（1）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 当a＝2023，b＝2024，c＝2025时， 原式 ＝3； （2）∵a+b+c＝9， ∴（a+b+c）2＝81， ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81， ∵a2+b2+c2＝89， ∴2ab+2bc+2ac＝﹣8， ∴ab+bc+ac＝﹣4． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 平方差公式判断 作业2 运算正确性判断 作业3 简便计算判断 作业4 大小比较 作业5 配方法求参数 作业6 平方差计算 作业7 完全平方变形 作业8 多项式相乘 作业9 整式乘法综合 作业10 简便计算 作业11 完全平方变形求值 作业12 分式变形求值 作业13 完全平方综合 作业14 因式分解简便 作业15 完全平方变式 ❤ 复习建议 熟记两个公式：平方差公式和完全平方公式，注意结构特征和符号。 灵活运用变形：熟练进行公式的正用、逆用和变形，如a²+b²=(a+b)²−2ab等。 几何直观辅助：利用面积模型理解公式，帮助记忆和应用。 巧算策略：观察数字特点，拆分成适合公式的形式，简化运算。 整体思想：在复杂问题中，将某些式子看作整体，运用公式求解。 【作业1】（2025秋•上海期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） A．（3y﹣x）（﹣3y﹣x） B．（x+3y）（﹣x﹣3y） C．（x﹣5y）（﹣x+3y） D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y） 【分析】平方差公式为（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，据此逐一判断即可． 【解答】解：A、（3y﹣x）（﹣3y﹣x）＝﹣（3y﹣x）（3y+x）＝﹣9y2+x2，能用平方差公式计算，符合题意； B、（x+3y）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）2，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、（x﹣5y）（﹣x+3y），不能用平方差公式计算，不符合题意； D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+3y）2，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解决本题的关键． 【作业2】（2024秋•松江区期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）3＝﹣6a9 B．（﹣a2）3＝﹣（a3）2 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）＝4a2﹣b2 【分析】利用平方差公式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：（﹣2a3）3＝﹣8a9，则A不符合题意； （﹣a2）3＝﹣（a3）2，则B符合题意； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，则C不符合题意； （2a﹣b）（﹣2a﹣b）＝﹣4a2+b2，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查平方差公式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【作业3】（2024秋•虹口区校级月考）下列算式不正确的是（　　） A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1 【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算即可． 【解答】解：A、999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1，选项正确，不符合题意； B、802﹣160×78+782＝（80﹣78）2，选项正确，不符合题意； C、257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1），选项正确，不符合题意； D、1992＝（200﹣1）2＝2002﹣2×200×1+1，选项错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键． 【作业4】（2025秋•普陀区校级期中）若a＝2024×2025﹣1，b＝20242﹣2024×2025+20252，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b 【分析】利用完全平方公式将b变形后进行判断即可． 【解答】解：b＝20242﹣2024×2025+20252 ＝20242﹣2×2024×2025+20252+2024×2025 ＝（2024﹣2025）2+2024×2025 ＝2024×2025+1＞2024×2025﹣1， 则a＜b， 故选：A． 【点评】本题考查完全平方公式，有理数的大小比较，将原式进行正确地变形是解题的关键． 【作业5】（2025秋•金山区期末）如果关于x的整式x2﹣2（m+1）x+25＝（x+n）2，那么常数m﹣n的值是　﹣11或9　 ． 【分析】根据完全平方公式的表现形式求得m，n的值后代入m﹣n中计算即可． 【解答】解：∵关于x的整式x2﹣2（m+1）x+25＝（x+n）2， ∴n＝5，m+1＝﹣5或n＝﹣5，m+1＝5， 解得：m＝﹣6，n＝5或m＝4，n＝﹣5， 则m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11或4+5＝9， 故答案为：﹣11或9． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键． 【作业6】（2025秋•奉贤区期末）计算：20252﹣2024×2026= 　1　 ． 【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【作业7】（2025秋•闵行区校级期中）若（x﹣2y）2+M＝2（x﹣y）2，那么M＝x2﹣2y2 ． 【分析】通过移项将M表示为两项的差，然后展开平方项并合并同类项． 【解答】解：由题意可得： M＝2（x﹣y）2﹣（x﹣2y）2， ＝2（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4xy+4y2） ＝2x2﹣4xy+2y2﹣x2+4xy﹣4y2． ＝2x2﹣x2+4xy﹣4xy﹣4y2+2y2． ＝x2﹣2y2， 故答案为：x2﹣2y2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 【作业8】（2025秋•崇明区期中）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＝a2﹣2ab+b2﹣c2 ． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【解答】解：（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＝（a﹣b）2﹣c2＝a2﹣2ab+b2﹣c2， 故答案为：a2﹣2ab+b2﹣c2． 【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【作业9】（2024秋•徐汇区校级期中）计算： （1）（x﹣1）（x+1）（x2+1）； （2）（2x+3y）2﹣（3y﹣2x）2； （3）（a﹣2b﹣c）2； （4）（x+3y﹣2）（x+3y+2）； （5）（x2+x﹣3）（x2﹣x+3）； （6）（ab）2（ab）2． 【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答； （5）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答； （6）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）（x2+1） ＝（x2﹣1）（x2+1） ＝x4﹣1； （2）（2x+3y）2﹣（3y﹣2x）2 ＝[2x+3y+（3y﹣2x）][2x+3y﹣（3y﹣2x）] ＝6y•4x ＝24xy； （3）（a﹣2b﹣c）2 ＝（a﹣2b）2﹣2c（a﹣2b）+c2 ＝a2﹣4ab+4b2﹣2ac+4bc+c2； （4）（x+3y﹣2）（x+3y+2） ＝（x+3y）2﹣4 ＝x2+6xy+9y2﹣4； （5）（x2+x﹣3）（x2﹣x+3） ＝[x2+（x﹣3）][x2﹣（x﹣3）] ＝x4﹣（x﹣3）2 ＝x4﹣x2+6x﹣9； （6）（ab）2（ab）2 ＝[（ab）（ab）]2 ＝（a2b2）2 ＝a4b4a2b2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【作业10】（2024秋•徐汇区校级期中）简便计算： （1）； （2）39.92． 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（﹣20）（﹣20） ＝（﹣20）2﹣（）2 ＝400 ＝399； （2）原式＝（40﹣0.1）2 ＝402﹣2×40×0.1+0.12 ＝1600﹣8+0.01 ＝1592.01． 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 【作业11】（2024秋•上海月考）a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ 　12　 ． 【作业11】（2024秋•上海月考）a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ 　12　 ． 【分析】先把所求式子变形为，再利用完全平方公式得到原式，据此代值计算即可． 【解答】解：原式 ＝12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，得到是关键． 【作业12】（2024秋•上海月考）已知a2﹣4a﹣1＝0． seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>seed:tool_call>think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934><seed:tool_call>XqZw 【作业13】（2025秋•上海校级期中）（1）已知a+b＝﹣7，ab＝12，求（a﹣b）2的值； （1）求的值； （2）求的值． 【分析】（1）由a2﹣4a﹣1＝0可变形为，利用完全平方公式即可求解； （2）先相乘后整理得，再整体代入即可． 【解答】解：（1）根据条件可知，即， ∴， 即， ∴； （2）∵， ∴． 【点评】本题考查了完全平方公式变形运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 【作业13】（2025秋•上海校级期中）（1）已知a+b＝﹣7，ab＝12，求（a﹣b）2的值； （2）已知a+b﹣c＝5，a﹣b+c＝﹣3，求a2﹣b2+2bc﹣c2的值． （2）已知a+b﹣c＝5，a﹣b+c＝﹣3，求a2﹣b2+2bc﹣c2的值． 【分析】（1）利用公式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab和已知求解即可； （2）先分组分解因式，再把a+b﹣c＝5，a﹣b+c＝﹣3代入求解即可． 【解答】解：（1）（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝（﹣7）2﹣4×12 ＝49﹣48 ＝1； （2）a2﹣b2+2bc﹣c2 ＝a2﹣（b﹣c）2 ＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）] ＝（a﹣b+c）（a+b﹣c） ＝﹣3×5 ＝﹣15． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 【作业14】（2025秋•黄浦区校级月考）利用因式分解简便计算：18.92+21.32﹣18.72﹣21.12． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式＝（18.92﹣21.12）+（21.32﹣18.72） ＝（18.9+21.1）（18.9﹣21.1）+（21.3+18.7）（21.3﹣18.7） ＝40×（﹣2.2）+40×2.6 ＝（2.6﹣2.2）×40 ＝0.4×40 ＝16． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 【作业15】（2024秋•闵行区校级期中）（1）已知a+b＝3，ab＝2，可得：a2+b2＝ 　5　 ，（a﹣b）2＝ 　1　 ； （2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2的值． 【分析】（1）利用完全平方公式进行变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab进行求解，即可解题； （2）利用完全平方公式进行变形得到（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，结合a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11进行求解，即可解题． 【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5， （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×2＝1， 故答案为：5，1； （2）由条件可知：（a+b+c）2＝36， （a+b）2+2（a+b）c+c2＝36， a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2＝36， a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝36， ∴2ab+2bc+2ac＝22， ∴a2+b2+c2+22＝36， ∴a2+b2+c2＝14． 【点评】本题考查代数式求值，完全平方公式，解题的关键在于利用完全平方公式进行变形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.2乘法公式 优等生讲义 (知识梳理+典例+压轴+练习)新沪教版（五四制）数学七年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用平方差公式进行化简和计算。 · 掌握完全平方公式的结构特征，能熟练运用完全平方公式进行化简和计算。 · 理解乘法公式的几何背景，能利用面积模型验证公式。 · 能灵活运用乘法公式进行简便运算，体会整体思想、转化思想。 · 能解决与乘法公式相关的规律探究、新定义等综合问题。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 平方差公式 公式：(a+b)(a−b) = a² − b² · 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 · 结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。 · 逆用：a² − b² = (a+b)(a−b)，用于因式分解。 ※ 典型例题 1 题目：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（  ） A. (4a+b)(4a−b)   B. (a−2b)(3b−a)   C. (2a−b)(−2a+2b)   D. (a−2b)(b+a) 解析：平方差公式要求两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。A选项中4a相同，b与−b互为相反数，符合条件。 答案：A ☆ 2. 完全平方公式 公式：(a±b)² = a² ± 2ab + b² · 两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们积的2倍。 · 结构特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式。 · 常用变形：a²+b² = (a+b)² − 2ab = (a−b)² + 2ab；(a−b)² = (a+b)² − 4ab。 ※ 典型例题 2 题目：下列运算正确的是（  ） A. 2m+3n=5mn   B. m²·m³=m⁶   C. (m−n)²=m²−2mn+n²   D. (2m²)³=6m⁶ 解析：A中两项不是同类项不能合并；B应为m⁵；C正确，符合完全平方公式；D应为8m⁶。 答案：C ☆ 3. 乘法公式的几何解释 利用面积模型可以直观地验证乘法公式。     （1）图①中阴影部分的面积为边长为a的正方形裁剪掉一个边长为b的正方形，剩余部分的面积就为a² − b²；     （2）将阴影部分拼成图②的一个长方形，这个长方形的长是a＋b，宽是a－b，面积为　（a＋b）（a－b）。     根据拼接前后阴影部分的面积不变，可以得出 (a+b)(a−b) = a² − b². · 平方差公式：边长为a的正方形去掉边长为b的正方形，剩余面积可拼成矩形，验证 a²−b²=(a+b)(a−b)。 （1）对于图①你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？ 方法一：图①大正方形的边长为a＋b，面积就是(a+b)²。 方法二：大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为a² ，ab，ab，b2.因此，整个面积为a² +ab +ab+ b²＝a² +2ab + b²。 由方法一、方法二可得(a+b)² = a² + 2ab + b²。 · 完全平方公式：边长为a+b的正方形可分割成两个小正方形和两个矩形，验证 (a+b)²=a²+2ab+b²。 ※ 典型例题 3 题目：如图，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个长方形，则得到的等式为（  ） A. a²−b²=(a+b)(a−b)   B. (a+b)²=a²+2ab+b²   C. (a−b)²=a²−2ab+b² 解析：图中阴影面积为a²−b²，拼成的长方形长为a+b，宽为a−b，面积为(a+b)(a−b)，两者相等，得到平方差公式。 答案：A ☆ 4. 乘法公式的变形与巧算 灵活运用公式的变形，可以进行简便计算和整体代入求值。 · 利用平方差公式将形如 (a+b)(a−b) 的乘法转化为平方差。 · 利用完全平方公式进行配方或化简。 · 整体思想：将某些式子看作一个整体，使用公式简化。 ※ 典型例题 4 题目：计算 2026² − 2024×2028 的结果是（  ） A. 4   B. 8   C. 16   D. 2 解析：2024×2028 = (2026−2)(2026+2) = 2026² − 4，所以原式 = 2026² − (2026² − 4) = 4。 答案：A ☑ 知识总结表 公式 表达式 结构特征 常见变形 平方差公式 (a+b)(a−b)=a²−b² 两项相同，两项相反 a²−b²=(a+b)(a−b) 完全平方公式 (a±b)²=a²±2ab+b² 二项式平方，三项式 a²+b²=(a+b)²−2ab=(a−b)²+2ab；(a−b)²=(a+b)²−4ab 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】平方差公式 （第1—15题） 📌 方法总结： · 判断能否用平方差公式：找相同项和相反项。 · 注意符号：将式子变形为标准形式。 · 连续运用平方差公式化简连乘式。 · 逆用：a²-b²=(a+b)(a-b) 用于因式分解。 1．（2025秋•金山区校级期末）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（m+3n）（3n﹣m） C．（2x+1）（﹣2x﹣1） D．（3x﹣y）（﹣3x+y） 2．（2026春•青浦区校级期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2） C．（a﹣c）（c+a） D．（﹣x+y）（x﹣y） 3．（2024秋•闵行区校级期中）三个连续偶数，中间一个数为k，则这三个数的积为（　　） A．k3﹣4k B．8k3﹣8k C．4k3﹣k D．8k3﹣2k 4．（2025秋•闵行区校级月考）下列各式中，计算结果不正确的是（　　） A．（﹣3a+2b）（3a+2b）＝4b2﹣9a2 B．（1﹣m）（﹣m﹣1）＝m2﹣1 C．（3x﹣4y2）（﹣4y2﹣3x）＝16y4﹣9x2 D．（5a+2bc）（﹣5a﹣2bc）＝25a2﹣4b2c2 5．（2024秋•静安区单元）计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（　　） A．a8﹣b8 B．a6﹣b6 C．b8﹣a8 D．b6﹣a6 6．（2024秋•浦东新区校级期末）计算20242﹣2023×2025＝　 　 ． 7．（2026•上海校级模拟）（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　 ． 8．（2024秋•嘉定区校级月考）a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝6982﹣2202，则a、b、c的大小关系为 　 　 （用“＜”连接）． 9．（2025秋•浦东新区期中）计算：2026×2024﹣20252＝　 　 ． 10．（2025秋•宝山区期末）计算：1002025×1002027﹣10020262＝　 　 ． 11．（2025秋•崇明区期中）阅读材料：计算： （2+1）×（22+1）×（24+1） ＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1） ＝[（2﹣1）×（2+1）]×（22+1）×（24+1） ＝[（22﹣1）×（22+1）]×（24+1） ＝（24﹣1）×（24+1） ＝28﹣1 ＝255 运用上述方法求 　 　 ． 12．（2025秋•松江区校级月考）计算：（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）＝　 　 ． 13．（2025秋•黄浦区校级期末）计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）． 14．（2025秋•松江区期末）计算：（a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）． 15．（2025秋•青浦区校级期中）简便运算：（x+3y+2）（x﹣3y+2）． 【考点2】完全平方公式 （第16—29题） 📌 方法总结： · 展开时注意中间项2ab的符号。 · 完全平方公式的变形：a²+b²=(a+b)²-2ab。 · 配方法：利用完全平方公式构造平方项。 · 注意公式中a、b可以是多项式整体。 16．（2025秋•崇明区期中）下列各式中正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2 17．（2025秋•奉贤区期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（x+y） C．（x﹣y）（2x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 18．（2025秋•闵行区校级月考）下列代数式中，等于﹣2xy﹣x2﹣y2的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（y﹣x）2 C．（y+x）2 D．﹣（x+y）2 19．（2024秋•闵行区校级期中）设a＝x﹣2023，b＝x﹣2025，c＝x﹣2024，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 20．（2025秋•普陀区期中）下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是（　　） A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x 21．（2025秋•普陀区校级月考）已知多项式（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　 ． 22．（2026春•静安区校级期末）在空格中填入合适的不等号：x2+y2　 　 2xy． 23．（2025秋•闵行区期末）已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝12，那么xy的值为　 　 ． 24．（2025秋•浦东新区校级期末）若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，则（30﹣x）2+（x﹣10）2的值为　 　 ． 25．（2025秋•杨浦区校级期中）已知数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（3x﹣y）2+（3y﹣z）2+（3z﹣x）2的最大值是　 　 ． 26．（2025秋•黄浦区校级月考）化简：（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2． 27．（2025秋•黄浦区校级月考）已知实数a，b满足（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7． （1）a2+b2＝　 　 ，ab＝　 　 ； （2）求a4+b4． 28．（2025秋•松江区校级月考）计算：（2a﹣b+3c）2． 29．（2025秋•闵行区校级月考）（1）计算：（x﹣2y﹣3z）2； （2）计算：（x2+2x﹣3）（x2﹣2x+3）． 【考点3】乘法公式与图形 （第30—33题） 📌 方法总结： · 根据图形面积列出代数式，再化简。 · 用面积关系解释乘法公式，体会数形结合。 · 注意图形中边长的对应关系。 30．（2024秋•闵行区期中）如图，下列代数式中，表示图形面积错误的是（　　） A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+2） D．x（x+1）+x 31．（2024秋•虹口区校级月考）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 32．（2025秋•松江区期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系． （2）小明想用类似方法解释整式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用1号卡片x张2号卡片y张，3号卡片z张，那么x+y+z＝　 　 ． （3）如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片　 　 张． 33．（2024秋•黄浦区校级期中）在一节数学探究课上老师提供了若干张直角边分别为x、1（x＞1）的直角三角形纸板，如图1所示．经过同学们探究后得出如下结论：选用若下张这样的纸片可以互不重叠的拼成一个大正方形，并且内部留下一个“空隙”是一个较小的正方形，图2是同学们的一种拼法． （1）若图2中大正方形的面积是“空隙”小正方形面积的9倍，求x的值； （2）请你选择若干张纸片拼出一个符合探究结论的图形（与图2不同），画出示意图并直接用含x的代数式表示大正方形、小正方形的面积． 【考点4】乘法公式与巧算 （第34—41题） 📌 方法总结： · 凑整法：将数表示为和差形式。 · 连续平方差：乘以(2-1)等辅助因子。 · 整体换元：将复杂式子看作整体。 · 注意运算顺序和符号。 34．（2025秋•青浦区校级期中）简便计算：． 35．（2025秋•徐汇区校级期中）计算：20242﹣2019×2029． 36．（2025秋•崇明区校级期中）利用乘法公式计算：20252﹣2024×2026． 37．（2025秋•闵行区校级期中）利用乘法公式简便运算：999.52﹣1000.52． 38．（2025秋•普陀区校级期中）运用乘法公式计算：． 39．（2025秋•浦东新区校级期中）简便计算：． 40．（2025秋•闵行区校级期中）阅读下列材料：计算：（2+1）×（22+1）×（24+1） 解：原式：＝（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1） ＝[（2﹣1）×（2+1）]×（22+1）×（24+1） ＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1） ＝（24﹣1）×（24+1） ＝28﹣1 ＝255． 运用上述方法计算：． 41．（2024秋•普陀区期中）阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 【考点5】创新及压轴题 （第42—45题） 📌 方法总结： · 赋值法：给字母赋予特殊值求系数。 · 换元法：用字母代替复杂数值比较大小。 · 整体代入：将已知条件整体代入待求式。 · 平方差公式在连乘中的应用。 42．（2025秋•浦东新区期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 43．（2025秋•金山区校级期中）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0． （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6． （3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题． 已知：，求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 44．（2024秋•普陀区校级期中）． 45．（2024秋•宝山区校级月考）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： ①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； ②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 平方差公式判断 作业2 运算正确性判断 作业3 简便计算判断 作业4 大小比较 作业5 配方法求参数 作业6 平方差计算 作业7 完全平方变形 作业8 多项式相乘 作业9 整式乘法综合 作业10 简便计算 作业11 完全平方变形求值 作业12 分式变形求值 作业13 完全平方综合 作业14 因式分解简便 作业15 完全平方变式 ❤ 复习建议 熟记两个公式：平方差公式和完全平方公式，注意结构特征和符号。 灵活运用变形：熟练进行公式的正用、逆用和变形，如a²+b²=(a+b)²−2ab等。 几何直观辅助：利用面积模型理解公式，帮助记忆和应用。 巧算策略：观察数字特点，拆分成适合公式的形式，简化运算。 整体思想：在复杂问题中，将某些式子看作整体，运用公式求解。 【作业1】（2025秋•上海期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） A．（3y﹣x）（﹣3y﹣x） B．（x+3y）（﹣x﹣3y） C．（x﹣5y）（﹣x+3y） D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y） 【作业2】（2024秋•松江区期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）3＝﹣6a9 B．（﹣a2）3＝﹣（a3）2 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）＝4a2﹣b2 【作业3】（2024秋•虹口区校级月考）下列算式不正确的是（　　） A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1 【作业4】（2025秋•普陀区校级期中）若a＝2024×2025﹣1，b＝20242﹣2024×2025+20252，则下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a≥b 【作业5】（2025秋•金山区期末）如果关于x的整式x2﹣2（m+1）x+25＝（x+n）2，那么常数m﹣n的值是　 　 ． 【作业6】（2025秋•奉贤区期末）计算：20252﹣2024×2026＝ 　 　 ． 【作业7】（2025秋•闵行区校级期中）若（x﹣2y）2+M＝2（x﹣y）2，那么M＝　 　 ． 【作业8】（2025秋•崇明区期中）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＝　 　 ． 【作业9】（2024秋•徐汇区校级期中）计算： （1）（x﹣1）（x+1）（x2+1）； （2）（2x+3y）2﹣（3y﹣2x）2； （3）（a﹣2b﹣c）2； （4）（x+3y﹣2）（x+3y+2）； （5）（x2+x﹣3）（x2﹣x+3）； （6）（ab）2（ab）2． 【作业10】（2024秋•徐汇区校级期中）简便计算： （1）； （2）39.92． 【作业11】（2024秋•上海月考）a＝2014x+2010，b＝2014x+2012，c＝2014x+2014，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ 　 　 ． 【作业12】（2024秋•上海月考）已知a2﹣4a﹣1＝0． （1）求的值； （2）求的值． 【作业13】（2025秋•上海校级期中）（1）已知a+b＝﹣7，ab＝12，求（a﹣b）2的值； （2）已知a+b﹣c＝5，a﹣b+c＝﹣3，求a2﹣b2+2bc﹣c2的值． 【作业14】（2025秋•黄浦区校级月考）利用因式分解简便计算：18.92+21.32﹣18.72﹣21.12． 【作业15】（2024秋•闵行区校级期中）（1）已知a+b＝3，ab＝2，可得：a2+b2＝ 　 　 ，（a﹣b）2＝ 　 　 ； （2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $