专题10.1～10.3整式的加减 优等生讲义 2026--2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，先系统梳理整式概念（含单项式系数次数、同类项判定、整式定义），再讲解合并同类项法则与去括号法则，最后延伸至实际问题应用及综合压轴题，构建从概念到运算再到应用的完整学习支架。 资料以思维导图总览知识结构，课程目标明确。典例结合阅读之星评分、网约车计费等实际情境，培养模型意识与应用意识。通过整体思想与换元法例题提升抽象能力，分层练习（基础到压轴）适配优等生，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固查漏。

专题10.1~10.3 整式的加减 优等生讲义 (知识梳理+典例+压轴+练习)新沪教版（五四制）数学七年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解整式的相关概念：掌握单项式、多项式、同类项的定义及判定方法。 · 掌握合并同类项法则：能准确合并同类项，并进行整式的加减运算。 · 熟练整式的加减运算：能正确去括号、合并同类项，化简整式。 · 会运用整式加减解决实际问题：能将实际问题转化为整式加减模型，并求解。 · 培养整体思想与符号意识：灵活运用整体代入、换元等方法简化运算。 模块一 · 整式的概念 ☆ 1. 单项式的概念 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 · 系数：单项式中的数字因数（包含符号）。 · 次数：单项式中所有字母的指数之和。 · 注意：分母中含有字母的式子不是单项式（如 。) ※ 典型例题 1 题目：单项式 −  的系数、次数分别是（  ） A. −1，4    B. −，4    C. ，4    D. −，3 解析：系数是数字因数 −；次数为字母指数之和：x 的指数 3，y 的指数 1，共 3+1=4 次。 答案：B ☆ 2. 同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 几个常数项也是同类项（如 3 与 −5）。 · 同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。 ※ 典型例题 2 题目：若 2a²bⁿ⁺¹ 与 −2aᵐb² 是同类项，则 m+n 的值为（  ） A. 2    B. 3    C. 1    D. −2 解析：由同类项定义可知 m=2，n+1=2，解得 n=1。 所以 m+n=2+1=3。 答案：B ☆ 3. 整式的概念 定义：单项式和多项式统称为整式。 · 整式的分母中不能含有字母（如 1/x 不是整式）。 · 整式是代数式的一部分，包含加、减、乘、除（除式不含字母）运算。 ※ 典型例题 3 题目：在下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 8y²+2x−1 中，整式的个数为（  ） A. 2    B. 3    C. 4    D. 5 解析：①  是单项式；②  可看作  + ，是多项式；③  是单项式（分母不含字母）；⑥ 8y²+2x−1 是多项式。④和⑤分母含字母，不是整式。 整式共 4 个。 答案：C 1．（2025•静安区二模）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 2．（2026•上海）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 3．（2026•奉贤区三模）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A．a3是单项式； B．3a是单项式； C．是单项式； D．a+3是多项式．不是单项式 故选：D． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 4．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 【分析】在多项式中，有三项：第一项：x的次数是2，所以这一项是二次项；第二项﹣3y：y的次数是1，所以这一项是一次项；第三项﹣4：是常数项，次数为0，根据上述分析，一次项是﹣3y． 【解答】解：在多项式中，一次项是﹣3y． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是先明确多项式中各项的次数，再找出次数为1的项． 5．（2026春•上海校级月考）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式 【分析】根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、单项式的系数是，故A不符合题意； B、单项式的次数是4，故B不符合题意； C、单项式xy的系数是1，次数是2，故C不符合题意； D、xy2+x2﹣1是三次三项式，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键． 6．（2026春•静安区校级期末）在代数式中，一次项系数是　　 ． 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【解答】解：代数式的一次项的数字因数为， 因此一次项系数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键． 7．（2026•静安区校级模拟）已知：520xm+2y3和1314xy2n﹣1是同类项，则nm＝　　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1，2n﹣1＝3， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴nm＝2（﹣1）． 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 8．（2026春•青浦区校级期末）将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：　﹣y3+xy2+2x2y+x3 ． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 故答案为：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 9．（2026春•闵行区校级期末）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2﹣x﹣1　 ． 【分析】根据多项式的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2﹣x﹣1x3+2x2﹣x﹣1． 故答案为：x3+2x2﹣x﹣1． 【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的定义是关键． 10．（2025秋•静安区校级期末）若3x2ny3与﹣x4ym是同类项，则m+n＝　5　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，m＝3， 解得m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．（2025秋•黄浦区校级月考）如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 【分析】先根据二次三项式的定义得到a﹣2＝0，b＝2，则可得到原整式为﹣x2+6x﹣2，然后把x＝﹣1代入代数式中计算即可． 【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b＝2， 解得a＝2，b＝2， 所以原整式为﹣x2+6x﹣2， 当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣6﹣2＝﹣9． 【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 12．（2023秋•宝山区校级月考）若单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项，那么求（m+n）的值． 【分析】根据（ab）m＝ambm，同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行计算即可求解． 【解答】解：（abmc3）2＝a2b2mc6， ∵单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项， ∴， 解得， m+n ＝2+6 ＝8． 【点评】本题考查了积的乘方，单项式的定义，求代数式的值，理解定义，掌握公式是解题的关键． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）已知二次三项式x2﹣2x+3与多项式ax+b（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为﹣1，求a、b的值． 【分析】由多项式的有关概念即可求解． 【解答】解：（x2﹣2x+3）（ax+b）＝ax3﹣2ax2+3ax+bx2﹣2bx+3b， ＝ax3+（b﹣2a）x2+（3a﹣2b）x+3b， ∵该多项式不出现二次项，且一次项系数为﹣1， ∴b﹣2a＝0，3a﹣2b＝﹣1， ∴a＝1，b＝2． 【点评】本题考查多项式的有关概念，关键是对x2﹣2x+3与ax+b（a、b为常数）相乘的积合并同类项． 14．（2024秋•浦东新区校级期中）已知A和B为两个整式，且A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2，求出整式A和B． 【分析】根据整式的加减运算法则即可得出答案． 【解答】解：设A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1为①，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2为②， ①+②，得2A＝4x2﹣xy+1， ∴A＝2x2xy， ①﹣②，得2B＝2x2﹣3xy+2y2﹣3， ∴B＝x2xy+y2． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握整式的加减运算法则． 15．（2025秋•虹口区期末）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，共3个指标因素，建立的“阅读之星”得分公式为：10A+0.1B+5C．假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为：10A+0.1B+5C＝10×6+0.1×750+5×2＝145．有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为10分．那么新评选方案需考虑如下4个指标因素：①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，④读书报告评分D，建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，其中p、q、r、s为各项指标因素的系数．表1为新评选方案中各指标因素的系数． 表1 指标因素 系数 书籍的数量A 5 书籍的总页数B 0.1 书籍的类别数C 3 读书报告评分D 10 （1）请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式　5A+0.1B+3C+10D；　 （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量A 书籍的总页数B 书籍的类别数C 读书报告评分D 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 1 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分． 【分析】（1）根据题目条件，读懂题目信息，把各系数代入整式即可； （2）根据（1）中的公式，分别代入欢欢和乐乐A、B、C、D的值计算即可． 【解答】解：（1）∵建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，p＝5、q＝0.1、r＝3、s＝10， ∴新评选方案“阅读之星”的得分公式为5A+0.1B+3C+10D， 故答案为：5A+0.1B+3C+10D； （2）欢欢的得分为5×6+0.1×750+3×3+10×9＝204， 乐乐的得分为5×4+0.1×800+3×1+10×6＝163． 答：欢欢得分204，乐乐得分163． 【点评】本题考查了整式的相关概念，比如系数及求整式的值，理解题意是解题的关键． 模块二 · 同类项 ☆ 1. 同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 几个常数项也是同类项（如 3 与 −5）。 · 同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。 · 判断时，先看字母是否相同，再看对应指数是否相等。 ※ 典型例题 1 题目：若单项式可以合并，则的值为（  ） A. 7   B. 4   C. 5   D. −3 解析：由同类项定义得 解得  答案：A ☆ 2. 合并同类项的法则 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 · 只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 · 合并后，所得项的系数是合并前各项系数的代数和，字母部分不变。 · 若合并后系数为0，则该项为0，可省略。 ※ 典型例题 2 题目：计算的结果是（  ） A. 7   B. 3   C. 7x²   D. 3x² 解析：系数相减：5 − 2 = 3，字母及指数不变，得 3x²。 答案：D ☆ 3. 整体思想与合并同类项 将某个式子看作一个整体，作为“字母”进行合并同类项，可使计算简便。 · 整体思想的核心是“换元”，把复杂式子视为一个整体。 · 注意整体符号的变化（如 ，但 ※ 典型例题 3 题目：把 (x−1) 当作一个整体，合并的结果是（  ） 解析：注意 。 原式 答案：A ☆ 4. 不含某一项的问题 若合并同类项后不含某一项（如 xy 项、x² 项），则该项的系数为 0，据此列方程可求参数。 · 先将多项式合并同类项，得到各项系数（含参数）。 · 令指定项的系数为0，解方程得到参数值。 · 注意“值与x无关”也是同样的思路，即所有含x的项系数为0。 ※ 典型例题 4 题目：多项式 合并同类项后不含 项，则 k 的值为（  ） A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 解析：合并含 xy 的项： 不含 项，则 解得 答案：A 16．（2026春•闵行区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝8a B．3a+2b＝5ab C．a2b﹣2ab2＝﹣ab2 D．a2+a2＝a4 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、7a+a＝8a，故A正确； B、3a+2b≠5ab，故B错误； C、a2b﹣2ab2≠﹣ab2，故C错误； D、a2+a2＝2a2≠a4，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 17．（2025秋•浦东新区校级期中）下列各式中，计算正确的是（　　） A．3x2﹣3x2＝x2 B．x2+x3＝x5 C．4x2﹣2x2＝2 D．5x4y3﹣4x4y3＝x4y3 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3x2﹣3x2＝0≠x2，故A错误； B、x2+x3≠x5，故B错误； C、4x2﹣2x2＝2x2≠2，故C错误； D、5x4y3﹣4x4y3＝x4y3，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 18．（2022秋•宝山区期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： m+1＝3，n﹣1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 19．（2024秋•杨浦区校级月考）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝　6　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 20．（2025秋•浦东新区校级月考）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　4x2y﹣2xy ． 【分析】根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【解答】解：原式＝3x2y+x2y﹣5xy+3xy＝4x2y﹣2xy， 故答案为：4x2y﹣2xy． 【点评】本题考查了合并同类项，正确进行计算是解题关键． 21．（2025秋•浦东新区期末）已知m，n是常数，如果和m﹣n是同类项，那么它们合并同类项后得　﹣x3y5 ． 【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再写出这两个单项式，然后根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：如果和m﹣n是同类项， 那么m﹣1＝3，m﹣n＝5， ∴m＝4，n＝﹣1， ∴这两个单项式是2x3y5和﹣3x3y5， ∴2x3y5+（﹣3x3y5）＝﹣x3y5， 故答案为：﹣x3y5． 【点评】本题考查了合并同类项，同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2025秋•徐汇区校级期中）合并同类项：﹣2m2n﹣6mn2+3m2n＝m2n﹣6mn2 ． 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：﹣2m2n﹣6mn2+3m2n＝（﹣2+3）m2n﹣6mn2＝m2n﹣6mn2． 故答案为：m2n﹣6mn2． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（2025秋•宝山区校级期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4（x+y）2+6（x+y）﹣3（x+y）2﹣5（x+y）﹣2的值为　0　 ． 【分析】先根据合并同类项法则计算，再把x、y的值代入计算． 【解答】解：4（x+y）2+6（x+y）﹣3（x+y）2﹣5（x+y）﹣2 ＝（4﹣3）（x+y）2+（6﹣5）（x+y）﹣2 ＝（x+y）2+（x+y）﹣2， 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝（2﹣1）2+（2﹣1）﹣2＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查的是合并同类项、代数式求值，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 24．（2025秋•浦东新区校级月考）计算：2ax﹣5by﹣3ax+4by﹣7by． 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【解答】解：2ax﹣5by﹣3ax+4by﹣7by ＝（2ax﹣3ax）+（﹣5by+4by﹣7by） ＝﹣ax﹣8by． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是关键． 25．（2024秋•徐汇区校级月考）a＝b﹣1，求代数式7（a﹣b）3+4（a﹣b）3+4（a﹣b）4+3（a﹣b）3﹣5（b﹣a）4+11的值． 【分析】由原式得a﹣b＝﹣1，将原式合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：∵a＝b﹣1， ∴a﹣b＝﹣1， ∴原式＝14（a﹣b）3﹣（b﹣a）4+11 ＝14×（﹣1）3﹣（﹣1）4+11 ＝﹣14﹣1+11 ＝﹣4． 【点评】本题主要考查了合并同类项及代数式求值，将原式合并同类项后代入数值计算即可． 26．（2025秋•任丘市校级月考）合并同类项： （1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （2）4xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2． 【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣4x2）+（6x+7x）+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1； （2）原式＝（4xy﹣5xy）+（﹣x2+2x2﹣3x2）＝﹣xy﹣2x2． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题关键． 27．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 【分析】（1）根据同类项的定义可知a＝2a﹣3，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知2m+5n＝0，即可求出代数式的值． 【解答】解：（1）∵单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项， ∴a＝2a﹣3， 解得：a＝3， ∴（7a﹣22）2014＝（7×3﹣22）2014＝（﹣1）2014＝1； （2）∵2mxay+5nx2a﹣3y＝0， ∴2m+5n＝0， ∴（2m+5n）2015＝02015＝0． 【点评】本题考查了同类项，合并同类项，熟练掌握同类项定义，合并同类项法则是解题的关键． 模块三 · 整式加减 ☆ 1. 整式加减的法则 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“−”号，去括号后各项符号都改变。 合并同类项法则：系数相加，字母及指数不变。 · 整式加减的实质是去括号、合并同类项。 · 注意符号，尤其是括号前是负号时，要变号。 ※ 典型例题 1 题目：化简：3(-a²b+2ab²) − 2(3ab²−a²b)。 解析：原式 = −3a²b+6ab² − 6ab² + 2a²b = −a²b。 答案：−a²b ☆ 2. 整体思想 在整式加减中，有时将某个式子看作一个整体，可简化运算。常应用于整体代入求值。 · 把已知条件中的式子作为整体，代入所求代数式。 · 注意变形技巧，如将 2x²+xy+y² 拆分成已知式的组合。 ※ 典型例题 2 题目：已知 x²−xy=4，3xy+y²=3，求 2x²+xy+y² 的值。 解析：2x²+xy+y² = 2(x²−xy) + (3xy+y²) = 2×4 + 3 = 11。 答案：11 ☆ 3. 整式加减的应用 用整式表示实际问题中的数量关系，如周长、面积、和差等。常通过图形分析，列代数式并化简。 · 根据图形中的线段关系，用字母表示未知长度。 · 利用周长、面积公式，列出整式并化简。 ※ 典型例题 3 题目：如图，大长方形的长为 m，宽为 n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），求阴影部分的周长之和。 （图形描述：大长方形内放置6个小长方形，阴影部分为未被覆盖的四个角） 解析：设小长方形长为 a，宽为 b。通过平移，阴影周长可化为大长方形周长与内部线段的关系，最终化简得 6n。 答案：6n ☆ 4. 无关型问题 若整式化简后不含某一项，或与某个字母的取值无关，则该项系数为0。据此可列方程求参数。 · 先合并同类项，将含参项系数用参数表示。 · 令指定项的系数为0，解方程。 ※ 典型例题 4 题目：已知多项式 (2x²+ax−y+6) − (bx²−2x+5y−1) 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。 解析：化简得 (2−b)x² + (a+2)x − 6y + 7。与 x 无关，则 2−b=0，a+2=0，解得 b=2，a=−2。 答案：a=−2，b=2 28．（2025秋•静安区校级期末）下面的计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．﹣（m﹣n）＝﹣m+n D．2（a+b）＝2a+b 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、3a﹣2a＝a≠1，故A错误； B、a+a2≠a3，故B错误； C、﹣（m﹣n）＝﹣m+n，故C正确； D、2（a+b）＝2a+2b≠2a+b，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 29．（2025秋•虹口区校级期末）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣d，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”．若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：﹣d﹣（b+c）+a，则下列说法正确的是（　　） 嘉嘉：代数式﹣a﹣（b+c﹣d）进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果： 琪琪：代数式﹣[a﹣（b﹣c）]+d进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果． A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉、琪琪都正确 D．嘉嘉、琪琪都不正确 【分析】嘉嘉的式子，正确；琪琪的式子因最后一项符号不同，交换后得到5种结果，而非4种，错误． 【解答】解：嘉嘉的式子：﹣a﹣（b+c﹣d）， ∵有4个数：﹣a，+b，+c，﹣d， ∴交换﹣a与括号内数得3种不同结果，括号内数间交换得1种结果，共4种，嘉嘉正确． 琪琪的式子：﹣[a﹣（b﹣c）]+d＝﹣a+b﹣c+d， ∵有4个数：+a，+b，﹣c，+d， ∴交换所有可能对： 交换+b与﹣c：得﹣a+b﹣c+d（与原始相同）， 交换+a与+b：得a﹣b﹣c+d， 交换+a与﹣c：得﹣a+b+c+d， 交换+a与+d：得a+b﹣c﹣d， 交换+b与+d：得﹣a+b﹣c+d（与原始相同）， 交换﹣c与+d：得﹣a+b+d﹣c（与原始相同）， ∴代数式﹣[a﹣（b﹣c）]+d进行一次“换位思考”，化简后可能得4种不同结果，琪琪错误． 故选：C． 【点评】本题考查新定义“换位思考”的理解与应用，需根据定义交换代数式中的数后化简，判断可能得到的结果种类数． 30．（2025秋•浦东新区校级月考）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　） A．x2+4x﹣4 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2﹣x﹣2 D．﹣x2﹣2x+4 【分析】根据图可知，所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3），然后计算即可． 【解答】解：由图可得， 所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3） ＝x2+3x﹣1+x﹣3 ＝x2+4x﹣4， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 31．（2025秋•虹口区校级月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（　　） ①若ac＝0，则bd＜0； ②若|c|＝2，|d|＝3，则d﹣c＝1或d﹣c＝5； ③若a+b+c＝0且abc≠0，则； ④若为一个五位自然数，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|+|d﹣e|的最大值是17． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用数轴可得d＞c＞b＞a，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【解答】解：有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． ①若ac＝0，则有两种情况，a＝0或c＝0， 当a＝0时，0＜b＜d， 所以bd＞0，故①错误； ②若|c|＝2，|d|＝3，则c＝±2，d＝±3， 由数轴可得c＜d， 所以c＝±2，d＝3， ∴d﹣c＝1或d﹣c＝5，故②正确； ③由题意知，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b， ∴， ∵a+b+c＝0，且abc≠0， ∴a，b，c为一负二正或两负一正， 即a＜0，c＞b＞0或a＜b＜0，c＞0 ∴当a＜0，c＞b＞0时， ， 当a＜b＜0，c＞0时， ， 故③错误； 由数轴可得d＞c＞b＞a， 由题意可得：d＞c＞b＞a＞0，e≥0， ∴原式＝b﹣a+c﹣b+c﹣a+|d﹣e|， ＝2c﹣2a+|d﹣e|， 当d＝9，e＝0，c＝8，a＝1时，2c﹣2a+|d﹣e|取最大值为23，故④错误， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 32．（2025秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（　　） A．P+Q是关于x的八次多项式 B．P﹣Q是关于x的二次多项式 C．P+Q是关于x的五次多项式 D．P﹣Q是关于x的十五次多项式 【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的那个多项式的次数可判断各选项． 【解答】解：设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式， A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误； B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误； C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确； D、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多项式的定义、整式运算等知识，解题的关键是熟练掌握整式相关基础知识点． 33．（2025秋•浦东新区校级期末）若a﹣（b﹣c﹣d）＝（a+c）﹣A，那么A＝b﹣d ． 【分析】根据题意可得A＝（a+c）﹣[a﹣（b﹣c﹣d）]，据此根据整式的加减运算法则求解即可． 【解答】解：由条件可知A＝（a+c）﹣[a﹣（b﹣c﹣d）] ＝a+c﹣（a﹣b+c+d） ＝a+c﹣a+b﹣c﹣d ＝b﹣d， 故答案为：b﹣d． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键． 34．（2025秋•金山区校级期中）如果整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1，那么整式M＝x2+2x﹣1　 ． 【分析】根据整式的加减运算，整式M等于和减去已知整式2x2﹣x，计算即可得解． 【解答】解：∵整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1， ∴M＝（3x2+x﹣1）﹣（2x2﹣x） ＝3x2+x﹣1﹣2x2+x ＝（3x2﹣2x2）+（x+x）﹣1 ＝x2+2x﹣1， 故答案为：x2+2x﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 35．（2025秋•浦东新区校级期末）如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x﹣4和﹣x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和﹣2ab+4为数8的“伙伴整式”．若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1为数n的“伙伴整式”，则n的值为 　2　 ． 【分析】根据“友好整式”的定义，整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出n的值． 【解答】解：根据题意可得， 4x2﹣kx+6﹣4x2﹣3x+k﹣1＝﹣（k+3）x+5+k， 因为k+3＝0， 所以k＝﹣3， 则5+k＝2， 所以n＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查代数式求值，读懂题目的所给的概念是解决本题的关键． 36．（2025秋•浦东新区期末）已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　＜　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 【分析】利用作差法比较大小即可得解． 【解答】解：∵M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1， ∴M﹣N＝2x2﹣3x﹣1﹣（6x2﹣3x+1）＝2x2﹣3x﹣1﹣6x2+3x﹣1＝﹣4x2﹣2＝﹣2（2x2+1）＜0， 即M﹣N＜0， ∴M＜N， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 37．（2025秋•普陀区校级月考）已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为　0.5x ．（用含x的代数式表示） 【分析】设小长方形的宽为m，则长为2m，则x＝4m，然后根据题意分别表示出图1，图2中的阴影部分的周长，将它们作差并计算即可． 【解答】解：设小长方形的宽为m，则长为（x﹣2m）， 则图1阴影部分周长为2x+2m，图2阴影部分周长为2×3m+2×2m+2m＝12m， 那么12m﹣（2x+2m） ＝12m﹣2x﹣2m ＝10m﹣2x ＝2.5x﹣2x ＝0.5x， 故答案为：0.5x． 【点评】本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 38．（2025秋•金山区校级期中）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，且|a﹣b|＝2，“间倍数”N为　2613、6231　 ． 【分析】根据题意求得N＝（100n+1）（10a+b），根据N都能被3整除，得n＝2或5或8，再根据|a﹣b|＝2，分类求得ab＝31、42、53、64、75、86、97或ab＝13、24、35、46、57、68、79，结合N＝（na）（nb）ab是四位数，分类讨论求解即可得到答案． 【解答】解：∵N＝（na）（nb）ab ＝1000na+100nb+10a+b ＝100n（10a+b）+（10a+b） ＝（100n+1）（10a+b）， ∵无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除， ∴100n+1能被3整除，即n+1能被3整除， ∵1≤n≤9， ∴n＝2或5或8，满足n+1能被3整除，即100n+1能被3整除， ∵|a﹣b|＝2， 当a＞b时，a﹣b＝2，则a＝b+2， ∵1≤b≤9， ∴两位数ab＝31、42、53、64、75、86、97， ∵N＝（na）（nb）ab，且是四位数， ∴当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝2，则na＝6，nb＝2，得N＝6231； 当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝5，则na＝15＞9，舍去； 当ab＝31时，即a＝3，b＝1，若n＝8，则na＝24＞9，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝2，则na＝8，nb＝4，得N＝8442，不满足数字各不相同的条件，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝5，则na＝20＞9，舍去； 当ab＝42时，即a＝4，b＝2，若n＝8，则na＝32＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝2，则na＝10＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝5，则na＝25＞9，舍去； 当ab＝53时，即a＝5，b＝3，若n＝8，则na＝40＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝2，则na＝12＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝5，则na＝30＞9，舍去； 当ab＝64时，即a＝6，b＝4，若n＝8，则na＝48＞0，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝2，则na＝14＞9，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝5，则na＝35＞9，舍去； 当ab＝75时，即a＝7，b＝5，若n＝8，则na＝56＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝2，则na＝16＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝5，则na＝40＞9，舍去； 当ab＝86时，即a＝8，b＝6，若n＝8，则na＝64＞0，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝2，则na＝18＞9，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝5，则na＝45＞9，舍去； 当ab＝97时，即a＝9，b＝7，若n＝8，则na＝72＞9，舍去； 当a＜b时，a﹣b＝﹣2，则b＝a+2， ∵1≤a≤9， ∴两位数ab＝13、24、35、46、57、68、79， ∵N＝（na）（nb）ab，且是四位数， ∴当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝2，则na＝2，nb＝6，得N＝2613； 当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝5，则nb＝15＞9，舍去； 当ab＝13时，即a＝1，b＝3，若n＝8，则nb＝24＞9，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝2，则na＝4，nb＝8，得N＝4824，不满足数字各不相同的条件，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝5，则nb＝20＞9，舍去； 当ab＝24时，即a＝2，b＝4，若n＝8，则nb＝32＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝2，则nb＝10＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝5，则nb＝25＞9，舍去； 当ab＝35时，即a＝3，b＝5，若n＝8，则nb＝40＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝2，则nb＝12＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝5，则nb＝30＞9，舍去； 当ab＝46时，即a＝4，b＝6，若n＝8，则nb＝48＞0，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝2，则nb＝14＞9，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝5，则nb＝35＞9，舍去； 当ab＝57时，即a＝5，b＝7，若n＝8，则nb＝56＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝2，则nb＝16＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝5，则nb＝40＞9，舍去； 当ab＝68时，即a＝6，b＝8，若n＝8，则nb＝64＞0，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝2，则nb＝18＞9，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝5，则nb＝45＞9，舍去； 当ab＝79时，即a＝7，b＝9，若n＝8，则nb＝72＞9，舍去； 综上所述，符合题意的“间倍数”N为2613、6231， 故答案为：2613、6231． 【点评】本题考查新定义、有理数的混合运算、因式分解，解题的关键是读懂题意，理解“间倍数”的概念． 39．（2025秋•奉贤区期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】若关于x的二次三项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝x+5　 ； （2）若A＝2k（x2+x）+x2+5，经过处理器得到结果B＝5x+5，求k的值； 【延伸】 （3）已知M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式，若N是M经过处理器得到的一次式，且关于x的方程N＝4x﹣3的解为正整数，求整数m的值． 【分析】（1）根据题意进行计算即可求解； （2）由B＝5x+5，根据运算法则列方程即可求解； （3）根据题意得N＝（1﹣m）x+5，又N＝4x﹣3，得出，进而即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣2x+5， ∴二次三项式A＝3x2﹣2x+5的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是5， ∴一次式的一次项系数＝二次项系数+一次项系数＝3+（﹣2）＝1，常数项为5， ∴B＝x+5； 故答案为：x+5； （2）∵A＝2k（x2+x）+x2+5 ＝2kx2+2kx+x2+5 ＝（2k+1）x2+2kx+5， ∴B＝（2k+1+2k）x+5＝（4k+1）x+5， 又∵B＝5x+5， ∴4k+1＝5， 解得：k＝1； （3）M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式， ∵M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，且N是M经过处理器得到的一次式， ∴N＝（1﹣m）x+5， 又∵N＝4x﹣3， ∴（1﹣m）x+5＝4x﹣3， 整理得（m+3）x＝8， 由题意可得： ∴m+2≠0，即m≠﹣2， 又∵1﹣m≠0， ∴m≠1， 又∵方程（m+3）x＝8的解为， ∵x是正整数，且m是整数， ∴m+3＝1，2，4，8， 解得m＝﹣2，﹣1，1，5， 又∵m≠﹣2，m≠1， ∴m＝﹣1或5． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 40．（2025秋•嘉定区期末）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：（3，4，7）是一组“和谐数组”． （1）试判断：（4，5，9）　是　 “和谐数组”，（5，6，11，17）　不是　 “和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果（5，10，20，y）是“和谐数组”，求出y的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 【分析】（1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如a，2a，3a，4a，且a为正整数，然后根据新定义进行检验，最后分别当a，2a，3a，4a等于2026时，求得这组数，即可求解． 【解答】解：（1）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”． ∵对于4，5，4+5＝9，|5﹣4|＝1， ∵9在这组数4，5，9中， ∴（4，5，9）是“和谐数组”； 在5，6，11，17中，对于5，17，5+17＝22，|17﹣5|＝12都不在这组数中， ∴（5，6，11，17）不是“和谐数组” 故答案为：是，不是； （2）∵（5，10，20，y）是“和谐数组” 其中5+10＝15，|10﹣5|＝5；5+20＝25，|20﹣5|＝15；10+20＝30，|20﹣10|＝10， ∴这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中， 当y＝25时，此时10+25＝35，|25﹣10|＝15，35，15都不在（5，10，20，25）中，不符合题意，故舍去； 当y＝15时，此时|15﹣5|＝10，|20﹣5|＝15，|15﹣10|＝5，|20﹣15|＝5，符合题意， 综上：y＝15； （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如a，2a，3a，4a，且a为正整数， 对于a，2a，得|2a﹣a|＝a，2a+a＝3a都在a，2a，3a，4a中， 同理对于2a，3a，得|2a﹣3a|＝a，2a+3a＝5a，a在a，2a，3a，4a中， 对于a，3a，|3a﹣a|＝2a，3a+a＝4a都在a，2a，3a，4a中， 同理对于2a，4a，|4a﹣2a|＝2a，4a+2a＝6a，2a在a，2a，3a，4a中， 对于a，4a，|4a﹣a|＝3a，4a+a＝5a，3a在a，2a，3a，4a中， 对于3a，4a，|4a﹣3a|＝a，4a+3a＝7a，a在a，2a，3a，4a中， ∴a，2a，3a，4a是“和谐数组”， 若含2026的4个正整数是“和谐数组”，设这4个数分别为a，2a，3a，4a，且a为正整数， 如果4a＝2026，解得：a＝506.5，不是正整数，舍去； 如果3a＝2026，解得：，不是正整数，舍去； 如果2a＝2026，解得：a＝1013， 此时这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052． 如果a＝2026，这4个正整数组成的“和谐数组”为2026、4052、6078、8104． ∴这4个正整数组成的“和谐数组”为1013、2026、3039、4052或2026、4052、6078、8104． 【点评】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． 创新及压轴题 41．（2025秋•闵行区校级期中）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值． 【分析】（1）由2A+B＝C得B＝C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得； （2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可． 【解答】解：（1）∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc ＝8a2b﹣5ab2； （3）对，与c无关， 将a，b代入，得： 8a2b﹣5ab2＝8×（）25（）2 ＝0． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 42．（2025秋•普陀区期末）综合与实践：基础代谢（BMR） 基础代谢，是指人体在静息状态下维持基本生命活动所消耗的能量，也就是保持心跳、呼吸、体温、细胞修复等最基本生理活动所需的能量消耗．换言之，即使不运动、不活动，人体也会消耗能量维持基本生命活动．基础代谢m（千卡）与体重w（千克），身高h（厘米）和年龄y（岁）有关，可根据米弗林公式估计，公式如下：男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5；女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160 （1）通过计算说明，如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同，那么男性的年龄比女性的年龄大多少岁？ （2）已知每日消耗的总能量等于基础代谢m乘对应的运动系数f，运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周至少进行3天低强度运动 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态．体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动．如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加多少千卡？（结果保留到整数） 【分析】（1）分别利用公式求出男性、女性的年龄，再相减即可； （2）根据男生小普同学，分别代入男性的公式中，得到基础代谢乘以相应的系数，再相减即可． 【解答】解：（1）如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同， 男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5， 解得：， 男性的年龄为， 女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160， 解得：， 女性的年龄为， 如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同， 那么m1＝m2， 所以 ＝33（岁）， 答：男性的年龄比女性的年龄大33岁； （2）由题意可得：男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态． 因为男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动，久坐少动的运动系数f＝1.2，每周至少进行3天低强度运动的运动系数f＝1.375， 所以如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加（9.99×50+6.25×140﹣5×12+5）×1.375﹣（9.99×50+6.25×140﹣5×12+5）×1.2≈231（千卡）． 【点评】本题考查了整式加减的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 43．（2024秋•杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式3x﹣6、﹣3x﹣6的值随着x的取值的变化情况． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 3x﹣6 … ﹣18 ﹣15 ﹣12 ﹣9 m ﹣3 0 … ﹣3x﹣6 … 6 3 0 ﹣3 ﹣6 ﹣9 ﹣12 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的m＝　﹣6　 ； （2）从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式3x﹣6的值　增大　 （填“增大”、“不变”或“减小”），一次式﹣3x﹣6的值　减小　 （填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当x的值每增加1时，一次式3x﹣6减去一次式﹣3x﹣6的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【分析】（1）将x＝0代入3x﹣6即可． （2）根据表格可以看出当x的取值增大时，一次式3x﹣6的值增大，一次式﹣3x﹣6的值减小． （3）两个代数式求差，然后根据差就可以得出“当x的值每增加1时，一次式3x﹣6减去一次式﹣3x﹣6的差就增加6”的结论． 【解答】解：（1）将x＝0代入得： m＝3x﹣6＝3×0﹣6＝﹣6． 故答案为：﹣6． （2）从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式3x﹣6的值增大（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式﹣3x﹣6的值减小（填“增大”、“不变”或“减小”）； 故答案为：增大；减小． （3）同意． （3x﹣6）﹣（﹣3x﹣6） ＝3x﹣6+3x+6 ＝6x， 所以当x的值每增加1时，一次式3x﹣6减去一次式﹣3x﹣6的差就增加6． 【点评】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2025秋•青浦区校级期中）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把（p+q）3看成一个整体，求3（p+q）3﹣7（p+q）3+2（p+q）3合并的结果； （2）已知，求12x+2y﹣8的值； （3）已知x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9，求x+y﹣2z+w的值． 【分析】（1）根据合并同类项的法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）根据x+y﹣2z+w＝（x﹣3z）+（2y+w）+（z﹣y），利用整体代入法求解即可． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣7+2）（p+q）3 ＝﹣2（p+q）3； （2）∵， ∴； （3）∵x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9， ∴x+y﹣2z+w ＝（x﹣3z）+（2y+w）+（z﹣y） ＝4+9+（﹣1） ＝12． 【点评】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，合并同类项，利用整体法求解是解题的关键． 45．（2025秋•浦东新区校级期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据0＜a≤15或a＞15分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【解答】解：（1）依题意：20×2+20×0.5+（20﹣15）×1＝55（元）， 答：需付车费55元； （2）根据计费规则，当0＜a≤15时，小明应付车费：2a+0.5b（元）； 当a＞15时，小明应付车费：2a+0.5b+（a﹣15）×1＝3a+0.5b﹣15（元）； 综上，当0＜a≤15时，小明付费（2a+0.5b）元；当a＞15时，小明付费（3a+0.5b﹣15）元． （3）设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为（x﹣3）公里；小张付费y元，则小王付费（y+6）元， 分两种情况讨论： 当行车里程15公里以内时： 小张行车时长：（y﹣2x）÷0.5＝2y﹣4x（分钟）， 小王行车时长：[y+6﹣2（x﹣3）]÷0.5＝2y﹣4x+24（分钟）， ∴（2y﹣4x+24）﹣（2y﹣4x）＝24（分钟）， ∴行车时长差为24分钟； 当里程超过15公里时： 小张行车时长：[y﹣2x﹣（x﹣15）]÷0.5＝2x﹣6x+30（分钟）， 小王行车时长：[y+6﹣2（x﹣3）﹣（x﹣3﹣15）]÷0.5＝2y﹣6x+60（分钟）， ∴（2y﹣6x+60）﹣（2y+6x+30）＝30（分钟）， ∴行车时长差为30分钟， 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为24分钟或30分钟． 【点评】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． 46．（2025秋•上海校级期中）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　或　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 【分析】（1）根据“相邻增项式”的定义，即可判断； （2）①当n＝1时，先整理出AB的代数式，再根据已知条件，即可得出答案； ②先求出m的值，再代入，接着根据条件即可得出n的值． 【解答】解：（1）B是否是A的“相邻增项式”，理由如下： AB＝（x﹣2）（2x+5） ＝2x2+x﹣10， ∵AB的项数是3，二A的项数是2， ∴B是否是A的“相邻增项式”． （2）①当n＝1时， AB＝（x﹣3）（x2+2mx+1） ＝x3+（2m﹣3）x2+（1﹣6m）x﹣3， ∵当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”， ∴1﹣6m＝0或2m﹣3＝0， ∴m或m． 故答案为：或． ②D＝（x2+2mx+n）（x﹣3+2） ＝x3+（2m﹣1）x2+（n﹣2m）x﹣n， ∵关于x的整式D中不含x的二次项， ∴2m﹣1＝0， ∴m， ∴D＝x3+（n﹣1）x﹣n， ∴E＝B﹣A﹣n＝x2+x+n﹣x+3﹣n ＝x2+3， ∴ED＝（x2+3）[x3+（n﹣1）x﹣n] ＝x5+（n+2）x3﹣nx2+3（n﹣1）x﹣3n， ∴当n＝1时，D为关于x的二项式，而DE为四项式（舍去）， 当n≠1且n≠0时，D为关于x的三项式， ∵整式E是整式D的“相邻增项式”， ∴n＝﹣2， 综上所述，n＝﹣2． 【点评】本题主要考查整式的加减，理解题意是解题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 同类项判定 作业2 阴影部分周长 作业3 合并同类项判断 作业4 整式概念辨析 作业5 单项式系数次数 作业6 单项式条件 作业7 同类项求指数 作业8 化学式规律 作业9 恒等式求参数 作业10 整式化简 作业11 整式加减运算 作业12 合并同类项计算 作业13 整式差为常数 作业14 新定义运算 💡 复习建议 夯实概念：准确区分单项式、多项式、同类项，注意系数和次数的判定。 规范运算：合并同类项时系数相加，字母指数不变；去括号注意符号。 活用整体思想：将复杂式子看作整体处理，可简化计算。 注重书写格式：结果按某一字母降幂排列，步骤清晰。 联系实际：将整式加减应用于面积、周长、利润等实际问题中。 【作业1】（2026春•青浦区校级期末）下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【作业2】（2024秋•嘉定区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 【分析】设小长方形卡片的长为a，宽为b，结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）， ∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b） ＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b） ＝4n． 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 【作业3】（2026•宝山区二模）下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣2a2＝a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣3a＝2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+a＝3a≠2a2，故A错误； B、3a2﹣2a2＝a2，故B正确； C、2a+3b≠5ab，故C错误； D、5a﹣3a＝2a≠2，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 【作业4】（2025秋•浦东新区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．的次数是4 B．mn不是整式 C．3x2y与﹣2yx2是同类项 D．y﹣2x2+3xy2是二次三项式 【分析】根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 【解答】解：A、πa3的次数是3，不合题意； B、mn是整式，不合题意； C、3x2y与﹣2yx2是同类项，符合题意； D、y﹣2x2+3xy2是三次三项式，不合题意； 故选：C． 【点评】此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【作业5】（2024秋•杨浦区校级月考）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误； B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确． C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误； D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 【作业6】（2026•上海校级模拟）如果代数式2b+2a3﹣（p﹣3）b为单项式，则p的值为　5　 ． 【分析】将代数式化为2a3+（5﹣p）b，根据单项式的概念即可得到答案． 【解答】解：2b+2a3﹣（p﹣3）b＝2a3+（2﹣p+3）b＝2a3+（5﹣p）b， 如果代数式2b+2a3﹣（p﹣3）b为单项式，则只可能为2a3，即（5﹣p）b＝0， 故p＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 【作业7】（2024秋•松江区校级月考）若﹣2xmy2与3x4yn是同类项，则mn的值为　16　 ． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【作业8】（2025秋•冷水滩区期末）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 　16　 ． 【分析】根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中“H”的个数． 【解答】解：由图可得， 甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4； 乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6； 丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8； …， ∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×7＝16； 故答案为：16． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点． 【作业9】（2025秋•虹口区校级月考）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值，3P﹣2Q＝9恒成立，则a＝　2　 ． 【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【解答】解：∵P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值时，3P﹣2Q＝9恒成立， ∴3P﹣2Q ＝3（3ax﹣8x+1）﹣2（x﹣2ax﹣3） ＝9ax﹣24x+3﹣2x+4ax+6 ＝13ax﹣26x+9 ＝（13a﹣26）x+9 ＝9， ∴13a﹣26＝0， 解得a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法． 【作业10】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【分析】（1）先使用分配律去括号再合并即可； （2）先去括号，再通分计算即可． 【解答】解：（1）原式＝6x﹣15y﹣12x﹣4y ＝（6x﹣12x）+（﹣15y﹣4y） ＝﹣6x﹣19y； （2）原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是先去括号，再合并同类项并正确计算． 【作业11】（2025秋•上海期末）已知A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5．求3A+B﹣2C． 【分析】根据整式的加减运算的法则进行计算即可． 【解答】解：A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5． 3A+B﹣2C， ＝3（x2﹣3x+7）+x2+5x﹣2（﹣2x2﹣2x+5） ＝3x2﹣9x+21+x2+5x+4x2+4x﹣10 ＝8x2+11． 【点评】本题考查整式的加减运算，掌握好整式加减运算的法则是关键． 【作业12】（2025秋•嘉定区期中）化简 （1）； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5）． 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1） ＝m2﹣m﹣3； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5） ＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+10 ＝﹣5xy+10． 【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． 【作业13】（2025秋•虹口区期中）小杰准备完成题目：已知整式A＝kxm+6x+9+nx2，B＝6x+4x2﹣7+pxm，求A﹣B．但他发现系数k、m、n、p中有一部分印刷不清． （1）他把m猜成3，且k＝1、n＝0、p＝0，求A﹣B； （2）小红说：“你猜的m不对，我看到的题目里m是一个正整数，且A﹣B的结果是常数．”若已知k＝2、p＝1，试确定m和n的值，使得A﹣B为常数，并求出这个常数． 【分析】（1）利用整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据差为常数，进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意，A＝x3+6x+9，B＝6x+4x2﹣7， ∴A﹣B＝x3+6x+9﹣（6x+4x2﹣7） ＝x3+6x+9﹣6x﹣4x2+7 ＝x3﹣4x2+16； （2）由题意，A＝2xm+6x+9+nx2，B＝6x+4x2﹣7+xm， ∴A﹣B＝2xm+6x+9+nx2﹣（6x+4x2﹣7+xm） ＝2xm+6x+9+nx2﹣6x﹣4x2+7﹣xm ＝xm+（n﹣4）x2+16； ∵m为正整数，且A﹣B为常数， ∴xm+（n﹣4）x2＝0，A﹣B＝16； ∴m＝2，n﹣4＝﹣1， ∴n＝3； 综上：m＝2，n＝3，A﹣B＝16． 【点评】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【作业14】（2026春•上海校级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+C8bI． 如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求3☆（﹣2）的值； （2）若关于x的多项式A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2），且A中不含一次项，求a的值； （3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出m，n，再比较大小即可． 【解答】解：（1）3☆（﹣2） ＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3 ＝3×4﹣12+3 ＝12﹣12+3 ＝3； （2）A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2） ＝[（a+x）x2+2（a+x）x+（a+x）]☆（﹣2） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）☆（﹣2） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（﹣2）2+2（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×（﹣2）+（ax2+x3+2ax+2x2+a+x） ＝（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）×4﹣4（ax2+x3+2ax+2x2+a+x）+ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝4ax2+4x3+8ax+8x2+4a+4x﹣4ax2﹣4x3﹣8ax﹣8x2﹣4a﹣4x+ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝ax2+x3+2ax+2x2+a+x ＝x3+（a+2）x2+（2a+1）x+a， ∵A中不含一次项， ∴2a+1＝0， ∴； （3）∵2☆x＝m，☆3＝n，（其中x为有理数） ∴m＝2x2+4x+2，， ∴m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0， ∴m＞n． 【点评】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.1~10.3 整式的加减 优等生讲义 (知识梳理+典例+压轴+练习)新沪教版（五四制）数学七年级上册 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解整式的相关概念：掌握单项式、多项式、同类项的定义及判定方法。 · 掌握合并同类项法则：能准确合并同类项，并进行整式的加减运算。 · 熟练整式的加减运算：能正确去括号、合并同类项，化简整式。 · 会运用整式加减解决实际问题：能将实际问题转化为整式加减模型，并求解。 · 培养整体思想与符号意识：灵活运用整体代入、换元等方法简化运算。 模块一 · 整式的概念 ☆ 1. 单项式的概念 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 · 系数：单项式中的数字因数（包含符号）。 · 次数：单项式中所有字母的指数之和。 · 注意：分母中含有字母的式子不是单项式（如 。) ※ 典型例题 1 题目：单项式 −  的系数、次数分别是（  ） A. −1，4    B. −，4    C. ，4    D. −，3 解析：系数是数字因数 −；次数为字母指数之和：x 的指数 3，y 的指数 1，共 3+1=4 次。 答案：B ☆ 2. 同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 几个常数项也是同类项（如 3 与 −5）。 · 同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。 ※ 典型例题 2 题目：若 2a²bⁿ⁺¹ 与 −2aᵐb² 是同类项，则 m+n 的值为（  ） A. 2    B. 3    C. 1    D. −2 解析：由同类项定义可知 m=2，n+1=2，解得 n=1。 所以 m+n=2+1=3。 答案：B ☆ 3. 整式的概念 定义：单项式和多项式统称为整式。 · 整式的分母中不能含有字母（如 1/x 不是整式）。 · 整式是代数式的一部分，包含加、减、乘、除（除式不含字母）运算。 ※ 典型例题 3 题目：在下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 8y²+2x−1 中，整式的个数为（  ） A. 2    B. 3    C. 4    D. 5 解析：①  是单项式；②  可看作  + ，是多项式；③  是单项式（分母不含字母）；⑥ 8y²+2x−1 是多项式。④和⑤分母含字母，不是整式。 整式共 4 个。 答案：C 1．（2025•静安区二模）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 2．（2026•上海）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 3．（2026•奉贤区三模）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 4．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 5．（2026春•上海校级月考）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式 6．（2026春•静安区校级期末）在代数式中，一次项系数是　 　 ． 7．（2026•静安区校级模拟）已知：520xm+2y3和1314xy2n﹣1是同类项，则nm＝　 　 ． 8．（2026春•青浦区校级期末）将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：　 　 ． 9．（2026春•闵行区校级期末）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为　 　 ． 10．（2025秋•静安区校级期末）若3x2ny3与﹣x4ym是同类项，则m+n＝　 　 ． 11．（2025秋•黄浦区校级月考）如果整式（a﹣2）x3﹣xb+6x﹣a是一个关于x的二次三项式，求：当x＝﹣1时，这个整式的值． 12．（2023秋•宝山区校级月考）若单项式（abmc3）2与单项式2a2b4cn是同类项，那么求（m+n）的值． 13．（2024秋•浦东新区校级期中）已知二次三项式x2﹣2x+3与多项式ax+b（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为﹣1，求a、b的值． 14．（2024秋•浦东新区校级期中）已知A和B为两个整式，且A+B＝3x2﹣2xy+y2﹣1，A﹣B＝x2+xy﹣y2+2，求出整式A和B． 15．（2025秋•虹口区期末）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，共3个指标因素，建立的“阅读之星”得分公式为：10A+0.1B+5C．假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为：10A+0.1B+5C＝10×6+0.1×750+5×2＝145．有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为10分．那么新评选方案需考虑如下4个指标因素：①书籍的数量A，②书籍的总页数B，③书籍的类别数C，④读书报告评分D，建立的“阅读之星”得分公式为pA+qB+rC+sD，其中p、q、r、s为各项指标因素的系数．表1为新评选方案中各指标因素的系数． 表1 指标因素 系数 书籍的数量A 5 书籍的总页数B 0.1 书籍的类别数C 3 读书报告评分D 10 （1）请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式　 　 （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量A 书籍的总页数B 书籍的类别数C 读书报告评分D 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 1 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分． 模块二 · 同类项 ☆ 1. 同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 几个常数项也是同类项（如 3 与 −5）。 · 同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序无关。 · 判断时，先看字母是否相同，再看对应指数是否相等。 ※ 典型例题 1 题目：若单项式可以合并，则的值为（  ） A. 7   B. 4   C. 5   D. −3 解析：由同类项定义得 解得  答案：A ☆ 2. 合并同类项的法则 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 · 只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 · 合并后，所得项的系数是合并前各项系数的代数和，字母部分不变。 · 若合并后系数为0，则该项为0，可省略。 ※ 典型例题 2 题目：计算的结果是（  ） A. 7   B. 3   C. 7x²   D. 3x² 解析：系数相减：5 − 2 = 3，字母及指数不变，得 3x²。 答案：D ☆ 3. 整体思想与合并同类项 将某个式子看作一个整体，作为“字母”进行合并同类项，可使计算简便。 · 整体思想的核心是“换元”，把复杂式子视为一个整体。 · 注意整体符号的变化（如 ，但 ※ 典型例题 3 题目：把 (x−1) 当作一个整体，合并的结果是（  ） 解析：注意 。 原式 答案：A ☆ 4. 不含某一项的问题 若合并同类项后不含某一项（如 xy 项、x² 项），则该项的系数为 0，据此列方程可求参数。 · 先将多项式合并同类项，得到各项系数（含参数）。 · 令指定项的系数为0，解方程得到参数值。 · 注意“值与x无关”也是同样的思路，即所有含x的项系数为0。 ※ 典型例题 4 题目：多项式 合并同类项后不含 项，则 k 的值为（  ） A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 解析：合并含 xy 的项： 不含 项，则 解得 答案：A 16．（2026春•闵行区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝8a B．3a+2b＝5ab C．a2b﹣2ab2＝﹣ab2 D．a2+a2＝a4 17．（2025秋•浦东新区校级期中）下列各式中，计算正确的是（　　） A．3x2﹣3x2＝x2 B．x2+x3＝x5 C．4x2﹣2x2＝2 D．5x4y3﹣4x4y3＝x4y3 18．（2022秋•宝山区期中）已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 19．（2024秋•杨浦区校级月考）已知单项式5a2mbn与单项式﹣3a4b3的和仍是单项式，则mn＝　 　 ． 20．（2025秋•浦东新区校级月考）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　 　 ． 21．（2025秋•浦东新区期末）已知m，n是常数，如果和m﹣n是同类项，那么它们合并同类项后得　 　 ． 22．（2025秋•徐汇区校级期中）合并同类项：﹣2m2n﹣6mn2+3m2n＝　 　 ． 23．（2025秋•宝山区校级期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4（x+y）2+6（x+y）﹣3（x+y）2﹣5（x+y）﹣2的值为　 　 ． 24．（2025秋•浦东新区校级月考）计算：2ax﹣5by﹣3ax+4by﹣7by． 25．（2024秋•徐汇区校级月考）a＝b﹣1，求代数式7（a﹣b）3+4（a﹣b）3+4（a﹣b）4+3（a﹣b）3﹣5（b﹣a）4+11的值． 26．（2025秋•任丘市校级月考）合并同类项： （1）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （2）4xy﹣x2+2x2﹣5xy﹣3x2． 27．（2024秋•徐汇区校级月考）如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y（其中m≠0，n≠0）是关于x，y的单项式，且它们是同类项． （1）求（7a﹣22）2014的值． （2）若2mxay+5nx2a﹣3y＝0，求（2m+5n）2015． 模块三 · 整式加减 ☆ 1. 整式加减的法则 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“−”号，去括号后各项符号都改变。 合并同类项法则：系数相加，字母及指数不变。 · 整式加减的实质是去括号、合并同类项。 · 注意符号，尤其是括号前是负号时，要变号。 ※ 典型例题 1 题目：化简：3(-a²b+2ab²) − 2(3ab²−a²b)。 解析：原式 = −3a²b+6ab² − 6ab² + 2a²b = −a²b。 答案：−a²b ☆ 2. 整体思想 在整式加减中，有时将某个式子看作一个整体，可简化运算。常应用于整体代入求值。 · 把已知条件中的式子作为整体，代入所求代数式。 · 注意变形技巧，如将 2x²+xy+y² 拆分成已知式的组合。 ※ 典型例题 2 题目：已知 x²−xy=4，3xy+y²=3，求 2x²+xy+y² 的值。 解析：2x²+xy+y² = 2(x²−xy) + (3xy+y²) = 2×4 + 3 = 11。 答案：11 ☆ 3. 整式加减的应用 用整式表示实际问题中的数量关系，如周长、面积、和差等。常通过图形分析，列代数式并化简。 · 根据图形中的线段关系，用字母表示未知长度。 · 利用周长、面积公式，列出整式并化简。 ※ 典型例题 3 题目：如图，大长方形的长为 m，宽为 n，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），求阴影部分的周长之和。 （图形描述：大长方形内放置6个小长方形，阴影部分为未被覆盖的四个角） 解析：设小长方形长为 a，宽为 b。通过平移，阴影周长可化为大长方形周长与内部线段的关系，最终化简得 6n。 答案：6n ☆ 4. 无关型问题 若整式化简后不含某一项，或与某个字母的取值无关，则该项系数为0。据此可列方程求参数。 · 先合并同类项，将含参项系数用参数表示。 · 令指定项的系数为0，解方程。 ※ 典型例题 4 题目：已知多项式 (2x²+ax−y+6) − (bx²−2x+5y−1) 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。 解析：化简得 (2−b)x² + (a+2)x − 6y + 7。与 x 无关，则 2−b=0，a+2=0，解得 b=2，a=−2。 答案：a=−2，b=2 28．（2025秋•静安区校级期末）下面的计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．﹣（m﹣n）＝﹣m+n D．2（a+b）＝2a+b 29．（2025秋•虹口区校级期末）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣d，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”．若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：﹣d﹣（b+c）+a，则下列说法正确的是（　　） 嘉嘉：代数式﹣a﹣（b+c﹣d）进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果： 琪琪：代数式﹣[a﹣（b﹣c）]+d进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果． A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉、琪琪都正确 D．嘉嘉、琪琪都不正确 30．（2025秋•浦东新区校级月考）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（　　） A．x2+4x﹣4 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2﹣x﹣2 D．﹣x2﹣2x+4 31．（2025秋•虹口区校级月考）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（　　） ①若ac＝0，则bd＜0； ②若|c|＝2，|d|＝3，则d﹣c＝1或d﹣c＝5； ③若a+b+c＝0且abc≠0，则； ④若为一个五位自然数，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|+|d﹣e|的最大值是17． A．1 B．2 C．3 D．4 32．（2025秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（　　） A．P+Q是关于x的八次多项式 B．P﹣Q是关于x的二次多项式 C．P+Q是关于x的五次多项式 D．P﹣Q是关于x的十五次多项式 33．（2025秋•浦东新区校级期末）若a﹣（b﹣c﹣d）＝（a+c）﹣A，那么A＝　 　 ． 34．（2025秋•金山区校级期中）如果整式M与整式2x2﹣x的和为3x2+x﹣1，那么整式M＝　 　 ． 35．（2025秋•浦东新区校级期末）如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称A，B为数m的“伙伴整式”，例如：x﹣4和﹣x+6为数2的“伙伴整式”；2ab+4和﹣2ab+4为数8的“伙伴整式”．若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1为数n的“伙伴整式”，则n的值为 　 　 ． 36．（2025秋•浦东新区期末）已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　 　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 37．（2025秋•普陀区校级月考）已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为　 　 ．（用含x的代数式表示） 38．（2025秋•金山区校级期中）一个四位正整数N，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2＝2，6÷1＝6，则4621是“间倍数”．已知“间倍数”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，b均为整数，若无论两位数ab是什么数，“间倍数”N都能被3整除，且|a﹣b|＝2，“间倍数”N为　 　 ． 39．（2025秋•奉贤区期末）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】若关于x的二次三项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝　 　 ； （2）若A＝2k（x2+x）+x2+5，经过处理器得到结果B＝5x+5，求k的值； 【延伸】 （3）已知M＝（m+2）x2﹣（1+2m）x+5，M是关于x的二次三项式，若N是M经过处理器得到的一次式，且关于x的方程N＝4x﹣3的解为正整数，求整数m的值． 40．（2025秋•嘉定区期末）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数m、n，满足：这两个数的和（m+n）或者这两个数的差的绝对值|m﹣n|，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：（3，4，7）是一组“和谐数组”． （1）试判断：（4，5，9）　 　 “和谐数组”，（5，6，11，17）　 　 “和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果（5，10，20，y）是“和谐数组”，求出y的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 创新及压轴题 41．（2025秋•闵行区校级期中）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值． 42．（2025秋•普陀区期末）综合与实践：基础代谢（BMR） 基础代谢，是指人体在静息状态下维持基本生命活动所消耗的能量，也就是保持心跳、呼吸、体温、细胞修复等最基本生理活动所需的能量消耗．换言之，即使不运动、不活动，人体也会消耗能量维持基本生命活动．基础代谢m（千卡）与体重w（千克），身高h（厘米）和年龄y（岁）有关，可根据米弗林公式估计，公式如下：男性：m1＝9.99w+6.25h﹣5y+5；女性：m2＝9.99w+6.25h﹣5y﹣160 （1）通过计算说明，如果一名男性和一名女性身高、体重都相同、且他们的基础代谢也相同，那么男性的年龄比女性的年龄大多少岁？ （2）已知每日消耗的总能量等于基础代谢m乘对应的运动系数f，运动系数f对应的每日运动状态如下： 运动系数f 运动状态 1.2 久坐少动 1.375 每周至少进行3天低强度运动 1.5 每日中强度运动 1.725 每周高强度运动5至6天 2.0 每日高强度运动 男生小普同学体重50kg，身高140cm，年龄12岁，长久处于久坐少动的状态．体育老师建议他改变作息方式，每周至少进行3天低强度运动．如此一来，小普同学每日消耗的总能量会增加多少千卡？（结果保留到整数） 43．（2024秋•杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式3x﹣6、﹣3x﹣6的值随着x的取值的变化情况． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 3x﹣6 … ﹣18 ﹣15 ﹣12 ﹣9 m ﹣3 0 … ﹣3x﹣6 … 6 3 0 ﹣3 ﹣6 ﹣9 ﹣12 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的m＝　 　 ； （2）从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式3x﹣6的值　 　 （填“增大”、“不变”或“减小”），一次式﹣3x﹣6的值　 　 （填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当x的值每增加1时，一次式3x﹣6减去一次式﹣3x﹣6的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 44．（2025秋•青浦区校级期中）我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）． 整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： （1）把（p+q）3看成一个整体，求3（p+q）3﹣7（p+q）3+2（p+q）3合并的结果； （2）已知，求12x+2y﹣8的值； （3）已知x﹣3z＝4，z﹣y＝﹣1，2y+w＝9，求x+y﹣2z+w的值． 45．（2025秋•浦东新区校级期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 46．（2025秋•上海校级期中）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　 　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 课后巩固 · 针对性练习 作业1 同类项判定 作业2 阴影部分周长 作业3 合并同类项判断 作业4 整式概念辨析 作业5 单项式系数次数 作业6 单项式条件 作业7 同类项求指数 作业8 化学式规律 作业9 恒等式求参数 作业10 整式化简 作业11 整式加减运算 作业12 合并同类项计算 作业13 整式差为常数 作业14 新定义运算 💡 复习建议 夯实概念：准确区分单项式、多项式、同类项，注意系数和次数的判定。 规范运算：合并同类项时系数相加，字母指数不变；去括号注意符号。 活用整体思想：将复杂式子看作整体处理，可简化计算。 注重书写格式：结果按某一字母降幂排列，步骤清晰。 联系实际：将整式加减应用于面积、周长、利润等实际问题中。 【作业1】（2026春•青浦区校级期末）下列各组中是同类项的是（　　） A．2xy2x与2x2y B．与x C．﹣5x2y2与5x2y2 D．5m2n与2mn2 【作业2】（2024秋•嘉定区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 【作业3】（2026•宝山区二模）下列计算正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．3a2﹣2a2＝a2 C．2a+3b＝5ab D．5a﹣3a＝2 【作业4】（2025秋•浦东新区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．的次数是4 B．mn不是整式 C．3x2y与﹣2yx2是同类项 D．y﹣2x2+3xy2是二次三项式 【作业5】（2024秋•杨浦区校级月考）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 【作业6】（2026•上海校级模拟）如果代数式2b+2a3﹣（p﹣3）b为单项式，则p的值为　 　 ． 【作业7】（2024秋•松江区校级月考）若﹣2xmy2与3x4yn是同类项，则mn的值为　 　 ． 【作业8】（2025秋•冷水滩区期末）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 　 　 ． 【作业9】（2025秋•虹口区校级月考）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，无论x取何值，3P﹣2Q＝9恒成立，则a＝　 　 ． 【作业10】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【作业11】（2025秋•上海期末）已知A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5．求3A+B﹣2C． 【作业12】（2025秋•嘉定区期中）化简 （1）； （2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5）． 【作业13】（2025秋•虹口区期中）小杰准备完成题目：已知整式A＝kxm+6x+9+nx2，B＝6x+4x2﹣7+pxm，求A﹣B．但他发现系数k、m、n、p中有一部分印刷不清． （1）他把m猜成3，且k＝1、n＝0、p＝0，求A﹣B； （2）小红说：“你猜的m不对，我看到的题目里m是一个正整数，且A﹣B的结果是常数．”若已知k＝2、p＝1，试确定m和n的值，使得A﹣B为常数，并求出这个常数． 【作业14】（2026春•上海校级月考）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a． 如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求3☆（﹣2）的值； （2）若关于x的多项式A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2），且A中不含一次项，求a的值； （3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $