专题10.2 合并同类项（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本讲义聚焦“合并同类项”核心知识点，系统梳理同类项合并的定义（系数相加、字母及指数不变）与步骤，衔接整式的项、次数等概念，构建从识别同类项到合并应用（如求值、判断多项式特征）的递进式学习支架。 资料以题型归纳为特色，含合并同类项、化简求值等6类题型及变式练习，通过“例-变”模式培养运算能力与推理意识，如题型4构造多项式发展创新意识。课中辅助分层教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

专题10.2 合并同类项（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 题型归纳 【题型1 合并同类项】 2 【题型2 合并同类项再求值】 3 【题型3 判断多项式的次数、项、项数】 4 【题型4 写出满足某些特征的多项式】 6 【题型5 多项式的系数、指数中字母求值】 7 【题型6 按多项式的某个字母升幂（降幂）排列】 9 考点 合并同类项 知识点1 合并同类项 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 2.合并同类项的一般步骤： 知识点2 整式的项、次数 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. 【题型1 合并同类项】 【例1】（25-26七年级下·北京房山·期中）若，，则________． 【答案】/ 【详解】解： ． 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）合并同类项：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变． 【详解】解：原式 故答案为：． 【变式1-2】（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 【答案】 【分析】用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为： 故答案为：． 【变式1-3】（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 【题型2 合并同类项再求值】 【例2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）先化简，再求代数式的值：，其中，． 【答案】；1 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，先合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解：，， ． 【变式2-1】先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【答案】， 【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当时，则原式． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京昌平·期中）先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【分析】本体考查整式的知识，解题的关键是根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·单元复习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查合并同类项； （1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （2）把代入到合并同类项后的式子中计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）当时， 原式 【题型3 判断多项式的次数、项、项数】 【例3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）多项式是_____次______项式 【答案】 三 三 【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据多项式的次数和项数的定义确定结果． 【详解】解： ∴该多项式是三次三项式． 【变式3-1】对于多项式-x3﹣2x2y+3π，下列说法正确的是（　　） A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项 C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π 【答案】D 【分析】直接利用多项式的项数及次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式x3﹣2x2y+3π是3次3项式，常数项是3π，观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键． 【变式3-2】是________次多项式，其中二次项是________． 【答案】 二 【分析】本题考查了多项式的次数、项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 的最高次项是，据此即可得出答案． 【详解】解：的最高次项是， ∴是二次多项式，其中二次项是； 故答案为：二；． 【变式3-3】（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【答案】 五 六 ， 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义通过计算多项式中每一项的次数（所有未知数的指数之和），确定最高次数为多项式的次数，并统计总项数；四次项是指次数为4的项． 【详解】解：的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， ∴该多项式的次数为5，项数为6，即该多项式为五次六项式，其中四次项有，， 故答案为：五；六；，． 【题型4 写出满足某些特征的多项式】 【例4】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）请写出一个只含有字母的二次三项式__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式． 【详解】解：根据题意得，只含有字母的二次三项式为， 故答案为：． 【变式4-1】已知一个多项式满足下列条件：①多项式有三项；②多项式的每一项都只含有字母x，y；③多项式的次数是4次；④多项式的每一项的系数均为1．请写出满足条件的多项式_______________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况和同学们的发散思维能力．在处理此类题目时，经常用到以下知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的次数和系数的定义进行解答即可． 【详解】解：例如：（答案不唯一）． 【变式4-2】写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为_________（只需写出一种情况）． 【答案】（符合条件即可） 【分析】根据二次三项式和多项式的系数、次数、常数项的有关概念，只含字母x及相反数的概念，即可得出答案． 本题考查了多项式及相反数．关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 【详解】解：∵这个只含字母的二次三项式，常数项和一次项系数互为相反数， ∴常数项可以是，则一次项系数为1， ∵它的二次项系数为3， ∴这个二次三项式可以是：． 故答案为：．（答案不唯一） 【变式4-3】请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型5 多项式的系数、指数中字母求值】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 【变式5-1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若为关于x的三次二项式，则的值为______ 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关定义， 根据三次二项式的定义，多项式最高次数为3，且项数为2，因此需使第二项系数为零，并确定第一项次数为3，即可求出答案． 【详解】解：∵ 是关于 的三次二项式， ∴ 最高次数项为，故 ； 又∵ 项数为2， ∴ 第二项系数，即，解得 ， ∴ ． 故答案为：． 【变式5-2】（25-26七年级上·全国·期中）已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式不含二次项的条件，二次项系数必须为零，由此建立方程求解a和b的值，再计算． 【详解】解：因为多项式不含二次项， 所以二次项系数 和 ， 解得 ，， 则 ． 故答案为： ． 【变式5-3】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数、项，单项式的次数、系数等概念，幂的运算等知识﹒根据多项式的次数是5，求出，根据单项式的次数与多项式的二次项系数相同，求出，进而即可求出的值． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， ∴， ∵单项式的次数与多项式的二次项系数相同， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【题型6 按多项式的某个字母升幂（降幂）排列】 【例6】把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 【变式6-1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 【变式6-2】将多项式按字母升幂排列是____． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 【变式6-3】把多项式按照字母降幂排列__________． 【答案】 【分析】多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列，注意符号问题． 【详解】把多项式按照字母降幂排列是： 故答案为： 【点睛】考核知识点：多项式．理解多项式的降幂意义和项的次数和系数是关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.2 合并同类项（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 题型归纳 【题型1 合并同类项】 2 【题型2 合并同类项再求值】 2 【题型3 判断多项式的次数、项、项数】 2 【题型4 写出满足某些特征的多项式】 3 【题型5 多项式的系数、指数中字母求值】 3 【题型6 按多项式的某个字母升幂（降幂）排列】 3 考点 合并同类项 知识点1 合并同类项 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 2.合并同类项的一般步骤： 知识点2 整式的项、次数 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式. 【题型1 合并同类项】 【例1】（25-26七年级下·北京房山·期中）若，，则________． 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）合并同类项：_____． 【变式1-2】（25-26七年级上·四川广安·期末）小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 【变式1-3】（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【题型2 合并同类项再求值】 【例2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）先化简，再求代数式的值：，其中，． 【变式2-1】先合并同类项，再求式子的值：，其中． 【变式2-2】（24-25七年级上·北京昌平·期中）先合并同类项，再求代数式的值： 已知，求的值． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·单元复习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 【题型3 判断多项式的次数、项、项数】 【例3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）多项式是_____次______项式 【变式3-1】对于多项式-x3﹣2x2y+3π，下列说法正确的是（　　） A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项 C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π 【变式3-2】是________次多项式，其中二次项是________． 【变式3-3】（25-26七年级上·河南周口·期中）多项式是______次______项式，其中四次项有______． 【题型4 写出满足某些特征的多项式】 【例4】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）请写出一个只含有字母的二次三项式__________．（写出一个即可） 【变式4-1】已知一个多项式满足下列条件：①多项式有三项；②多项式的每一项都只含有字母x，y；③多项式的次数是4次；④多项式的每一项的系数均为1．请写出满足条件的多项式_______________（写出一个即可）． 【变式4-2】写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为_________（只需写出一种情况）． 【变式4-3】请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【题型5 多项式的系数、指数中字母求值】 【例5】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若为关于x的三次二项式，则的值为______ 【变式5-2】（25-26七年级上·全国·期中）已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 【变式5-3】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为___________． 【题型6 按多项式的某个字母升幂（降幂）排列】 【例6】把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【变式6-1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】将多项式按字母升幂排列是____． 【变式6-3】把多项式按照字母降幂排列__________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $