专题10.3 整式的加法和减法（高效培优讲义）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本讲义聚焦整式的加法和减法核心知识点，先系统梳理去括号法则（含括号前负号、数字系数处理，依据乘法分配律），再明确整式加减完整步骤（去括号、合并同类项），延伸至化简求值、实际问题列式计算及“与字母取值无关”题型，构建从基础到应用的学习支架。 该资料亮点在于分层设计典例与变式题，覆盖去括号、整式加减等基础到综合应用，通过楼梯、销售等实际问题培养应用意识，“无关题型”提升抽象能力与推理意识。课中助力教师分层教学，课后帮助学生强化练习，查漏补缺。

专题10.3 整式的加法和减法 教学目标 1. 熟记去括号法则，能正确处理括号前为负号、带数字系数的去括号运算，理解去括号依据乘法分配律。 2. 掌握整式加减完整步骤：先去括号，再合并同类项，规范完成整式求和、求差运算。 3. 会先化简整式再代入求值；能根据文字、图形实际问题列出整式并计算；掌握 “与字母取值无关” 类题型解题方法。 教学重难点 1.重点 能熟练地进行整式的加减计算。 2.难点 多项式多项合并时漏项、符号混淆，常数项与含字母项混淆。 知识点01 去括号 1. 去括号法则 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作+1与-1分别乘(x-3).得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3. 2. 去括号的依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 【即学即练】 1. 计算： （1） ． （2） ． 知识点02 整式的加减 1. 整式加减的法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的化简求值 一般为“一化、二代、三计算”. 【即学即练】 1. 化简与求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 题型01 去括号 【典例1】去括号： （1）____________； （2）___________； （3）___________； （4）____________． 【变式1】在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【变式2】去括号：______． 【变式3】下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【变式4】a、b所表示的有理数如图所示，化简． 题型02 整式的加减法 【典例1】计算：． 【变式1】化简：． 【变式2】化简： 【变式3】化简： (1)； (2)． 【变式4】计算： 题型03 整式的化简求值 【典例1】 先化简，再求值：，其中，． 【变式1】化简并求值：，其中，． 【变式2】先化简再求值： ，其中． 【变式3】先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【变式4】先化简，再求值：，其中，满足. 题型04 整体代入化简求值 【典例1】已知，则_____． 【变式1】已知，则_________． 【变式2】若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【变式3】已知，，则的值为______． 【变式4】 已知a，b，c满足，． (1)当时，求a，b的值； (2)若c为非负数，且，判断m和n的大小关系，并说明理由． 题型05 求几个整式的和或差 【典例1】一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 【变式1】已知多项式，，求： (1)； (2)． 【变式2】【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则   ； （2）若，求当时，x的值； 【延伸】 （3）已知关于x的二次多项式，经过处理器得到整式，求m的值． 【变式3】定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． 【变式4】 一位同学做一道题：“已知两个多项式A和B，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 题型06 整式加减中的无关题型 【典例1】已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【变式1】已知：， (1)求； (2)若的值与x无关，求y的值． 【变式2】已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求出的正确答案． (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【变式3】已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 【变式4】小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，求正确结果的代数式的值． 题型07 整式加减的应用 【典例1】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【变式1】如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 【变式2】某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： (1)完成表格： a b 比较与0的大小 比较a与b的大小 5 3 5 ① ② (2)发现规律： 若， 则a b； 若， 则a b； 若，则． (3)利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 【变式3】某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【变式4】某文具店经销甲、乙两款笔记本，今年二、三月份的销售情况如下表所示： 月份 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 30 40 960 三月份 50 20 1040 (1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； (2)若甲款笔记本每本进价为12元，乙款笔记本每本进价为9元，文具店预计用不多于834元且不少于828元的资金购进这两款笔记本共80本，有几种进货方案； (3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中购进的笔记本全部售出，且所有的方案获利相同，求的值． 1．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 2．如果，那么（   ） A． B． C． D． 3．化简得到（   ） A． B． C． D． 4．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 5．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：______． 7．比少的整式是____________________． 8．已知，比较M与N的大小关系：M________N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 9．先化简，再求值：， 其中， ． 10．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 1．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 2．已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（   ） A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式 C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式 3．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 4．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 5．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 6．已知减去整式，所得的差是，则等于_______ 7．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是___________． 8．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 9．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 10．（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.3 整式的加法和减法 教学目标 1. 熟记去括号法则，能正确处理括号前为负号、带数字系数的去括号运算，理解去括号依据乘法分配律。 2. 掌握整式加减完整步骤：先去括号，再合并同类项，规范完成整式求和、求差运算。 3. 会先化简整式再代入求值；能根据文字、图形实际问题列出整式并计算；掌握 “与字母取值无关” 类题型解题方法。 教学重难点 1.重点 能熟练地进行整式的加减计算。 2.难点 多项式多项合并时漏项、符号混淆，常数项与含字母项混淆。 知识点01 去括号 1. 去括号法则 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作+1与-1分别乘(x-3).得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3. 2. 去括号的依据：分配律a(b+c)=ab+ac. 3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 【即学即练】 1. 计算： （1） ． （2） ． 【分析】（1）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． （2）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 知识点02 整式的加减 1. 整式加减的法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的化简求值 一般为“一化、二代、三计算”. 【即学即练】 1. 化简与求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确利用去括号法则化简是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先进行去括号、合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ， 把，代入上式， 原式 ． 题型01 去括号 【典例1】去括号： （1）____________； （2）___________； （3）___________； （4）____________． 【答案】 【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号改变；括号前有系数时，需将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1），括号前是正号，直接去掉括号，得； （2），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （3），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （4），将系数乘以括号内的每一项，得． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 【变式1】在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2】去括号：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，将括号前的系数与括号内的每一项相乘，并注意符号变化． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【变式3】下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可． 【详解】解：①，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确； ②，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确； ③，应用分配律，故③正确； ④，但原式给出，故④错误． 综上，正确的共有3个． 故答案为：3． 【变式4】a、b所表示的有理数如图所示，化简． 【答案】 【分析】根据数轴可以得出，，根据绝对值的意义取绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴ 题型02 整式的加减法 【典例1】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式1】化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 【变式2】化简： 【答案】 【详解】解：原式． 【变式3】化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4】计算： 【答案】 【详解】解： ． 题型03 整式的化简求值 【典例1】 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，值为． 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式1】化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 【变式2】先化简再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先利用整式的加减运算法则化简，再由平方式和绝对值的非负性求出的值，然后代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， ，， 则原式 ． 【变式3】先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ， 是最大的负整数， ， 当时， 原式． 【变式4】先化简，再求值：，其中，满足. 【答案】，3 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后结合得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ， ， . ，， ，， 原式. 题型04 整体代入化简求值 【典例1】已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式1】已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式2】若代数式的值为10，则代数式的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【变式3】已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 【变式4】 已知a，b，c满足，． (1)当时，求a，b的值； (2)若c为非负数，且，判断m和n的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由如下： ，， ， 为非负数， ， 【分析】（1）把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可； （2）用整体代入的方法，将m，n化简为含c的代数式，相减即可． 【详解】（1）解：， ，即， ，得， 将代入②，得， ； （2）略． 题型05 求几个整式的和或差 【典例1】一个多项式加上的2倍等于，求这个多项式． 【答案】 【分析】这个多项式为，化简求解即可． 【详解】解：根据题意，得这个多项式为：， ． 【变式1】已知多项式，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将多项式的二次项系数和一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则   ； （2）若，求当时，x的值； 【延伸】 （3）已知关于x的二次多项式，经过处理器得到整式，求m的值． 【答案】；； 【分析】本题考查整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据处理方法，进行求解即可； （2）根据处理方法求出，列出方程进行求解即可； （3）根据处理方法，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得： ， 故答案为：； （2）由题可知，， ∴， 又， ， 解得：； （3）由题可知，经过处理器得到整式N， 则， 又， ， ， ∴m的值为3． 【变式3】定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． 【答案】(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； （2）解：； 【变式4】 一位同学做一道题：“已知两个多项式A和B，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 【答案】 【分析】根据运算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 题型06 整式加减中的无关题型 【典例1】已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 【变式1】已知：， (1)求； (2)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题，熟练掌握去括号、合并同类项法则以及理解“代数式与无关则含项的系数为”是解题的关键． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项即可； （2）先对的结果进行整理，根据其值与无关，可知含项的系数为，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ； （2）解：∵ ， 又∵ 的值与无关， ∴ ， ∴ ． 【变式2】已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求出的正确答案． (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算及与某个字母无关的问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据误操作得到的和已知B求出A，再计算即可； （2）先计算，令其中m的系数为0，从而求出n的值即可． 【详解】（1）解： 由题意可得：，且， ∵ ， ∴ ． ∴ ． （2）解： ． ∵ 的值与m的取值无关， ∴ ，解得：． 【变式3】已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)2； (3)2． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）解：当，时， 原式 ， ， ， ； （3）解：∵，其值与的取值无关， ∴， ∴． 【变式4】小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，求正确结果的代数式的值． 【答案】(1) (2)小强的说法对 (3) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， （2）解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． （3）解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 题型07 整式加减的应用 【典例1】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 【变式1】如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从点沿着楼梯爬到点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解： 米． 故小明家楼梯的竖直高度即：的长度为 米． 故选：A． 【点睛】考查了整式的加减的应用，整式的加减实质上就是合并同类项． 【变式2】某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： (1)完成表格： a b 比较与0的大小 比较a与b的大小 5 3 5 ① ② (2)发现规律： 若， 则a b； 若， 则a b； 若，则． (3)利用数式通性，借助上面的规律比较与的大小关系． 【答案】(1)①② (2)； (3) 【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握不等式的性质． （1）根据表格填空即可； （2）观察表格规律可得答案； （3）求出，再分类讨论即可． 【详解】（1）解：由得； 由得； 故答案为：，； （2）解：若，则，若，则； 故答案为：，； （3）解：； 任意实数a， ． 【变式3】某年月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【答案】 【分析】解决本问题可以先从特殊情况入手，进行验证，可发现对角线上的两个数的和相等，若用一矩形在日历中任意框出4个数，根据日历中相邻横竖行的数量关系，就可以用代数式表示出它们之间的关系！ 【详解】解：观察日历上的数字可知： ∵， ，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式4】某文具店经销甲、乙两款笔记本，今年二、三月份的销售情况如下表所示： 月份 销售数量（本） 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 30 40 960 三月份 50 20 1040 (1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元； (2)若甲款笔记本每本进价为12元，乙款笔记本每本进价为9元，文具店预计用不多于834元且不少于828元的资金购进这两款笔记本共80本，有几种进货方案； (3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金元，要使（2）中购进的笔记本全部售出，且所有的方案获利相同，求的值． 【答案】(1)甲款笔记本的销售单价是16元，乙款笔记本的销售单价是12元 (2)共有3种进货方案 (3)当时，（2）中所有的方案获利相同 【分析】（1）设甲款笔记本的销售单价是元，乙款笔记本的销售单价是元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出不等式组，即可求解； （3）设购进甲款笔记本本，根据题意，列出关于的代数式，再由总获利使（2）中所有的方案获利相同，可得到的值． 【详解】（1）解：设甲款笔记本的销售单价是元，乙款笔记本的销售单价是元， 由题意，得，解得． 答：甲款笔记本的销售单价是16元，乙款笔记本的销售单价是12元． （2）解：设购进甲款笔记本本， 由题意，得， ． 为36，37，38． ∴共有3种进货方案． （3）解：设购进甲款笔记本本， 则总获利为， ∵要使获利相同， ∴总获利与的取值无关， 即当时，（2）中所有的方案获利相同． 1．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【详解】解： ． 故选：A 2．如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 3．化简得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先去括，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4．若关于的多项式中不含一次项，则的值是（   ） A．4 B．2 C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 5．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 7．比少的整式是____________________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 8．已知，比较M与N的大小关系：M________N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 9．先化简，再求值：， 其中， ． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时原式． 10．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 1．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 2．已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（   ） A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式 C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的次数，整式的加减运算，计算多项式乘多项式等知识点，熟练掌握多项式的次数及整式的相关运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则、乘法运算法则逐项举反例判断，即可得出答案． 【详解】解：A．若，，则，不是关于的三次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； B．若，，则，结果是关于的三次多项式，不是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； C．若，，则，结果是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意； D．、都是关于的三次多项式，所以是关于的六次多项式，该判断正确，故选项符合题意； 故选：D． 3．式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是正确合并同类项，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴多项式的值与，都无关． 故选：A． 4．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 5．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 6．已知减去整式，所得的差是，则等于_______ 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 7．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．由题意得：，可得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴ ， 故答案为： 8．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】11 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 9．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 10．（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 【答案】（1）；； （2）、的值分别为和． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义求解即可； 根据合并同类项的法则把系数相加即可； （2）计算，合并同类项后，令关于项系数等于即可求得结论． 【详解】解：（1）由题意得， ， 解得，， ，其中， ， ， 故答案为：；； （2）， ， ， ， 的值与无关， ，， 解得，，； 、的值分别为和． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $