山东省东营市利津高级中学2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026-2027学年利津县高级中学开学检测 高三数学试题 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 [o] [o] [0] [0] [o] [o] [o] [o] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [31 [3] [3] [3] [3] [3] 可▣ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 壁 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 客观题(1~8为单选题：911为多选题 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 填空题 12 13 14 囚囚■ 解答题 15. 囚囚■ ■ 16. ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■ 2026-2027学年利津县高级中学开学检测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某市一周内的最高气温（单位：）分别为，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】首先将个最高气温数据按从小到大排序：. 计算第一四分位数对应的位置：， ∵ 不是整数，根据百分位数的计算规则，取大于的最小整数对应的数值，即排序后第个数据，因此这组数据的第一四分位数为. 2. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，求出. 【详解】全集，而， 则，又， 所以． 故选：D． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题的否定为“，”． 故选：B． 4. 已知随机变量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由二项分布的方差即可求出，进而求解. 【详解】由，得，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】当时，满足，但，选项错误； 若，则，又，则，选项错误； 若，则，，但不能推出，选项错误； 由得，若，则，，选项正确. 6. 已知变量，线性相关，其一组样本数据为，，，用最小二乘法得到的经验回归方程为，去掉一对样本数据后，得到新的经验回归方程为，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出原数据均值，再求新数据平均数，代入新的经验回归方程即可求解. 【详解】由题，， 去掉后，新数据平均数分别为，， 把代入到新的经验回归方程得. 7. 已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ） A. 27 B. 28 C. 54 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及性质求出和，再将转化为，即可求解. 【详解】设数列的公差为， 数列是等差数列，， 解得，即，① ，，解得， 代入①中得，， ，，即， ，即，解得. 故选：A. 8. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于的位置的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知向左移动3次，向右移动2次，结合独立充分性实验的概率公式运算求解. 【详解】若移动5次质点位于的位置，则向左移动3次，向右移动2次， 所以质点位于的位置的概率为. 故选：B. 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列命题正确的是（ ） A. 经验回归直线至少经过个样本点，，，中的一个 B. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C. 若，，，，的平均数为2，则，，，，的平均数为5 D. 若随机变量，则 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，经验回归直线经过样本中心点，可以不过任何一个样本点，A错误； 对于B，用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确； 对于C，由的平均数为2，得的平均数为，C正确； 对于D，随机变量，则，D正确. 10. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 如果，，且，那么的最小值为4 B. 如果，那么取得最大值为 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，，那么的最小值为6 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得. 【详解】对于选项A，如果，，且， 那么， 当且仅当且，即时取等号，故选项A正确； 对于选项B， 如果，那么， 则， 即，当且仅当，即时取等号， 因为，所以不能取得最小值，故选项B错误； 对于选项C，函数， 当且仅当时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故选项C错误； 对于选项D，如果，，， 则 整理得， 所以或（舍去）， 当且仅当时取得最小值，故选项D正确. 故选：AD 11.已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递减 B. 当时，函数的最小值为2 C. 若在处取得极值，则 D. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性、极值、最值，结合恒成立问题分离参数得到恒成立，逐一判断各选项即可 【详解】对于A项，，当时，令，得到， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，故A错误； 对于B项，，令，得到， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 函数的最小值为，故B正确； 对于C项，若在处取得极值，则，即， 验证：时，两侧导数符号改变，确为极值点，故C 正确； 对于D项，，即恒成立， 令，则， 时，， 故，在上单调递增， 所以，所以，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导数，再赋值求出. 【详解】，则， 解得. 故答案为： 13. 单调递增的等比数列的前项和为，若，，则_______. 【答案】31 【解析】 【分析】根据等比数列基本量运算得出公比，再结合前n项和公式计算即可. 【详解】数列为等比数列，所以，， 因为单调递增，所以，， 设公比为q,, 则. 故答案为：31. 14. 定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，利用单调性求解不等式. 【详解】令，则，则在上单调递减， 等价于，则，得， 则不等式的解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为． （1）求； （2）求的分布列与数学期望． 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 ；期望为 【解析】 【分析】（1）利用古典概型计算可得结果； （2）写出所有可能的取值，并分别求得对应概率，列出分布列，按照期望公式计算即可. 【小问1详解】 根据题意可得，， 所以． 【小问2详解】 由题意知所有可能的取值为． ． 由（1）得，所以的分布列为 0 1 2 3 ． 16. 设数列的前项和，满足，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）因为，， 两式相减，得． 又，且，解得， ， ． ． 又， 数列是首项为2，公比为2的等比数列． （2）. 【解析】 【分析】（1）利用与之间的关系，构造数列即可证明； （2）根据（1）中证明，即可求得，代入可得，再用错位相减法即可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， ①． ，② 由①-②，得 ， 故． 【点睛】本题考查等比数列的证明，以及利用错位相减法求数列的前项和；涉及与之间的关系，以及构造数列法.属综合中档题. 17. 某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表． 性别 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 男生 46 14 60 女生 32 28 60 合计 78 42 120 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的学生的条件下，求此学生为女生的概率． 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】（1）能认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关联 （2） 【解析】 【分析】（1）使用独立性检验求解； （2）使用条件概率公式求解. 【小问1详解】 零假设：该校学生是否喜欢使用AI技术与性别无关 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否喜欢使用AI技术与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01 【小问2详解】 设事件“抽中喜欢使用AI技术的学生”，事件“抽中女生”，根据题意得 . 18. 在数列中，，，，且是等差数列. （1）求的值和数列的通项公式； （2）证明：. 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设差分构造等差数列，通过等差中项求出首项和公差，进而可求的通项公式； （2）将通项裂项为相邻两项之差，通过裂项相消求和，进而证明不等式成立. 【小问1详解】 设，则， 因为是等差数列，即是等差数列， 则有，即，解得. ，则的公差为2，首项为6，则，即， 则 . 【小问2详解】 由（1）知，， 则 ， 则， 因为，则，则，得证. 19. 已知函数在处有极小值． （1）求实数的值； （2）已知函数，，讨论函数的零点个数． 【答案】（1）2 （2）当时，的零点个数为3；当时，的零点个数为2 ；当时，的零点个数为1. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，由在处有极值得，求得，再代入分析的单调性，验证函数的极值情况，即得实数的值； （2）求出函数的导数，研究函数的极值和单调性，根据最值的符号结合零点存在性定理，讨论在各个区间内的零点个数. 【小问1详解】 ， 在处有极小值， ， 此时， 当时，，单调递减；当时，，单调递增 在处有极小值，符合题意. 【小问2详解】 ，则 ，由解得或，其中. 当和时，，单调递增； 当时，，单调递减. ，， 在内存在一个零点， 且， 设， 则 在内为减函数，， 当时，，即， 时，， 在，上各有一个零点，此时的零点个数为3； 当时，，此时的零点个数为2； 当时，，即，在上无零点，此时的零点个数为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年利津县高级中学开学检测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某市一周内的最高气温（单位：℃）分别为34，31，32，30，31，34，33，则这组数据的第一四分位数为（ ） A．31 B．32 C．33 D．34 2．已知全集，集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知随机变量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数，，，则（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 6．已知变量，线性相关，其一组样本数据为，，，用最小二乘法得到的经验回归方程为，去掉一对样本数据后，得到新的经验回归方程为，则（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．4 7．已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ） A．27 B．28 C．54 D．55 8．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于-1的位置的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．经验回归直线至少经过个样本点，，…，中的一个 B．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C．若，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为5 D．若随机变量，则 10．下列结论中，正确的结论有（ ） A．如果，，且，那么的最小值为4 B．如果，那么取得最大值为 C．函数的最小值为2 D．如果，，，那么的最小值为6 11．已知，，则下列结论正确的是（ ） A．当时，函数在上单调递减 B．当时，函数的最小值为2 C．若在处取得极值，则 D．若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，则________． 13．单调递增的等比数列的前项和为，若，，则________． 14．定义域为的函数满足，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为． （1）求； （2）求的分布列与数学期望． 16．设数列的前项和，满足（，），且． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求数列的前项和． 17．某学校随机抽取120名学生开展调研，统计其一周内使用AI技术辅助学习的情况，将使用节次不少于4次记为喜欢使用AI技术，否则记为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表． 性别 是否喜欢使用AI技术 合计 是 否 男生 46 14 60 女生 32 28 60 合计 78 42 120 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该学校学生是否喜欢使用AI技术与性别有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名学生中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的学生的条件下，求此学生为女生的概率． 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18．在数列中，，，，且是等差数列． （1）求的值和数列的通项公式； （2）证明：． 19．已知函数在处有极小值． （1）求实数的值； （2）已知函数，，讨论函数的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $