山东青岛五十八中高新学校2027届高三上学期期初调研数学试题

2027届青岛五十八中高新校区高三期初调研 数学试题 2026.08 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 在下列双曲线中，离心率最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 某产品的质量指标服从正态分布，，质量指标介于171至181之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要提高生产工艺，使得不超过（ ）（备注：若，则） A. B. C. D. 5. “”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 7. 北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是（ ） A. B. C. D. 8. 一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（ ） A. 两组数据的极差相同 B. 两组数据的中位数相同 C. 两组数据的平均数相同 D. 两组数据的标准差相同 10. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，为正三角形，过的直线与交于，两点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为3 C. 的取值范围是 D. 当倾斜角为时，的周长为8 11. 已知函数，则（ ） A. 在上有最小值和最大值 B. 当，时，有最大值 C. 当时，有2个解 D. 当时，与有4个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的系数为______________． 13. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______． 14. 在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）求. 16. 已知函数. （1）当，，求函数在处的切线方程； （2）若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围. 17. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为． （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数． 18. 已知抛物线的焦点为，直线与恰有个公共点，与轴、轴分别交于点、． （1）求的方程； （2）求的外接圆的标准方程； （3）若点在上运动，点在线段上，过的直线分别交线段、于点、，且，求点的轨迹方程． 19. 某精密仪器厂对生产的一批产品进行质量检验，产品按质量分为一等品和二等品．已知每个产品为一等品的概率都为，且各产品是否为一等品相互独立．现从这批产品中有放回地抽取件作检验，记其中一等品的个数为．定义该批产品的综合质量指数为． （1）求； （2）设，记，证明：； （3）设，且正实数，满足，定义函数，证明：对任意满足条件的，． 2027届青岛五十八中高新校区高三期初调研 数学试题 2026.08 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）设顶点数、棱数、面数分别为、、，所以有， 设第个面的棱数为，所以， 所以总曲率为： ， 所以这类多面体的总曲率是常数. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，所以． 所以 ． 所以． 求导得．因为，所以在上单调递增． 所以． 由于，所以． 所以原不等式成立． （3）由题意可知 因为，所以． 所以． 又，所以． 又， 所以． 所以，所以原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $