1.2反比例函数的图象与性质 自主学习同步练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》同步练，以基础巩固、中档应用、提升综合三层递进设计，覆盖反比例函数定义、图象性质及跨函数综合，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（定义、点坐标）|单选/填空基础题（如第1题点坐标判断），强化符号意识| |中档|性质应用（对称性、面积）|结合图象变换（如第6题折叠），发展几何直观| |提升|综合拓展（函数交点、不等式）|含数形结合（如第18题面积与坐标），提升推理能力|

2026-2027学年苏科版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象分别位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．当时，随的增大而增大 D．图象经过点 5．一定质量的氧气，它的密度与它的体积成反比例关系．当时，，则此时与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象沿着轴折叠，得到的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为6，则的值为（　　） A． B．12 C． D．6 二、填空题 8．已知反比例函数的图象分布在第一、第三象限，则k的取值范围是_______． 9．一个反比例函数图象过点，则这个反比例函数的解析式是____________ ． 10．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一交点坐标为___． 11．反比例函数经过点，部分图象如图所示．当时，y的取值范围为___． 12．视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，即两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度f（单位：度）与车速v（单位：）成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度f为______度． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（，）交于点．则的值为__________． 14．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 三、解答题 15．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 16．已知 与x 成反比例．当 时，；当 时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，求 y的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 18．直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 19．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)求，对应的函数表达式； (2)过点作轴交轴于点，求的面积； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 20．下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． 1 2 3 2 6 (1)直接写出各字母表示的数值： ； ； ； (2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数的图象； (3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出当时自变量的取值范围． 参考答案 1．D 【分析】反比例函数上任意一点的横纵坐标乘积等于，已知，只需计算各点横纵坐标的乘积，判断乘积是否大于即可. 【详解】选项A，对于点，，不符合题意； 选项B，对于点，，不符合题意； 选项C，对于点，，不符合题意； 选项D，对于点，，符合题意. 2．A 【分析】直接将三个点的坐标代入解析式，计算后再直接比较作答． 【详解】解：将点，和代入， 即有：，，， ， ， 即：． 3．B 【详解】解：由题意可分： 当时，则，所以一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，故B选项符合题意；A、D选项不符合题意； 当时，则，所以一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限，故C选项不符合题意． 4．C 【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各选项逐一判断即可，本题中，结合性质分析即可． 【详解】解：对于反比例函数，可得． ∵， ∴函数图象位于第二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，因此A选项错误． 当时，随的增大而增大，因此B选项错误． 当时，随的增大而增大，因此C选项正确． 将代入解析式，得 ，因此图象不经过点，D选项错误． 5．A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，利用待定系数法求解反比例函数关系式即可. 【详解】解：∵与成反比例关系， ∴设（k为常数，）. ∵当时，， ∴将，代入得：， 解得 ∴与V之间的函数关系式为 故选：A. 6．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据关于x轴对称点的坐标规律，推导折叠后的反比例函数表达式． 【详解】解：∵将反比例函数的图象沿x轴折叠， ∴原图象上任意一点折叠后对应点为， ∵该点在折叠后的图象上， ∴． ∴整理得． 故选：B． 7．A 【分析】图所示，连接，再根据反比例函数的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， ∴． 8． 【分析】根据反比例函数的图像与性质，反比例函数图象分布在第一、三象限时，比例系数大于0，据此列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴， 解得：． 9． 【分析】设出反比例函数解析式，利用待定系数法，将点的坐标代入解析式求出的值，即可得到反比例函数解析式． 【详解】解：设这个反比例函数解析式为， 反比例函数图象过点， ，解得， 这个反比例函数的解析式是． 10． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数图象均是中心对称图形， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称， ∵一个交点坐标是， ∴另一个交点为． 11． 【分析】根据图象得出结论即可． 【详解】解：由图可知，当时，y的取值范围为． 12．80 【分析】首先根据题意，可得视野角度（度）与车速成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案． 【详解】解：根据题意：设视野角度（度）与车速的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴视野角度（度）与车速的函数关系式为， 当时，． 13． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得、的值，再结合点的坐标可求出反比例函数系数． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（，）交于点， ，，， ，， 则． 14．1 【分析】根据反比例函数的几何意义求解即可； 【详解】解：点P在上，轴于点A，交于点B，且是，是， ，， ． 15．(1) (2) 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的待定系数法，已知自变量的值求函数值． （1）利用成反比例的定义可设，将已知的两组值代入即可求得k的值，从而解答； （2）把代入函数，即可解答． 【详解】（1）解：∵ 与x 成反比例， ∴设 则由题意，得， 解得 所以． （2）解：当时，． 17．(1) (2) 【分析】（1）将代入求出，然后代入求解即可； （2）将代入求出，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：在一次函数的图象上， ，即 在反比例函数的图象上 ，解得， 反比例函数的表达式为； （2）解：在反比例函数的图象上 ∴， 解得，即 轴 点的横坐标与点的横坐标相等， 将代入，得，即 ． 18．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数上的点的特点求得的值进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可； （2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，的取值范围即可； （3）根据（1）的解析式求得点的坐标，设P点坐标为，则，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）点和点在图象上， ，， 即， 把，两点代入中得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵由（1）得点，点， ∴由图象可得当时，的解集为 （3）解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设P点坐标为，则 的面积是8 ， ， ， 解得或， P的坐标为或， ∴点P的坐标为或时，的面积是8． 19．(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）求出点P的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：把点A的坐标代入反比例函数解析式中得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中得， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵轴交y轴于点P，， ∴， ∴； （3）解：由函数图象可得关于x的不等式的解集为：或． 20．(1)；； (2)见解析 (3)或 【分析】（1）先根据表格得出反比例函数的图象经过点，代入求出k的值；再把点，代入函数解析式求出m、n的值； （2）先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）连接点与画出函数的图象，观察函数图象，找出一次函数在反比例函数图象上方部分所对的自变量的范围即可得出当时自变量的取值范围． 【详解】（1）解：根据表格可知：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 把，分别代入得： ，； （2）解：反比例函数的图象，如图所示： （3）解：直线的图象，如图所示： 观察图象，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴当时，自变量的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $