1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册“反比例函数的图象与性质”同步练，共21题，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数定义、图象性质、k值范围|单选题1-6（性质判断）、填空题11-13（k值计算），夯实概念理解| |能力提升|k的几何意义、函数增减性、图象辨析|单选题7-9（一次函数与反比例函数图象辨析）、填空题14（k值综合应用），强化推理能力| |综合应用|与几何图形、一次函数结合的面积计算|单选题10（矩形与反比例函数阴影面积）、解答题21（一次函数与反比例函数综合），提升模型意识|

1.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2026-2027学年 苏科版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知与成反比例函数，且经过点和点，则点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．反比例函数的图象是双曲线，有两支 B．反比例函数的图象无限接近两坐标轴但不能相交 C．反比例函数的图象在第一、二象限，或者在第三、四象限 D．反比例函数的图象既是中心对称图形，也是轴对称图形 3．如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点在的图象上，轴交反比例函数的图象于点，轴，垂足为点，连接，四边形的面积等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 8．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（   ） A． B．32 C． D．16 9．在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________． 12．已知反比例函数的图象经过点，则____． 13．有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中随的增大而增大的是____（填序号）． 14．如图，反比例函数的图象在第一象限，已知点，，在函数图象上，轴，，，． （1）______； （2）若反比例函数与有交点,则的取值范围为______ 15．一个反比例函数在第三象限的图象如图，是图象上任意一点，轴于点，是坐标原点．如果的面积是，那么这个反比例函数的表达式是________． 16．反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O上，且正方形的一组对边与x轴平行．是反比例函数的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为16，则这个反比例函数的解析式为________． 18．在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是__________． 三、解答题 19．已知一个反比例函数，当时，．写出这个函数的解析式．如果在它的图象上任取一点，作轴，轴，，为垂足，求矩形的面积． 20．如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)已知点B在x轴的正半轴上，且，求的面积． 21．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点在轴上，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C C D A D D 1．D 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把点代入求出的值，进而得到与的函数关系式，根据图象上的点的横纵坐标的积是定值，即进行计算即可． 【详解】解：与成反比例， 设， 把点代入得，， 反比例函数解析式为； ， 故点的坐标可能是， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象的性质判定即可求解． 【详解】解：A、反比例函数的图象是双曲线，有两支，正确，不符合题意； B、反比例函数的图象无限接近两坐标轴但不能相交，正确，不符合题意； C、反比例函数的图象在第一、三象限，或者在第二、四象限，故原选项错误，符合题意； D、反比例函数的图象既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确，不符合题意； 故选：C ． 3．A 【分析】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算，解题的关键是根据中线的性质求得的面积． 根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：∵C为的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，设与轴的交点为，由点在上， 则四边形的面积为，的面积为，再通过反比例函数的几何意义即可求解，正确理解反比例函数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设与轴的交点为， ∵点在上， ∴四边形的面积为， ∵四边形的面积为， ∴的面积为， ∴， 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴图象必经过点，原选项不符合题意； B．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； C．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，原选项不符合题意；     D．若，则，故原选项符合题意． 故选D． 8．A 【分析】由两点之间距离公式得到，再由菱形性质得到，然后由点的平移得到点的坐标为，最后由待定系数法将代入函数确定值即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 在菱形中，，则由点的平移可得点的坐标为， 将代入函数得， 故选：A． 【点睛】本题考查求反比例函数的值，涉及两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值，熟记两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值方法是解决问题的关键． 9．D 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键． 由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案． 【详解】解：A、一次函数经过一、三、四象限，则，则反比例函数经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意； B、一次函数不可能过一、二、三象限，图象不正确，反比例函数图象过一、三象限，则，故此选项错误，不符合题意； C、一次函数经过一、二、四象限，则，则反比例函数经过二、四象限，故此选项错误，不符合题意； D、一次函数经过一、二、四象限，则，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意； 故选D． 10．D 【分析】本题结合矩形的性质考查反比例函数的系数的意义，关键是利用相似三角形的判定与性质，结合反比例函数的坐标特征求解阴影面积． 【详解】解：四边形是矩形，设， ∴，点纵坐标与点相同，为． 又∵在上， ∴点横坐标为，即， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴，. ∴阴影总面积为． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象有一支位于第三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，把代入解析式，就可以得到k的值． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：6． 13．②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，根据性质逐个分析即可． 【详解】解：①，∵，∴在每个象限随的增大而增大，故不符合题意； ②，∵，∴随的增大而增大，故符合题意； ③∵，∴随的增大而减小，故不符合题意； ④，∵，∴随的增大而减小，故不符合题意； ⑤，∵，∴随的增大而减小，故不符合题意； ⑥，∵，∴随的增大而增大，故符合题意； 故答案为：②⑥． 14． 5 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由点，，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可得知， ，， （2）结合轴，，，，则，分别然后代值求解得出的值，根据待定系数法求出直线的解析式，根据直线与反比例函数有交点求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：（1）∵点，，在函数的图象上， ∴，，，， 得， ，， ∴， 故答案为：5 （2）连接，如图所示： 由（1）得， ，， ∵轴，，，． ∴ ∵反比例函数与有交点, ∴，则； ∴，则； ∴，则； 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 化简得， ∵有交点， ∴， ∴， 的取值范围为， 故答案为：. 15． 【分析】本题考查了反比例函数 中的几何意义，熟练掌握过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为是解题的关键；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即． 【详解】设这个反比例函数的表达式为，因为，所以，所以 因为双曲线的一支在第三象限内，所以，所以， 即这个反比例函数的表达式为； 故答案为： 16． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，得出，解得，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 17． 【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形的面积，解得(舍去），所以点坐标为，然后把点坐标代入即可求出. 【详解】解：由题意，得阴影部分的面积为16， 根据反比例函数及正方形的对称性，阴影部分面积应为正方形面积的， ∴正方形面积为，边长为，半边长为， 即 ． 把代入中，得 ∴这个反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象的对称性与正方形的性质，熟练掌握反比例函数图像的性质是解题关键． 18． 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数增减性，反比例函数图象所在象限，掌握相关性质是解题关键．根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可． 【详解】 解：∵反比例函数的比例系数为， ∴图象的两个分支在第二、四象限； ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点和在第二象限，点在第四象限， ∴最小， ，y随x的增大而增大， ，． 故答案为：． 19．8 【分析】 本题考查了反比例函数中的几何意义，设反比例函数的解析式为，把，代入即可得出的值，再根据矩形面积是个定值，即即可得出答案． 【详解】 解：设反比例函数的解析式为，把，代入，得， 矩形的面积． 20．(1)； (2)12． 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质的应用和反比例函数系数k的几何意义．解得关键是用找到三角形面积与k之间的关系． （1）把点A坐标代入即可； （2）过A作与C，设点A的坐标为，得到，根据得到，将的面积用m，n来表示即可． 【详解】（1）解：把代入到，得 ， 解得，； （2）如图，过A作于点C，设点A的坐标为，    设点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：12． 21．(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数综合应用、坐标与图形等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）将代入，可求得的值，即可确定反比例函数解析式为；把代入并求解，即可确定点B坐标，设一次函数的解析式为，然后将点A、B坐标代入，求解即可求得一次函数的解析式； （2）首先求得，结合，可解得，即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 将代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，得， 解得， 经检验，是方程的解， ∴， 设一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：对于直线， 当时，可得，解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $