1.1 反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过基础辨析-关系应用-综合建模三阶分层设计，强化抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数定义及表达式|选择题1-3、填空题7-10直接考查概念要素，培养符号意识| |理解应用|函数关系判断与简单计算|选择题4-6、填空题11-12结合表格数据辨析正反比例，发展推理能力| |综合拓展|实际问题建模与综合运用|解答题15-18通过运输、注水等情境构建函数模型，体现数学眼光与应用意识|

1.1反比例函数的概念同步练习 一、选择题： 1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y=2x-1 B.2xy=1 cy=克 D.y=x 2.若函数y=(m+2)xm-3是反比例函数，则m的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.1 3.下列问题中的两个量x、y成反比例的是() A.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x(时)与它的可使用天数y(天) B.一种商品的单价为a(元/件)，购买的件数x(件)与所花费的钱数y(元) C.小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D.长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 4.已知y与x成反比例，下面表格给出了x与y的一些值，则空格中所表示的数是() A.-4 B.4 C.-9 D.9 6 5.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x() A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 6.某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数α与运输天数t之间的关系如下表： 每天运输的吨数ad50025010050 运输的天数t 2 5 10… 下列结论： ①这批货物共有500吨；②a与t的关系式是at=500;③海天运输的吨数与运输的天数成反比 例函数关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 7.一般地，形如的函数称为反比例函数，其中x是，y是，自变量x的取值范围是 8已知y关于x的函数表达式为y=一京则比例系数为一 9.已知反比例函数的表达式为y=l2,则a的取值范围是一， 10.若函数y=3xm-7是反比例函数，则m=一 第1页，共3页 11.如下表，若x和y成正比例，则z=,若x和y成反比例，则z= X 10 15 75 12.港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度v(千米 /时)与时间t(时)之间的关系式为一· 三、解答题： 13.在此处键入公式。下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数. 函数 y 31 3==2x xy= x2 是否为反比例函数 比例系数 14.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数. (1)长100m的绳子剪下xm后，还剩ym; (2)买单价为8元的笔记本x本，共用了y元； (3)以xL/min的速度向容积为100L的空水池中注水，注满水池需ymi; (4边长为x的正方形，边长减少1后，面积为y. 15.己知y与x+2成反比例函数关系，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数表达式。 (2)当y=5时，求x的值. 第2页，共3页 16.己知函数y=(m2+2m)xm2-m-1 (①)如果y是x的正比例函数，求m的值： (2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式. 17.糖果厂生产一批水果糖把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示. 每袋装的颗数1012152024 总袋数 300250200150125. (1)这批水果糖共有多少颗？总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (②)用n表示总袋数，用m表示每袋装的颗数，写出n关于m的函数解析式. 18.己知y=y1+y2,且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例.当x=-2时，y=-7;当x=3时，y=13. (1)求y关于x的函数解析式： (2)当x=1时，求y的值. 第3页，共3页答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 【解析】解：A.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x(时)与它的可使用天数 y(天)是反比例关系，故符合题意： B.一种商品的单价为a(元/件)，购买的件数x(件)与所花费的钱数y(元)不是反比例关系，故不符合题意； C,小明应完成的作业量a一定，他己完成的作业量x和未完成的作业量y不是反比例关系，故不符合题意； D.长方形的长Q不变时，它的宽X与长方形的周长y不是反比例关系，故不符合题意； 故选：A. 4.【答案】C 【解析】解：设反比例函数的表达式为y=上，由条件可得：k=18, X 即ys8 将x=-2代入y=18 得：y=-9, 所以空格中所表示的数是-9， 故选：C. 5.【答案】B 【解析】解：.y与X成正比例，Z与y成反比例， ∴.y=kx,z= ky .y= 第1页，共1页 .'kx= k :.z=kx 与成反比例. .z与 故选：B. 6.【答案】C 【解析】由题意易得这批货物共有500吨，故①正确； .'500×1=250×2=100×5=50×10=500, ..a与t的关系式是at=500,故②正确； .at=500, a=500 _t", ∴每天运输的吨数与运输的天数成反比例函数关系，故③正确； 当t=4时，a=500 125, .每天需要运输货物125吨，故④错误.综上所述，正确的结论为①②③，共3个.故选C. 7.【答案】y=k(k为常数，k≠0) 自变量 函数 不等于0的一切实数 8【答案1-号 9.【答案】a≠±2 10.【答案】6 第2页，共1页 11.【答案】50 2 12.【答案】v=29.6 t 13.【答案】否，是，是，是，否： 1 1,3,2-π，1 14.【答案】解：(1)由题意得：y=100-x,不是反比例函数； (2)由题意得：y=8x,是正比例函数，不是反比例函数； (3由慰意得：y=100,是反比例函数； X (4)由题意得：y=(x-1是二次函数，不是反比例函数. 15.【答案】【小题1】 解：设y=X卡)当x=3时，y=4,k=4×3+2=20,:y=20 X+21 【小题2】 水+2，得5=20 把y=5代入y=20, =X+2解得x=2.经检验，X=2是该方程的解. 16.【答案】解：(1)由y=m2+2m)X-m1是正比例函数，得 且 m2-m-1=1m+2m≠01 解得m=2或m=-1: (2)由y=(m2+2m)x-m-1是反比例函数，得 第3页，共1页 且 m2-m-1=-1且m2+2m≠0 解得m=1. 故y与x的函数关系式 y=3x1 17.【答案】【小题1】 解：，每袋的颗数和总袋数的乘积一定，10×300=3000（颗） ∴.这批水果糖共有3000颗. 观察表格，得总袋数随着每袋的颗数的增多而减少 【小题2】 :mn=3000,n=3000 m 18.【答案】【小题1】 k2 解：设y=kxk0,X)k,0,则y=y+ykX+X 由题程-2k+=一7，解有k=3 3k1+k2=13. k2=4 .y=3x+ 4 X-2 【小题2】 当x=1时，y=3×1+,4=-1 1-2 第4页，共1页 1.1 反比例函数的概念 同步练习 一、选择题： 1.下面四个关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列问题中的两个量、成反比例的是(    ) A. 普通投影仪灯泡的使用寿命约为小时，平均每天使用的时间时与它的可使用天数天 B. 一种商品的单价为元件，购买的件数件与所花费的钱数元 C. 小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量 D. 长方形的长不变时，它的宽与长方形的周长 4.已知与成反比例，下面表格给出了与的一些值，则空格中所表示的数是(    ) A. B. C. D. 5.已知与成正比例，与成反比例，则与  (    ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既成正比例又成反比例 D. 既不成正比例也不成反比例 6.某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 运输的天数 下列结论：这批货物共有吨与的关系式是每天运输的吨数与运输的天数成反比例函数关系如果该公司计划天运完货物，则每天需要运输货物吨其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.一般地，形如          的函数称为反比例函数，其中是          ，是          ，自变量的取值范围是          ． 8.已知关于的函数表达式为，则比例系数为          ． 9.已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是          ． 10.若函数是反比例函数，则          ． 11.如下表，若和成正比例，则          ，若和成反比例，则          ． 12.港珠澳大桥桥隧全长千米，其中主桥长千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度千米时与时间时之间的关系式为          ． 三、解答题： 13.下列关于的函数中，哪些是反比例函数若是反比例函数，写出它的比例系数． 函数 是否为反比例函数 比例系数 14.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． 长的绳子剪下后，还剩 买单价为元的笔记本本，共用了元 以的速度向容积为的空水池中注水，注满水池需 边长为的正方形，边长减少后，面积为． 15.已知与成反比例函数关系，且当时，． 求与之间的函数表达式． 当时，求的值． 16.已知函数 如果是的正比例函数，求的值； 如果是的反比例函数，求出的值，并写出此时与的函数关系式． 17.糖果厂生产一批水果糖把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 总袋数 这批水果糖共有多少颗总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的 用表示总袋数，用表示每袋装的颗数，写出关于的函数解析式． 18.已知，且与成正比例，与成反比例当时，当时，． 求关于的函数解析式 当时，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $