1.1 三角形中的线段和角同步分层练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版数学八年级上册1.1同步练习以“夯实基础-能力提升-拓展创新”分层设计，实现从单一知识点应用到综合问题解决再到创新探究的进阶，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形内角和、中线、外角和等核心概念|选择填空为主，如三角板角度计算（第1题）、中线面积性质（第6题），强化基础认知| |能力提升|重心应用、平行线与三角形综合、面积比例计算|解答题占比提升，如重心与面积综合（第11题）、平行线性质与内角和证明（第14题），培养逻辑推理| |拓展创新|新定义“倍角三角形”、重心性质探究|情境创新，如分类讨论倍角度数（第16题）、重心性质综合实践（第17题），发展创新意识|

苏科版数学八年级上册 1.1 三角形中的线段和角 同步分层练习 一、夯实基础 1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：如图：已知，， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及三角板角度计算.由三角板的角度特征可知，，由三角形内角和180°可计算，最后根据对顶角的性质即可得到. 2．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积(　　) A．始终不变 B．向右移动变小 C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大 【答案】A 【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴无论点P在直线AB上如何运动，点P到直线CD的距离始终不变， ∵△PCD的底边为线段CD，长度不变， ∴根据三角形的面积公式S=底×高，可知△PCD的面积始终不变， 故答案为：A. 【分析】根据平行线间距离处处相等，可知点P到直线CD的距离为定值，再结合三角形面积公式S=底×高，即可得出答案. 3．已知：如图， AB∥CD， ∠1=36°， ∠2=60°，则∠3的度数是(　　) A．36° B．34° C．26° D．24° 【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：设EC和AB交于点F， ∵AB//CD， ∴∠BFE=∠2=60°， ∴∠3=∠BFE-∠1=60°-36°= 24°， 故答案为：D . 【分析】先根据平行线的性质得到∠BFE=∠2=60°，然后根据三角形外角性质解答即可. 4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC 段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（　　） A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m 【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设AB=AC=x， 由三角形的三边关系， 得2x>6， ∴x>3， 故答案为：D. 【分析】设AC=AB=x，根据三角形两边之和大于第三边，作答即可. 5．如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】， ， ， ， ． 故选：A． 【分析】 根据三角形外角的性质可知，结合平行线的性质与垂直的定义，分别求出两个角的度数，进而得到结果． 6．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴， ∵E是AD的中点， ∴BE是△ABD的中线， ∴． 故答案为：C． 【分析】先根据三角形中线平分三角形面积的性质，算出中线AD分割出的△ABD面积为12，再根据E为AD中点，BE是△ABD的中线，再次利用中线面积平分性质，求出△ABE面积为6． 7． 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角， 则∠1+∠2+∠3=　 　． 【答案】360° 【知识点】三角形的外角和 【解析】【解答】解：∵ ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角 ∴∠1+∠2+∠3=360° 故答案为：360° 【分析】根据三角形外角和即可求出答案. 8．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 【答案】18 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【分析】根据的周长比的周长多5cm可以得到(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，从而得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=　 　 度． 【答案】97 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【解答】∵ DE∥BC， ∴ ∠B=∠1=52∘（两直线平行，同位角相等）。 ∵ ∠2 是△ABC 的外角， ∴ ∠2=∠A+∠B。 代入 ∠A=45∘，∠B=52∘，得：∠2=45∘+52∘=97∘ 故答案为：97. 【分析】本题利用平行线的同位角相等先求出∠B的度数，再结合三角形外角定理，计算∠2的度数。 二、能力提升 10．如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，若∠1=20°，∠2=40°，则∠A的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质得到，然后根据三角形的内角和定理解答即可. 11．如图，点为的重心，，，，则的面积为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；三角形的中线；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：如图， 延长交于点， ∵点为的重心， ∴是的中线，， ∵，，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】延长交于点，可得是的中线，，又由已知可得，进一步得，进而由即得答案. 12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE：DE=2：1，EF：CF=3：1，且S△ABC=12cm2，则S△BEF为　 　 cm2. 【答案】3 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】∵ S△ABC=12cm2 ， D为BC的中点 ， ∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=12=6cm2 ∵ AE：DE=2：1， ∴S△BDE=S△CDE=S△ABD=6=2cm2 ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=4cm2 ∵ EF：CF=3：1 ∴S△BEF=S△BCE=4=3cm2， 故答案为：3。 【分析】根据三角形的中线和利用线段比例求三角形的面积。 13．如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则　 　． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度 【解析】【解答】解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：148° 【分析】在中，，则∠B=58°，由AB∥CE，得∠，则 14．如图， 点B，E， C，F依次在同一条直线上，AC∥DF，AC， DE交于点G，连结AB，BG， 已知∠1=∠2. （1）请说明∠A=∠D的理由. （2）若BG⊥AC， ∠D=2∠1-30°， 求∠A的度数. 【答案】（1）证明： ∵∠1=∠2， ∴AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF. ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠D+∠DEF+∠DFE=180°， ∴∠A=∠D； （2）解： ∵BG⊥AC， ∴∠AGB=90°， ∴∠A+∠2=90°. ∵∠A=∠D， ∠D=2∠1-30°， ∠1=∠2， ∴∠A=2∠2-30°， ∴2∠2-30°+∠2=90°， 解得∠2=40°， ∴∠A=90°-40°=50°. 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 然后根据三角形的内角和定理解答即可； (2)根据直角三角形的两锐角互余得到∠A+∠2=90°，再根据等量代换可得方程2∠2-30°+∠2=90°，求出∠2的度数解答即可. 15．如图所示，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，。 （1）求证：。 （2）若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由。 （3）在的条件下，若，，求的度数。 【答案】（1）证明：BDA+CEG=，BDA+ADC=， ADC=CEG AD//EF （2）解：BAD和CAD相等 理由如下： EDH=C， DH//AC H=AGF F=H， F=AGF AD//EF， BAD=F，CAD=AGF BAD=CAD （3）解：FHBC， CEG= C=， CGE=--=。 F=AGF=CGE=。 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行即可求解； (2)根据平行线的性质可得∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，进而即可求解； (3)根据垂线的概念可知∠CEG=，再根据三角形的内角和定理即可求解. 三、拓展创新 16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　. 【答案】39°或78° 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：当α=39°，另外两角分别为19.5°，121.5°，符合题意 当α=2×39°=78°时，此时39°+78°<180°，符合题意； 当>90°，不符合题意； 综上所述， 的度数是39°或78° 故答案为：39°或78° 【分析】根据“倍角三角形”定义分情况讨论，结合三角形内角和定理即可求出答案. 17．综合与实践 【探究课题】三角形重心的性质 【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】图①中的值是多少？ 【解决问题】（1）若的面积为m，则的面积为_____． （2）在（1）的条件下，求的值． 【拓展应用】（3）如图②，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】解：（1） （2）由题意可知，， ， ， ∵与同高， ，即：； （3）点为的重心，类比（1），（2）可知，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴． 【知识点】三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：（1）∵点为的重心， ∴，，分别是，，边上的中点， ，， ， ， 故答案为：； 【分析】（1）根据三角形重心性质可得，，分别是，，边上的中点，则，，再根据三角形之间的关系即可求出答案. （2）由题意可知，，再根据三角形之间的关系即可求出答案. （3）点为的重心，类比（1），（2）可知，，，再根据边之间的关系可得，，，，再根据与同高即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版数学八年级上册 1.1 三角形中的线段和角 同步分层练习 一、夯实基础 1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 2．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积(　　) A．始终不变 B．向右移动变小 C．向左移动变小 D．向左移动先变小，再变大 3．已知：如图， AB∥CD， ∠1=36°， ∠2=60°，则∠3的度数是(　　) A．36° B．34° C．26° D．24° 4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC 段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（　　） A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m 5．如图，直线，直线EF分别交、于点E、F，过点F作交于点G，垂足为F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 7． 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角， 则∠1+∠2+∠3=　 　． 8．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=　 　 度． 二、能力提升 10．如图，直线CF∥DE，∠ACB=90°，若∠1=20°，∠2=40°，则∠A的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° 11．如图，点为的重心，，，，则的面积为（　　）． A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE：DE=2：1，EF：CF=3：1，且S△ABC=12cm2，则S△BEF为　 　 cm2. 13．如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则　 　． 14．如图， 点B，E， C，F依次在同一条直线上，AC∥DF，AC， DE交于点G，连结AB，BG， 已知∠1=∠2. （1）请说明∠A=∠D的理由. （2）若BG⊥AC， ∠D=2∠1-30°， 求∠A的度数. 15．如图所示，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，。 （1）求证：。 （2）若点在的延长线上，且，，则和相等吗请说明理由。 （3）在的条件下，若，，求的度数。 三、拓展创新 16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　. 17．综合与实践 【探究课题】三角形重心的性质 【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】图①中的值是多少？ 【解决问题】（1）若的面积为m，则的面积为_____． （2）在（1）的条件下，求的值． 【拓展应用】（3）如图②，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：如图：已知，， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及三角板角度计算.由三角板的角度特征可知，，由三角形内角和180°可计算，最后根据对顶角的性质即可得到. 2．【答案】A 【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴无论点P在直线AB上如何运动，点P到直线CD的距离始终不变， ∵△PCD的底边为线段CD，长度不变， ∴根据三角形的面积公式S=底×高，可知△PCD的面积始终不变， 故答案为：A. 【分析】根据平行线间距离处处相等，可知点P到直线CD的距离为定值，再结合三角形面积公式S=底×高，即可得出答案. 3．【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：设EC和AB交于点F， ∵AB//CD， ∴∠BFE=∠2=60°， ∴∠3=∠BFE-∠1=60°-36°= 24°， 故答案为：D . 【分析】先根据平行线的性质得到∠BFE=∠2=60°，然后根据三角形外角性质解答即可. 4．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设AB=AC=x， 由三角形的三边关系， 得2x>6， ∴x>3， 故答案为：D. 【分析】设AC=AB=x，根据三角形两边之和大于第三边，作答即可. 5．【答案】A 【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】， ， ， ， ． 故选：A． 【分析】 根据三角形外角的性质可知，结合平行线的性质与垂直的定义，分别求出两个角的度数，进而得到结果． 6．【答案】C 【知识点】三角形的面积；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴， ∵E是AD的中点， ∴BE是△ABD的中线， ∴． 故答案为：C． 【分析】先根据三角形中线平分三角形面积的性质，算出中线AD分割出的△ABD面积为12，再根据E为AD中点，BE是△ABD的中线，再次利用中线面积平分性质，求出△ABE面积为6． 7．【答案】360° 【知识点】三角形的外角和 【解析】【解答】解：∵ ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角 ∴∠1+∠2+∠3=360° 故答案为：360° 【分析】根据三角形外角和即可求出答案. 8．【答案】18 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【分析】根据的周长比的周长多5cm可以得到(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，从而得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 9．【答案】97 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【解答】∵ DE∥BC， ∴ ∠B=∠1=52∘（两直线平行，同位角相等）。 ∵ ∠2 是△ABC 的外角， ∴ ∠2=∠A+∠B。 代入 ∠A=45∘，∠B=52∘，得：∠2=45∘+52∘=97∘ 故答案为：97. 【分析】本题利用平行线的同位角相等先求出∠B的度数，再结合三角形外角定理，计算∠2的度数。 10．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质得到，然后根据三角形的内角和定理解答即可. 11．【答案】A 【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；三角形的中线；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：如图， 延长交于点， ∵点为的重心， ∴是的中线，， ∵，，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】延长交于点，可得是的中线，，又由已知可得，进一步得，进而由即得答案. 12．【答案】3 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】∵ S△ABC=12cm2 ， D为BC的中点 ， ∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=12=6cm2 ∵ AE：DE=2：1， ∴S△BDE=S△CDE=S△ABD=6=2cm2 ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=4cm2 ∵ EF：CF=3：1 ∴S△BEF=S△BCE=4=3cm2， 故答案为：3。 【分析】根据三角形的中线和利用线段比例求三角形的面积。 13．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度 【解析】【解答】解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：148° 【分析】在中，，则∠B=58°，由AB∥CE，得∠，则 14．【答案】（1）证明： ∵∠1=∠2， ∴AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF. ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠D+∠DEF+∠DFE=180°， ∴∠A=∠D； （2）解： ∵BG⊥AC， ∴∠AGB=90°， ∴∠A+∠2=90°. ∵∠A=∠D， ∠D=2∠1-30°， ∠1=∠2， ∴∠A=2∠2-30°， ∴2∠2-30°+∠2=90°， 解得∠2=40°， ∴∠A=90°-40°=50°. 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 然后根据三角形的内角和定理解答即可； (2)根据直角三角形的两锐角互余得到∠A+∠2=90°，再根据等量代换可得方程2∠2-30°+∠2=90°，求出∠2的度数解答即可. 15．【答案】（1）证明：BDA+CEG=，BDA+ADC=， ADC=CEG AD//EF （2）解：BAD和CAD相等 理由如下： EDH=C， DH//AC H=AGF F=H， F=AGF AD//EF， BAD=F，CAD=AGF BAD=CAD （3）解：FHBC， CEG= C=， CGE=--=。 F=AGF=CGE=。 【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【解析】【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行即可求解； (2)根据平行线的性质可得∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，进而即可求解； (3)根据垂线的概念可知∠CEG=，再根据三角形的内角和定理即可求解. 16．【答案】39°或78° 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：当α=39°，另外两角分别为19.5°，121.5°，符合题意 当α=2×39°=78°时，此时39°+78°<180°，符合题意； 当>90°，不符合题意； 综上所述， 的度数是39°或78° 故答案为：39°或78° 【分析】根据“倍角三角形”定义分情况讨论，结合三角形内角和定理即可求出答案. 17．【答案】解：（1） （2）由题意可知，， ， ， ∵与同高， ，即：； （3）点为的重心，类比（1），（2）可知，，， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴，， 则， ∴． 【知识点】三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：（1）∵点为的重心， ∴，，分别是，，边上的中点， ，， ， ， 故答案为：； 【分析】（1）根据三角形重心性质可得，，分别是，，边上的中点，则，，再根据三角形之间的关系即可求出答案. （2）由题意可知，，再根据三角形之间的关系即可求出答案. （3）点为的重心，类比（1），（2）可知，，，再根据边之间的关系可得，，，，再根据与同高即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $