1.1 三角形中的线段和角同步练习2026-2027学年八年级上册数学苏科版

**基本信息** 本同步练习聚焦三角形线段与角，通过基础-中档-提升三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、高/中线概念|选择题1-5直接考查定义，填空题9、14强化三边关系计算| |中档|中线性质、面积等分|选择题7结合中点求面积，填空题10-11应用中线分面积规律| |提升|综合几何推理|解答题17-18融合中线、高与平行线性质，需多步推理解决问题|

1.1 三角形中的线段和角 一．选择题（共7小题） 1．若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　） A．2 B．3 C．6 D．11 2．下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 二．填空题（共7小题） 8．如图所示，三角形ABC的面积是20，D、E均是BC边上的三等分点，F是AC的中点，AD、AE分别与BF相交于点G、H，则三角形AGH的面积是　 　 ． 9．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　 ． 10．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　 　 ． 11．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 12．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　 　 ． 13．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　 ． 14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． （2）当AD为边BC上的中线时，若AB＝10，△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长度． 16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 17．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 18．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【解答】解：设第三边长为x， ∵一个三角形的两边长分别为4和7， ∴7﹣4＜x＜7+4， ∴3＜x＜11． 故选：C． 2．【解答】解：A、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； B、线段BE是△ABC的高，符合题意； C、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； D、线段BE不是△ABC的高，不符合题意； 故选：B． 3．【解答】解：设第三边为ccm，则（9+4）cm＞c＞（9﹣4）cm，即13cm＞c＞5cm．只有9cm符合要求． 故选：C． 4．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15， ∴5＜AB＜25． ∴所以不可能是5米． 故选：D． 5．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 6．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， 故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0． 故选：D． 7．【解答】解：S阴影S△BCES△ABC＝1cm2． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 8．【解答】解：如图，过F作PF∥BC，交AE于P，过H作HQ∥BC，交AD于Q， ∴， ∵BF是AC边的中线， ∴AF＝FC， ∴AP＝PE， ∴CE＝2PF， ∵D、E是BC边的三等分点， ∴BD＝DE＝EC， ∴BE＝4FP， ∵FP∥BE， ∴△PFH∽△EBH， ∴， ∴， ∵HQ∥BE， ∴△AQH∽△ADE，△HGQ∽△BGD， ∴， ∴， ∴FH：HG：GB＝2：3：5， ∵AF＝FC， ∴S△ABFS△ABC＝10， ∴S△AGHS△ABF10＝3， 故答案为：3． 9．【解答】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：3﹣2＜a＜2+3， 即1＜a＜5， ∵a为整数， ∴a的最大整数值为4， 则三角形的最大周长为2+3+4＝9． 故答案为：9． 10．【解答】解：∵AD是BC上的中线， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴S△ABE＝S△BEDS△ABD， ∴S△ABES△ABC， ∵△ABC的面积是24， ∴S△ABE24＝6． 故答案为：6． 11．【解答】方法1 解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE＝S△AGES△ACF，S△BGF＝S△BGDS△BCF， ∵S△ACF＝S△BCFS△ABC12＝6， ∴S△CGES△ACF6＝2，S△BGFS△BCF6＝2， ∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4． 故答案为4． 方法2 设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6② 由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4． 故答案为：4． 12．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1， ∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点， ∴S△ABB1＝S△ABC＝1， S△A1AB1＝S△ABB1＝1， ∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝1+1＝2， 同理：S△B1CC1＝2，S△A1AC1＝2， ∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝2+2+2+1＝7． 故答案为：7． 13．【解答】解：根据三角形的三边关系，得 a+c＞b，a﹣b＜c． ∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0． ∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c． 14．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5， 解得：1＜x＜6． 三．解答题（共4小题） 15．【解答】解：（1）由条件可知∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°． 由角平分线定义可知： ． ∵AE为边BC上的高， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣39°＝15°． （2）∵AD为边BC上的中线，∴BD＝CD． 又∵△ADC的周长比△ABD的周长少2， ∴（AD+BD+AB）﹣（AD+DC+AC）＝2， ∴AB﹣AC＝2， ∴AC＝AB﹣2＝10﹣2＝8． 16．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 17．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高， ∴AB•ACBC•AD， ∴AD4.8（cm），即AD的长度为4.8cm； （2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm， ∴S△ABCAB•AC6×8＝24（cm2）． 又∵AE是边BC的中线， ∴BE＝EC， ∴BE•ADEC•AD，即S△ABE＝S△AEC， ∴S△ABES△ABC＝12（cm2）． ∴△ABE的面积是12cm2． 方法二：因为BEBC＝5，由（1）知AD＝4.8， 所以S△ABEBE•AD5×4.8＝12（cm2）． ∴△ABE的面积是12cm2． （3）∵AE为BC边上的中线， ∴BE＝CE， ∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm． 18．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5， ∴5﹣4＜DC＜5+4， ∴1＜DC＜9； （2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝180°﹣125°＝55°， 又∵∠A＝55°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠AEC＝180°﹣55°﹣55°＝70°． 学科网（北京）股份有限公司 $