江苏无锡市太湖高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学 一、单选题:本大题共8小题每小题5分,共计40分:每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 正确的:请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若(x+i)i=y-2i,x,y∈R,则x+y= () A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知向量a=(1,2),=(3,4),且c∥a,(6-c)⊥a,则向量c= () A(传) B(货,) c( ,) D()》 3.有一块多边形木板,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD(如图),其中 ∠ABC=45 ,AD=CD=√2,BC⊥CD,则这块木板的面积为 () A.3v2 B.6v2 C.3 D.6 B(O)Cx 4.已知向量a=(6,8),b=(3,0),那么向量a在向量b上的投影向量为 A语8 B.5b 6 C. D.23b 5.在 MBC中,A=号,a=3,b=V6,则C= A费 B晋 c D若 6.素面高足银杯(如图1)是陕西历史博物馆收藏的唐代金银器典型代表,其造型被证实受到罗马 拜占庭艺术风格影响是研究唐代贵族生活方式与跨文化融合的关键物证.如图2,将银杯主体 近似看作半球与圆柱的组合体(假设内壁光滑,杯壁厚度可忽略).己知杯口直径为6 m,酒杯容 积为63元cm3,则其内壁表面积为 (). A.36mcm2 B.48ncm2 C.57 cm2 D.66ncm2 图1 图2 7.如图,在平面四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,AB=6,CD=10,∠ABC=75 , ∠BCD=45 ,则EF= () A.7 B.8 C.5v5 D.9 8.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2-2 csinB+c2=a2,且a=6,则 4c的值为 () A B号 c D名 ,高一数学期中试卷第1页(共4页) 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分,每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题错误的是 A.一个棱柱至少有5个面: B.直四棱柱是长方体; C.圆心和圆上两点可确定一个平面: D.正方形的直观图是正方形. 10,对于复数z,下列说法正确的是 A.z2=Z:z2; B.2; C.若=1,则z+子∈R: D.若z2≥0,则z∈R. 11. ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则如下命题中,正确的是 A若a+b>2c,则C<号: B.若acosA=bcosB,则 ABC是等腰三角形: C.若 ABC为锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC; D.若a=V5+l,B=牙,C=号,则4C边上的中线BD的长为V4-V万. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.已知圆锥底面半径为6,侧面展开图是圆心角为平的扇形,则此圆锥的母线长为一 13.复数z满足1z-=1,则z-2的最小值为 14.已知平面向量a,b(a≠0,d≠b)满足杨=√3,且a与b-a的夹角为135 ,则a的取值范围 8 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设i为虚数单位,a∈R,复数=5+(a2-4)i,z2=3+4.且在复平面内复数z1对应的 点在第一象限的角平分线上 (1)求a的值及复数z的共轭复数: (2)若三+b(b∈R)是纯虚数,求实数b的值. 高一数学期中试卷第2页(共4页) 16.(15分)如图,在平面四边形ABCD中,∠DAB=90 ,∠ADC=120 ,AB=3W5,CD=4,AD=1 求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积与体积. 17.((15分)如图,在平行四边形4BCD中,AB=4,AD=3,点E是AB的中点,F是线段AD上靠近 点D的三等分点,BG=BC,设AB=4,AD=b, D C )若=号, ①用4,b表示E京,E: ②求∠FEG的大小: 2)若元=分,且成,元=-1,求平行四边形4BCD的面积。 高二数学期中试卷第3页(共4页) 18.(17分)在 4BC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB=2c+也 2a (1)求角A的大小: 包)若角A的平分线交BC边于点D,D=是,a=2丽,求 MBC的周长. 19.(17分)如图,在平面四边形ABCD中,AB=4,AD=3. (1)若BC=CD=5,求证:当AC长度变化时,4os∠ABC-3cos∠ADC为定值,并求此定值; (2)若 BCD是等边三角形, ①当BC=3时,求 ABC的面积; ②求 ABC的面积的最大值 D