江苏无锡市市北高级中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中检测卷

无锡市市北高级中学2025--2026学年第二学期 高一年级数学学科期中检测卷 时间：120分钟 分值：150 日期：2026.4 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，且满足，则的面积为 A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（ ） A. ， B. ，且 C. ，，， D. ，， 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力､开放的心态､丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示.已知球的半径为，酒杯容积为，则其内壁表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则（ ） A. 几何体是一个六面体 B. 几何体是一个四棱台 C. 几何体是一个四棱柱 D. 几何体是一个三棱柱 10. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A. 若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B. 若复数满足，则复数 C. 若复数，满足，则 D. 若复数，满足，则 11. 对于，有如下命题，其中错误的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则面积为 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，其中为虚数单位，则复数的模为______. 13. 平面外的直线上有两个点到平面距离相等，则直线与平面的位置关系是______． 14. 斯图瓦尔特定理是由18世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论.根据斯图瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角的对边分别为，点在边上，且，则.已知中，内角的对边分别为，且，，点在上，且的面积与的面积之比为2，则______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （I）求向量与向量夹角的余弦值 （II）若，求实数的值. 16. 设为虚数单位，，复数．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上． （1）求实数的值； （2）若是纯虚数，求实数的值． 17. 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面； （3）若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积． 18. 如图，设，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量.若则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作，已知点，分别在，轴，，，，为非零实数，点满足. （1）求向量在坐标系中的坐标； （2）若，，求向量在坐标系中的坐标； （3）求的最小值. 19. 如图，某区有一块的空地，其中，．当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网． （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求人工湖用地的面积是假山用地面积的倍，试确定的大小； （3）如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 无锡市市北高级中学2025--2026学年第二学期 高一年级数学学科期中检测卷 时间：120分钟 分值：150 日期：2026.4 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】平行或相交 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接SB，由EG为△CSB的中位线，可得EG∥SB， 由EG⊄平面BDD1B1，SB⊂平面BDD1B1，可得EG∥平面BDD1B1； （2）证明：由EF∥DB，EF⊄平面BDD1B1，DB⊂∥平面BDD1B1， 可得EF∥∥平面BDD1B1， 又由（1）可得EG∥平面BDD1B1， EF∩EG＝E，可得平面EFG∥平面BDD1B1； （3）画图： 截面的面积为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）时，的面积最小，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $