江苏扬州市江都区2024-2025学年高一第二学期期中测试数学试题

2024-2025学年度高一下学期数学期中测试 (G试题满汾150分，考试时间120分钟) 2026.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小惠5分，共40分在每小题给出的四个 逸项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知A(3,4),A=(5,6),则B点坐标为( A.(8,10) B.(-2-2) C.(-2,2) D.(-8,10) 2.已知ee(0受}，ine=号，则m(。+（) A.1 B.7 C.-1 D.-7 3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b=√6，A=60, 则B=:) A.30 B.30°或150 C.45 D.45或135 4.若函数f(x)在区间[a,b】上的图象是一条不间断的曲线，则“函数y=f(x)在区间(a,b)上 有零点”是“f(a)f(b)<0的() A.充分不必要条件 B.'必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量a,万满足同-1，同=2，且a⊥a+而，则a与方的夹角为《) A.君 B.号 c子 6.大运塔为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一，某同学为测量大运塔的高度MN,在 大运塔的正东方向找到一座建筑物AB,高约为S6m,在地面上点C处（B,C,N三点共 线)测得建筑物顶部A和大运塔顶部M的仰角分别为 30°和45°，在A处测得塔顶部M的仰角为15°，则大运 塔的高度约为() A.28m B.56/2m C.112m D.566m 7.己知sim(a-B)=5 ,tana=2tanB,则sin(a+B）=( A B.5 c号 试卷第1页，共4页 8.如图在△ABC中CD为角C的平分线，若B2A,3AD=4BD, 则cosA=(） A吉 B.2 c号 D.0 二、多项选择愿：本大题共3小题，每小藏6分，共18分在每小藏给出的四个 选项中，有多项符合愿目要求全部选对得6分，进对但不全的得部分分，有选 错的得0分. 9.下列选项正确的是( Asn215°-60s2150= 2 B.s血21c0839+c0821°如39-且 C. tani22.5° -a222.50=1 D275m15°-月 10.对于平面向量a,b,c,下列选项正确的是 A.若非零向量a,6满足-=b+,则a16 B.若{a,为平面的一组基底，则{3a-五6a+2可也是平面的一组基底 C.若a6=ac,且a*0,则i=c D,量方，则面量方在向量正的投影狗为冬 9 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.下列选项正确的是() A若A>B,则inA>sinB B.若a 则△ABC为等腰三角形 cosB cosA c若B-子c=5,△MBC有两个解，则B的瓶周是e侵5] D,若C边上的高为与。，则4=后时，号片取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分. 2已知ase子，。经*则w。}— 13.在△MBC中，已知AB=4,4C=6,BC=8,BD=BC,则AD= 14.已知函数f(x)=1ogx+2x-8的零点为.若名∈(k,k+1)(keZ),则k的值是 若函数g(x)=4”+x-4的零点为，则，+名的值是 四、解答想：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过粗或演算步骤 15.(本小题满分13分) 己知向量a=,2),方=(x,1) (1)若a与b平行，求x的值： 5(2)若a与2a-8垂直，求x的值 16.(本小题满分15分) 已知mw}且e0引ae传 (1)求sin2a的值： 日)=方求cosB的值。 5 (2)若in(a+B)=- 17.(本小题满分15分) 在△AMBC中，已知A=60,AB=3,AC=2,点D在边BC上，满足而-8C,设 丽=所，AC=, (1)用m,n表示AD: (2)求AD的长； (3)求DBC. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b(2-cosA)=√3ainB. (1)求A: (2)若a=2,△ABC周长为6，求BC边上的高： (3)若C<0,求a中C的范围， b 19.(本小题满分17分) 克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文 集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积 小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.如图，半圆O的直径为2m, A为直径延长线上的点，OA=2cm,B为半圆上任意一点，且△ABC为正三角形 ()当<40B=号时，求四边形04CB的周长： (2)当B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值： (3)若OC与AB相交于点D,则当线段OC的长取最大值时，求DC.B 试卷第4页，共4页