3.2探索相似三角形的条件同步练习2026-2027学年北师大版九年级上册课时练习

【北师大版九年级数学（上）课时练习】

§3.2探索三角形相似的条件

一、选择题（每小题3分 共30分）

1．（本题3分）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（  ）

A．B．C．D．

2．（本题3分）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（  ）

A．  B．  C．  D．

3．（本题3分）如图，在中，为上的一点，下列条件中，不能满足的条件是（  ）

A． B．

C． D．

4．（本题3分）能判定的条件是（    ）

A． B．且

C．且 D．且

5．（本题3分）如图，在大小为的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是（  ）

A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④

6．（本题3分）如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）

A． B．

C． D．

7．（本题3分）如图，线段上的一点C把分割为两条线段，当满足时，则称点C是线段的黄金分割点．某校园有一条笔直的林荫道全长110米，园艺队计划在林荫道旁安装一款景观灯，景观灯的位置为线段上的点C，设米，且该景观灯恰好是林荫道的黄金分割点，则x满足的方程是（   ）

A． B． C． D．

8．（本题3分）如图，在中，点，分别在，上，单独添加下列条件，不能使的是（  ）

A． B． C． D．

9．（本题3分）下列说法正确的是（     ）

A．两个直角三角形相似

B．两个等腰三角形相似

C．两个等腰直角三角形相似

D．有一个角是的两个等腰三角形相似

10．（本题3分）已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原相似的有（   ）对．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题3分 共15分）

11．（本题3分）如图，在中，是斜边上的高，于点，除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ____

12．（本题3分）在和中，如果，，，，，那么______时，与相似．

13．（本题3分）在Rt中，．若在Rt中，，则Rt与Rt___________（填“相似”或“不相似”）．

14．（本题3分）如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________．

15．（本题3分）有下列各组图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个等边三角形；④两副三角板中的含30°角的直角三角形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是_______（填序号）．

三、解答题（共55分）

16．（本题6分）如图所示，点在直角三角形的斜边上，连接，作，使得