3. 2 探索三角形相似的条件(3) 同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册
第三章 图形的相似
第二节 探索三角形相似的条件(3)
今日复习
1.相似三角形的性质： 、 .
2.判定两个三角形相似的方法：
(1)定义法(不常用)；
(2) ;
(3) ;
(4) .
名师点拨
1.重视推理，重视表达，重视每一步的依据.
2.要证明线段的比例式，一般以相似三角形为工具来达到证明的目的.其方法是“三点定形法”，它通过对比例式“横看”或“竖看”所得出的两组“三个不同点”确定两个三角形，然后再证明它们相似.
课时三级达标
A级 双基过手
1.(2026·编写)已知一个三角形的三边长分别为6cm,9 cm,7.5cm,另一个三角形的三边长分别为12cm,15cm,18cm,则这两个三角形 (填“相似”或“不相似”).
2.(2026·编写)△ABC的三边长为 
, 
2,△A'B'C'的两边长为 1, 
，要使△ABC∽△A'B'C',那么△A'B'C'的第三条边长是 .
3.(2026·编写)已知两个三角形的三边分别为1, , 和 , ，2，则两个三角形 (填“相似”或“不相似”).
4.(2026·编写)如图,在△ABC中，P为AB 上的一点，现有下列四个条件:①∠ACP = ∠B; ②∠APC=∠ACB;③AC²=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.添加其中一个条件能满足△APC 和△ACB 相似的有 个.
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5.若△ABC 的三边长分别为1, , ,△DEF 的三边长分别为 2,2 ,2 ,则△ABC与△DEF ( )
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判定是否相似
6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形 △ABC 和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为 ( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
7.如图,点 P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP∽△ACB,添加下列一个条件，不正确的是 ( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
8.(2026·编写)在△ABC和△A'B'C'中,有下列条件： 
③∠A =∠A';④∠B =∠B';⑤∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有 ( )
A.4组 B.5 组 C.6组 D.7组
9.(1)(2026·编写)如图,∠B=90°,∠ACB=30°,AC=2,AD=4, 
求证：△ABC∽△ACD.
(2)(2026·编写)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证：
①AB·AE=AC·AD;
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②△ADE∽△ABC.
10.(2026·编写)如图,已知 AB∥A'B', 
求证:△ABC∽△A'B'C'.
B级 能力提升
11.(2026·编写)如图，在正方形网格中有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)：①△ABC,②△ADE,③△AEF,④△AFH,⑤△AHG,在②至⑤中,与①相似的三角形是 .(填序号)
12. (2026 · 编写) 如图,在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AB₁C₁,当 C,B₁，C₁三点共线时，旋转角为α，连接BB₁ 交 AC 于点 D,有以下结论:①△AC₁C为等腰三角形;②CA=CB₁;③α=135°;④△AB₁D∽△ACB₁; 
其中正确结论的序号为 .
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