5.4 二元一次方程与一次函数同步练习2026-2027学年北师大版八年级上册课时练习

**基本信息** 北师大版八年级数学上§5.4同步练，通过基础-提升-综合三层设计，覆盖一次函数与二元一次方程核心知识点，强化从概念理解到实际应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数解析式求解、图像与坐标轴交点|选择1-2题、填空11-12题，直接应用概念，强化运算能力| |提升层|函数图像与方程组关系、性质分析|选择3-7题、填空13-15题，结合图像解决方程问题，培养几何直观| |综合层|面积计算、实际应用（如汽车余油量）|解答18-22题，联系生活情境构建模型，发展应用意识与推理能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4 二元一次方程与一次函数 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）已知点在正比例函数的图象上，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知一次函数的图象经过点、，则此函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，一次函数和的图象交于点A，则二元一次方程组的解为（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（  ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（  ） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于一次函数，下列结论正确的是（  ） A．与x轴的交点为 B．经过点 C．与坐标轴围成的图形面积为 D．y的值随x的值的增大而减小 8．（本题3分）如图，直线与直线交于点A，两条直线分别交x轴于点B，点C，则 的面积为（  ） A． B．5 C． D．7 9．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．有下列说法：①A点坐标为；②B点坐标为；③线段；④原点到直线的距离是；⑤在轴上存在一点，使得的面积为5，则点的坐标为或．其中正确的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）直线与y轴交于点M，且点M到x轴的距离为5，则直线的解析式为_____． 12．（本题3分）已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为______． 13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，两直线与，则方程组的解是______． 14．（本题3分）若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是___________． 15．（本题3分）如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知直线经过点，． (1)求此直线的解析式； (2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标． 17．（本题7分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． 18．（本题8分）汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ 19．（本题8分）已知一次函数． (1)当为何值时，函数图象经过原点； (2)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 20．（本题8分）一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位：L），已行驶的里程为（单位：）． (1)写出关于的函数解析式； (2)在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ (3)若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？ (4)若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ 21．（本题9分）如图，已知过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若与y轴交于点C，与x轴交于点A，则点A的坐标为________，点C的坐标为________，四边形的面积是________（直接写出答案即可）． 22．（本题9分）如图，B是直线在第一象限的一个动点，，设的面积为S，点B的横坐标为x． (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． (2)在已给的图中画出S与x之间函数关系式的图象． (3)当的面积时，求点B的坐标． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.4 二元一次方程与一次函数 一、选择题（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）已知点在正比例函数的图象上，则的值为（  ） A． B． C． D． 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴得， 解得．故选:D 2．（本题3分）已知一次函数的图象经过点、，则此函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 解：设一次函数的解析式为， ∵函数图象经过点和， ∴，解得， ∴此函数的解析式为．故选:B 3．（本题3分）如图，一次函数和的图象交于点A，则二元一次方程组的解为（  ） A． B． C． D． 解：将代入和，可得 解得， ∴ ∴ ∴直线和直线的交点为， 即方程组的解为， 即方程组的解为．故选:A 4．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（  ） A． B． C． D． 解：根据两个一次函数的图象交于点，得方程组的解为；故选:C 5．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 解:方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 6．（本题3分）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（  ） A． B． C． D． 解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 7．（本题3分）关于一次函数，下列结论正确的是（  ） A．与x轴的交点为 B．经过点 C．与坐标轴围成的图形面积为 D．y的值随x的值的增大而减小 解：对于选项A，令，代入得，解得， 因此函数与x轴交点为，A错误； 对于选项B，将代入，得，因此函数不经过点，B错误； 对于选项C，可得函数与x轴交点为，与y轴交点为，围成的图形是直角三角形，面积，C错误； 对于选项D，一次函数中，，因此的值随的值增大而减小，D正确.故选:D 8．（本题3分）如图，直线与直线交于点A，两条直线分别交x轴于点B，点C，则 的面积为（  ） A． B．5 C． D．7 解：联立， 解得：， ∴交点； ， 当时，， ∴与x轴交于点， ，当时，， ∴与x轴交于点， ∴， ∴．故选:A 9．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（  ） A． B． C． D． 解：由图象可知，一次函数与的图象交点为， 则方程组的解为，即方程组的解为．故选:C 10．（本题3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．有下列说法：①A点坐标为；②B点坐标为；③线段；④原点到直线的距离是；⑤在轴上存在一点，使得的面积为5，则点的坐标为或．其中正确的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解:①：A是直线与x轴交点， 令，代入， 得， 解得， 因此，故①正确； ②：B是直线与y轴交点， 令，代入， 解得， 因此，故②正确； ③：在中，由勾股定理： ，③正确； ④：设原点到的距离为，利用面积相等： ， 代入得， 解得，故④正确； ⑤：设，则， ，代入 得， 解得，即或， ∴或，故⑤正确．故选:D 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）直线与y轴交于点M，且点M到x轴的距离为5，则直线的解析式为_____． 解：在中，当时，， ∴点的坐标为； ∵ 点到轴的距离为， ∴ ， 解得或， ∴该直线的解析式为或． 12．（本题3分）已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为____________． 解：设所求一次函数的解析式为， 该一次函数的图象与直线平行， ∴． 该一次函数过点， ， 解得， 该一次函数的解析式为． 13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，两直线与，则方程组的解是______． 解：由图象可知，直线与直线的交点坐标为， 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线交点的坐标即为对应二元一次方程组的解， 方程组的解是． 14．（本题3分）若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是___________． 解：观察图象可得：直线 和直线 的交点 的坐标为 ， 二元一次方程组 的解为 ． 15．（本题3分）如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 解：将点代入正比例函数中，得， ∴点， ∴观察图象可知，则关于，的二元一次方程组的解为． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）已知直线经过点，． (1)求此直线的解析式； (2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标． （1）解：∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为． （2）解：将代入函数得：， 解得， 则该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 17．（本题7分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． （1）解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 （2）解：由（1）得，， ． 18．（本题8分）汽车油箱中的余油量与它行驶的时间之间的关系如下表： 余油量 60 50 40 30 20 行驶时间 0 2 4 6 8 (1)求油箱中的余油量与行驶时间的函数解析式； (2)从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶，当油箱中的油耗尽时，该汽车行驶了多少千米？ （1）解：根据表格数据可得，每行驶小时剩余油量减少，故得剩余油量与行驶时间的函数关系为一次函数， 所以设， 因为当时，；时， 所以 解得 所以； （2）解：当时，， 解得， 当时，汽车行驶的路程为． 19．（本题8分）已知一次函数． (1)当为何值时，函数图象经过原点； (2)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． （1）解：∵函数图象经过原点， ∴ 解得； （2）解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得． 20．（本题8分）一辆汽车的油箱中有汽油，假设这辆汽车中途不再加油，在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．当这辆汽车行驶了时，油箱中剩余汽油．设油箱中剩余的油量为（单位：L），已行驶的里程为（单位：）． (1)写出关于的函数解析式； (2)在这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ (3)若汽车行驶了，则油箱中还剩余多少升汽油？ (4)若油箱中还剩余汽油，则汽车已经行驶了多少千米？ （1）解：设该一次函数解析式为， 图象经过点和， 代入得：， 解得：，， 函数解析式为：； （2）解：令，则， 解得：， 的取值范围是：； （3）解：当时， ， 行驶后剩余油量为； （4）解：当时， ， ， ， 剩余时行驶了． 21．（本题9分）如图，已知过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若与y轴交于点C，与x轴交于点A，则点A的坐标为________，点C的坐标为________，四边形的面积是________（直接写出答案即可）． （1）解：设直线的解析式为， ∵直线与直线相交于点， ∴点在直线上， ∴在直线中，令，得：， ∴点为， 将，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线的解析式为， ∴令，得：， ∴， ∵直线， ∴令，得：，解得：， ∴， 由（1）得：， ∴，， ∴． 22．（本题9分）如图，B是直线在第一象限的一个动点，，设的面积为S，点B的横坐标为x． (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． (2)在已给的图中画出S与x之间函数关系式的图象． (3)当的面积时，求点B的坐标． （1）解：点B在直线上，点B的横坐标为x， 设； 当时，解得， 直线与轴的交点坐标为； 又点B在第一象限，． ，，即． (2) （3）解：当时，即，解得， ， 点B的坐标是． 学科网（北京）股份有限公司 $