陕西西安市西咸新区秦汉中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

高三第二次模拟考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 用于测量视力情况的视力表通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知甲、乙两人视力的五分记录法的数据分别为和，乙视力的小数记录法的数据为，则甲视力的小数记录法的数据为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右焦点分别为、，四边形为矩形，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 若，为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱台中，上底面与下底面的面积之比为，且其内切球的半径为2，则与面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 设函数，则（ ） A. 有两个零点 B. 过点仅可以作一条直线与的图象相切 C. 当时， D. 若在区间上有最大值，则m的取值范围为 11. “没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量线性运算和数量积外常见的还有向量的外积．定义如下，空间向量与的外积是一个向量，其长度等于，其方向满足，，，，且三个向量构成右手系（如图）．在棱长为2的正四面体中，为的中心，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若，则______. 13. 抛物线的准线与圆相切，则p的值为_______． 14. 已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项数列，其前项和满足， （1）求的通项公式. （2）证明：. 16. 2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示；春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%.某景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额（单位：千元），得到与的数据如表所示： 第天 1 2 3 4 5 6 7 营业额 7 9 10 12 16 19 11 （1）已知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额； （2）如果该天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望. 参考公式：在线性回归方程中，，. 17. 已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形. （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在极值，求实数的取值范围； （3）求证：对任意，都存在，使得． 19. 已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6. （1）求的方程； （2）已知是上一动点，，当为的右顶点时，取得最小值，求的取值范围； （3）若动直线与交于点，点是轴正半轴上异于点的一定点，若直线的倾斜角分别为，且存在实数使得恒成立，求点的坐标及的值. 高三第二次模拟考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4或8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），预测春节假期第8天的营业额为千元 （2）的分布列为 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1） 因为点在底面上的射影是与的交点， 所以平面，又平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为，、平面，所以平面， 又平面，所以． （2） （3）当点在线段上靠近点的处时，直线与平面所成的角最大，最大角的正弦值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）． （3）证明：①当时，由（2）知，在上单调递减， 令 ，则 ，； ②当时，为极大值，为极小值， ， 令，则； ③当时，在上单调递增，令 ， ，； 综上，对任意，都存在，使． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $