陕西西安市西咸新区秦汉中学2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试卷

高三第二次模拟考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1在复平面内，复数， -05对应的点位于（） 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 则A∩B=() A份 B.fo. c. 3.用于测量视力情况的视力表通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录法的数据V满足L=5+g”.已知甲、乙两人视力的五分记录法的数据分别为5.2和 4.9,乙视力的小数记录法的数据为0.8，则甲视力的小数记录法的数据大约为（) A.1.0 B.1.2 C.1.5 D.2.0 4.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a-b=,sinC ,则A=() c-b sinA+sinB A君 C. 3 D球号 5已知直线)=位（任40）与椭圆C号+片=口>b>0)交于4B两点，箱圆的左、右焦点分别为 F、F,四边形AFBE为矩形，若FA=2FB,则椭圆C的离心率是() A.3 D.g A.3 3 B.3 C、6 D.5V5 3 9 9 7.已知函数f(x)=a+b*(a,b>0,a,b≠1)是偶函数，则不等式f(x)<a+b的解集为() A.（-o,1) B.（1,+) C.（-o,-1)U(1,+∞)D.（-1,1) 8已知正四棱台ABCD-AB,CD,中，上底面ABCD与下底面AB,CD的面积之比为1：4，且其内 切球的半径为2，则AA与面ABCD所成角的正弦值为（) A 25 B.5 c.217 D.7 5 5 17 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设正实数x,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是（) A?+子的最小值为4B.y的最大值为？C.Vx+2y的最小值为2D.2+4y的最小值为 2 10.设函数f(x)=x3-6x2+9x-4,则() A.f(x)有两个零点 B.过点(0,4)仅可以作一条直线与f(x)的图象相切 C.当0<x<1时，f(x)>f(x2) D.若f(x)在区间(m,m+4)上有最大值，则m的取值范围为(-3,0] 1儿.“没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量线性运算和数量积外常见的还有 向量的外积.定义如下，空间向量a与i的外积ax6是一个向最，其长度等于a×=dsinā，石，其方向满 足a⊥a×b),b⊥(a×b),a,b,axb且三个向量构成右手系（如图）.在棱长为2的正四面体ABCD中， O为△BCD的中心，下列结论正确的有() A.S.=xAC B.AB×AC=ADx AC C.AB×AC=AC×AB D.BC×BD=-32A0 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. l2.已知a=(2,3),b=(x,2),若a1b,则x= 13.抛物线y2=2x(p>0)的准线与圆(x+3)2+y2=1相切，则p的值为 14. 已知函数f(x)= ,,若函数名()=f(y)-m有三个零点，则实数m的取值范围为 xx+1,x≤1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 l5.(13分)已知正项数列{an},其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=n,n∈N矿 (1)求{Sn}的通项公式 11 2 1 (2)证明： + 十…+ 16.(15分)2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示：春节假期8天，全国国内出游5.01 亿人次，同比增长5.9%：国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%某景区的某网红饮品小店统计了春节假 期前7天的营业额y(单位：千元)，得到y与x的数据如表所示： 第x天 2 3 4 5 6 营业额y 10 12 9 11 (1)已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额： (2)如果该天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设X表示“达 标”的数据组数，求X的分布列和数学期望， x为-版了 参考公式：在线性回归方程)=bx+a中， 6= à=)-. 17.(15分)己知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的 交点O,已知∠BAD=60°，△PBD是等边三角形 (1)求证：AC⊥PD: (2)求二面角P-BC一A的平面角的正切值： (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角的正弦 值，并说明点E此时所在的位置 18.(I7分)己知函数f(x)=ax-nx-(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)存在极值，求实数Q的取值范围： (3)求证：对任意a∈R,都存在m,n∈(0，+∞)，使得f(m)f(n)<0, 19,7分)已如椭圆℃+=1(a>b>0)上一点A(0,到两个焦点的距离之和为6 (I)求C的方程： (2)已知P是C上一动点，Q(q,0),当P为C的右顶点时，P2取得最小值，求9的取值范围： (3)若动直线x=my+1与C交于点M,N,点E是x轴正半轴上异于点(1,0)的-定点，若直线EM,EN的 倾斜角分别为&，B(a+阝≠π)，且存在实数k使得tan(c+B)-k(tana+tanB)=0恒成立，求点E的坐标及 k的值