27.3实际问题与反比例函数（第3课时） 教学课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级上册“实际问题与反比例函数”，核心是通过实验数据建立反比例函数模型，课堂导入从函数刻画变量关系切入，引导绘制散点图观察分布特征，连接反比例函数概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以实验数据为载体，通过散点图培养几何直观（数学眼光），用平均法求k值体现推理意识（数学思维），归纳建模步骤强化模型观念（数学语言）。如气体压强与体积探究，采用问题驱动教学，小结步骤清晰，帮助学生提升数据处理与模型应用能力，为教师提供完整的探究式教学流程。

第27章 反比例函数 27.3实际问题与反比例函数 （第3课时） （人教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 03 能根据实验数据绘制散点图，通过散点图判断变量之间的 近似反比例函数关系； 掌握用“平均法”确定反比例函数系数k的方法，建立近似 反比例函数模型； 能区分精确建模与近似建模的差异，掌握建立函数模型解 决实际问题的完整步骤. 02 新知导入 函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题. 03 新知讲解 探究 某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据. 序号 1 2 3 4 5 6 体积 V/mL 20 18 16 14 12 10 压强 p/kPa 100 112 123 145 163 201 气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）. 03 新知讲解 探究 分析：由表可知，压强p是体积V的函数，由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型. 为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（1）.　 观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点． 03 新知讲解 探究 可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系. 03 新知讲解 探究 建立模型，设函数解析式为p=（V>0），根据上表中的数据, 分别求出k的值，列表如下: V 20 18 16 14 12 10 p 100 112 123 145 163 201 k 2000 2016 1968 2030 1956 2010 计算所有k值的平均值，得 k = (2000+2016+1968+2030+1956+2010)≈1997. 我们把这个平均值1997作为k的值，就得到一个函数模型 p = . 03 新知讲解 探究 检验模型，将已知数据代入p = ，或画出函数p = 的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好地反映气体的压强p与体积V的关系. p = 求解问题. 将p=132代入①，得132 = . 解得 V= ≈ 15.13（mL）. 因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL. 03 新知讲解 思考 可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系. 03 新知讲解 思考 回顾“探究”，回答以下问题： (1) 表中的有些数对只能近似满足函数解析式 p（V>0），即图中的点并没有完全落在函数p的图象上，这种建立函数模型的方式与你以往所学有什么不同？ 03 新知讲解 思考 以往所学的函数模型(如一次函数、二次函数)通常通过已知条件确定唯一函数解析式，所有已知点都完全满足该解析式； 而本题的函数模型是通过实验数据拟合得到的，利用多组数据计算k=pV的平均值作为参数，得到的模型是近似模型(并非所有已知点都完全满足)，但能较好地反映整体变化规律. “拟合”在科学实验和数据分析中，通俗来说，就是寻找一条最能代表数据点变化趋势的“线”（或公式）的过程. 03 新知讲解 思考 回顾“探究”，回答以下问题： (2) 结合“探究”和问题 (1) 所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤. 03 新知讲解 建立函数模型解决实际问题的一般步骤. ①分析数据，选择函数类型：通过散点图观察数据分布特征(如本题曲线形似双曲线的一支)，选择合适的函数类型(如反比例函数); ②建立模型：设出函数解析式(如),利用已知数据计算待定系数(如本题计算所有k值的平均值); ③检验模型：将已知数据代入模型，验证模型与实际数据是否基本吻合; ④求解问题：利用建立的函数模型解决实际问题(如估计未知数据). 04 课堂练习 1. 当两个变量的散点图分布近似为双曲线在第一象限的一支时，适合选择的函数模型是（　B　） A. 一次函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. 正比例函数 2. 用反比例函数y＝ 拟合实际数据时，求k值的目的是（　B　） A. 确定函数类型 B. 确定函数解析式 C. 绘制散点图 D. 验证变量关系 B B 04 课堂练习 3. 某实验测得变量x与y的4组数据：（2，18），（3，12），（4，9），（6，6）.在平面直角坐标系中画出这四个点的散点图后，发现可以用反比例函数y＝ 近似描述x与y的关系，分别求出4个k值并取平均数，得到k＝36.当x＝5时，预测值y为（　A　） A. 7.2 B. 7.0 C. 7.5 D. 8.0 A 04 课堂练习 4. 某科技小组模拟一种电池供电过程，发现输出功率P（W）恒定时，电压U（V）与电流I（A）的数据如下表： U/V 2.0 2.5 4.0 5.0 8.0 I/A 10.0 8.0 5.0 2.5 4.0 为描述U与I的关系，建立反比例函数模型U＝ .小明计算了前三组k值并取平均数，得到k＝20.0.若此模型成立，则当U＝6.4时，I应为（　B　） A. 3.0 B. 3.125 C. 3.2 D. 3.5 B 04 课堂练习 5. 某实验测得变量m与n近似反比例关系，设n＝ ，代入一组数据（2，5），可得k＝ 　10　. 6. 温度不变时，一定质量的气体，压强p（kPa）与体积V（mL）近似满足p＝ .若k取平均值2400，则当p＝120时，V＝ 　20　. 10　 20　 04 课堂练习 解：（1） 代入（3，4），得k＝12，代入（4，3），得k＝12，平均值为12，∴ 函数解析式为y＝ （x＞0） （2） 沿用（1）中的函数解析式，求当x＝6时y的值. 解：（2） 当x＝6时，y＝2 7. （1） 某小组研究变量y与x的关系，散点图显示适配函数y＝ （x＞0），代入两组数据（3，4），（4，3），求k的平均值并确定函数解析式； 05 课堂小结 建立函数模型 解决实际问题 ①分析数据，选择函数类型：通过散点图观察数据分布特征(如“探究”中的曲线形似双曲线的一支)，选择合适的函数类型(如反比例函数); ②建立模型：设出函数解析式，利用已知数据计算待定系数; ③检验模型：将已知数据代入模型，验证模型与实际数据是否基本吻合; ④求解问题：利用建立的函数模型解决实际问题(如估计未知数据). 06 板书设计 27.3实际问题与反比例函数（第3课时） 反比例函数在实际问题中的应用： $